【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点9 平面解析几何

这是一份【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点9 平面解析几何，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点9 平面解析几何
一、选择题 1.已知双曲线的一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是(   )
A.  B.  C.  D. 2.直线被圆截得的弦长为(   )
A.1 B.2 C. D. 3.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于两点，交C的准线于两点.已知,，则C的焦点到准线的距离为（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知定点,,N是圆上任意一点,点关于点N的对称点为M,线段的垂直平分线与直线相交于点P,则点P的轨迹方程是(   )
A.  B.  C.  D. 5.已知双曲线为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则(   ) A. B.3 C. D.4 6.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为(   ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7.已知圆,圆交于不同的两点,下列结论正确的有(   ) A. B. C.  D. 8.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于点,点在上的射影为,则下列说法正确的是(   ) A.若,则 B.以为直径的圆与准线相切 C.设,则 D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 9.已知椭圆的离心率为的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别，且均不为0.O为坐标原点，则(   ) A. B.直线与直线的斜率之积为 C.直线与直线的斜率之积为 D.若直线的斜率之和为1，则的值为 10.设O为坐标原点，是双曲线的焦点.若在双曲线上存在点P，满足，则(   ) A.双曲线的方程可以是 B.双曲线的渐近线方程是 C.双曲线的离心率为 D.的面积为 三、填空题 11.已知在中，，点C在直线上.若的面积为10，则点C的坐标为__________. 12.已知直线和圆相切，则实数___________. 13.过椭圆上一点P分别向圆和圆作切线,切点分别为M,N,则的最小值为________. 14.在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点.若,则该双曲线的渐近线方程为______________________. 四、解答题 15.设椭圆的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.    参考答案1.答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,故选B.2.答案：D解析：圆的方程可化为，圆心恰好在直线l上，所以弦长即为圆的直径，故弦长为，故选D.3.答案：B解析：由题意，不妨设抛物线C方程为，由，，可取，设O为坐标原点，由，得，得（舍去），故选B.4.答案：B解析：当点P在y轴左侧时,如图,连接PF,ON.因为,所以.由PN为线段的垂直平分线,可得,所以.同理,当点P在y轴右侧时,.故点P的轨迹是双曲线,对应方程为.
 5.答案：B解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以.不妨设过点F的直线与渐近线交于点M，且，则，又直线过点，所以直线的方程为，由得所以点M的坐标为，所以，所以.故选B.6.答案：A解析：以线段为直径的圆的方程为,由圆心（0,0）到直线的距离,得,所以C的离心率，选A.7.答案：ABC解析：由题意,圆的方程可化为,两圆的方程相减可得直线的方程为,即,分别把两点代入可得,两式相减可得,即,所以选项AB正确;由圆的性质可得,线段与线段互相平分,所以,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.8.答案：ABC解析：由抛物线的定义，知,故A正确.对于B，由抛物线焦点弦的性质，知B正确.对于C，由抛物线的定义，可知，所以的最小值为.又F的坐标为，所以，故C正确.对于D，过点与抛物线C有且只有一个公共点的直线除了2条切线外还有平行于抛物线对称轴的直线，故D错误.9.答案：ACD解析：因为椭圆的离心率为，由得，故A正确；设，则且两式作差得，即，所以，因为的斜率，的斜率，所以，所以，同理可得，故B错误，C正确；所以，又直线的斜率之和为1，即，所以，故D正确.故选ACD.10.答案：BC解析：如图，为的中点，又由双曲线的定义得，.即.②由①②得.在中，由余弦定理得，，即.又，即.双曲线的渐近线方程为.双曲线的离心率为，双曲线的方程可以是，的面积.故BC正确.11.答案：或解析：设，由的面积为10，得点C到边所在直线的距离为4.又线段所在直线方程为，即.所以解得或所以点C的坐标为或.12.答案：或0解析：本题考查直线与圆的位置关系.由直线与圆相切可知，，化简得，解得或0.13.答案：90解析：本题考查利用椭圆的定义求解最值问题、圆的切线长的计算.由已知可得为椭圆的两个焦点，.根据椭圆定义得.设，则，即当时，取到最小值90.
 14.答案：解析：设.由得，抛物线的准线方程为.由抛物线定义得.，结合，得.将代入得，即，则.，双曲线的渐近线方程为.15.答案：(1)设F的坐标为.
依题意,,,,
解得,,,
于是.
所以椭圆的方程为,抛物线的方程为.
(2)设直线AP的方程为,
与直线l的方程联立,可得点,
故.
将与联立,
消去x,整理得,解得或.
由点B异于点A,可得点.
由,可得直线BQ的方程为,
令,解得,故.
所以.
又因为的面积为,故,
整理得,解得,所以.
所以,直线AP的方程为,或.