【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点11 概率与统计

考点11 概率与统计

一、选择题

1.某校高三分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三中抽取名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的概率都为，则高三年级全体老师的个数为(   )

A.  B.  C.  D.

2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

3.设O为正方形的中心,在中任取3点,则取到的3点共线的概率为(   )

A. B. C. D.

4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表.

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(   )

参考公式：

附表：

A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为15，b的值为50

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(   )

A. B. C. D.

6.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

7.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图.则下列说法正确的是(   )

A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低              C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天              D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

8.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是(   )

附：随机变量服从正态分布，则 .

A.学生数学成绩的期望为100

B.学生数学成绩的标准差为100

C.学生数学成绩及格率超过0.8

D.学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

9.我国网络购物市场保持较快发展,某电商平台为了精准发展,对某地区市场的个人进行了调查,得到频率分布直方图如图所示,将调查对象的年龄分组为.已知年龄在内的调查对象有6人,则下列说法正确的是(   )

A.为40

B.年龄在内的调查对象有12人

C.调查对象中,年龄大于35岁的频率是0.1

D.调查对象的年龄的中位数为35岁

10.若随机变量X服从两点分布，其中分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

三、填空题

11.已知随机变量服从二项分布.若,则_______________.

12.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是_______________.

13.已知一组数据，，，的方差为3，若数据，，，的方差为12，则a的值为____________.

14.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________.

四、解答题

15.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.

附：，

参考答案

1.答案：D

解析：因为乙级部中每个老师被抽到的概率都为,所以高三年级每个老师被抽到的概率都为.

2.答案：B

解析：设事件“只用现金支付”，事件“既用现金支付也用非现金支付”，事件“不用现金支付”，则.故选B.

3.答案：A

解析：根据题意作出图形，如图所示，在O,A,B,C,中任取3点，其样本空间，共包含10个样本点，记事件E为取到的3点共线”，则事件E包含的样本点为,，共2个，所以.故选A.
 

4.答案：C

解析：由题意知，成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，所以，则选项A,B错误；根据列联表中的数据，得到，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，则选项C正确.故选C.

5.答案：B

解析：设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C，另外2只兔子为a,b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本空间，共包含10个样本点，其中“恰有2只测量过该指标”包含的样本点共有6个，分别为，，，，，，因此所求的概率为，故选B.

6.答案：B

解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，
所以，，，
所以，故选B.

7.答案：ABC

解析：对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例在300~615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690人，最少的是3月2日111人，，所以D不正确.

8.答案：AC

解析：数学成绩X服从正态分布，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率，故C正确；不及格率，优秀率，故D错误.故选AC.

9.答案：ABD

解析：根据题意,知调查对象年龄在内的频率为,所以,故A正确.年龄在内的频率是,所以年龄在内调查对象的人数是,所以B正确.由频率分布直方图可知,调查对象的年龄大于35岁的频率为,故C错误,D正确.故选ABD.

10.答案：ABC

解析：因为随机变量X服从两点分布，且，所以，所以，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D不正确.故选ABC.

11.答案：

解析：由题可得,解得.

12.答案：

解析：随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中.依题意所求概率为.

13.答案：

解析：由方差的性质，知，，，的方差为，所以.

14.答案：

解析：设“这三人中仅有两人通过考核”为事件M，“小郑通过考核”“小汤通过考核”“小王通过考核”分别为事件A，B，C，则，，，所以，，，所以.

15.答案：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为，因此，该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为.

（2）根据抽查数据，可得列联表：

（3）根据（2）的列联表得.

由于，故有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.