【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点3 函数的概念与基本初等函数

考点3 函数的概念与基本初等函数

一、选择题

1.设,,,则(   )
A. B. C. D.

2.若函数的定义域和值域都为R,则下列关于实数a的说法中正确的是(   )

A.或 B. C.或 D.

3.已知在R上为奇函数，且满足，则的值为(   )

A.0 B.-1 C.1 D.2

4.函数的大致图象为(   )

A. B.

C. D.

5.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是(   )

A. B. C.  D.

6.已知是函数的所有零点之和,则的值为(   )

A.3 B.6 C.9 D.12

二、多项选择题

7.已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则(   )

A.函数是周期函数 B.函数的图象关于点对称

C.函数为上的偶函数 D.函数为上的单调函数

8.已知函数若,则的值可能是(   )

A. B. C. D.1

9.已知函数,则下列结论正确的是(   )

A.

B.在区间上是增函数

C.若方程恰有3个实根,则

D.若函数在上有6个零点,记为,则的取值范围是

10.已知函数，，则满足(   )

A. B.

C.  D.

三、填空题

11.指数函数的图象经过点，则           .

12.已知,当时,其值域是________

13.已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则当 时， ________．   

14.已知函数则的所有零点之和为_________.

15.已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为___________________.

参考答案

1.答案：D

解析：由，，可得，故选D.

2.答案：B

解析：的定义域和值域都为R,解得.故选B.

3.答案：A

解析：为周期函数，且.
又为奇函数，.

4.答案：A

解析：由题可知，所以为奇函数，图象关于坐标原点对称，故排除选项C，D；又，排除选项B，故选A.

5.答案：D

解析：时，，，

，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：

当时，，

令，整理得：，

（舍），

时，成立，即，

，故选D.

6.答案：D

解析：因为,所以函数的图像关于直线对称.由图知,函数的图像有8个零点,所以所有零点之和为.故选D.

7.答案：ABC

解析：因为,所以,故是周期函数,A正确;因为函数为奇函数,所以函数的图象关于原点中心对称,所以的图象关于点对称,B正确;因为函数为奇函数,所以,又,所以,所以函数为上的偶函数,C正确;因为函数为奇函数,所以,又函数为上的偶函数,所以,所以函数不单调,D不正确.

8.答案：AD

解析：分3种情况讨论:

①当时,由,可得;

②当时,由,可得,又,则;

③当时,由,可得,与矛盾,舍去.

综上可得或.故选AD.

9.答案：BCD

解析：作出函数的图像,如图所示.

对于A,,故A错误；易知B正确；对于C,方程恰有3个实根,即直线与的图像有3个交点,由图可知与轴的交点的横坐标位于2,4之间时恰好满足,此时,故C正确；对于D,若函数在上有6个零点,即直线与的图像有6个交点,交点的横坐标分别记作,此时,所以,故D正确.故选BCD.

10.答案：ABC

解析：，，故选项A正确；

为增函数，则，，，易得，故选项B正确；

，故选项C正确；

，故选项D错误.

故答案为ABC.

11.答案：

解析：设(且)，

所以.且.

所以.

12.答案：

解析：由题意,令,因为,所以,

则函数,

所以当时,函数取得最小值,最小值为,

当时,函数取得最大值,最小值为,

所以函数的值域为,

故答案为：.

13.答案：

解析：根据题意,设,则,有，

又由为偶函数,则；

即；

故答案为：.

14.答案：

解析：本题考查分段函数、复合函数的零点.令，则由，解得或，而无实数根，有两个实数根，故的所有零点之和为.

15.答案：

解析：因为在上单调递增,所以当时,单调递增,所以.易知函数在上单调递增,所以若在上单调递增,则需满足,得.综上,实数的取值范围为.