2021年江苏省盐城市亭湖区九年级第二次学情调研测试数学试题（二模）

这是一份2021年江苏省盐城市亭湖区九年级第二次学情调研测试数学试题（二模），共15页。试卷主要包含了设方程的两根分别是，，则的值为，如图，点在反比例函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分.考试形式为闭卷.
2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。
4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的绝对值是（ ）
A.2021B.C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列式子中，运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6.设方程的两根分别是，，则的值为（ ）
A.3B.C.D.
7.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染人，依题意可列方程（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点.则的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9.如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______.
10.一组数据2，0，2，1，5，1，8的中位数为______.
11.因式分解：______.
12.如图，已知，，则的度数是_____.
13.一只不透明的袋子中装有个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为，则______.
14.点，都在函数（）的图像上，若，则______.
15.如图，半圆的直径，将半圆绕点顺针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为______.
16.如图，点是边长为2的正方形的中心，在中，，，，，点为正方形边上的一动点，在的右侧作且，则的最大值为______.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
计算：.
18.（本题满分6分）
解不等式组：
19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分8分）
4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技.本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松.小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个.
（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______.
（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组的概率.
21.（本题满分8分）为了解盐渎街道20~60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出扇形的圆心角；
（3）该街道20~60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数.
22.（本题满分10分）
如图，中，点为的中点.
（1）过点作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法.）
（2）在线段上任意找一点（不与、重合），连接并延长，交于点连接，.求证：四边形是平行四边形.
23.（本题满分10分）
如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成1（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）.
（1）此时小强头部点与地面相距多少？
（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？
（，，，计算结果精确到）
24.（本题满分10分）
如图，是的直径，点、在上，连接、、，连接并延长至点，使得.
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，与交于点，
①求证：；
②若的半径为3，，求的长.
25.（本题满分10分）
疫情期间，某销售商在网上销售、两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：
根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低5元就可多卖1个，型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个（且为整数），每天获得的总利润为元.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）要使每天的利润不低于212000元，求出的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐助元（）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当时，每天的最大利润为203400元，求的值.
26.（本题满分12分）
如图，在矩形中，，，点、、、分别是边、、、上的点，且满足，，连接，.将和分别沿直线，进行翻折，得到对应的和，连接，.
（1）①求证：
②判断四边形的形状并说明理由；
（2）如图2，若点，，在一条直线上，求四边形的周长；
（3）如图3，若点，分别落在，上，交于点，交于点，求的长，并直接写出四边形的面积.
27.（本题满分14分）
我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如，两点）作轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在轴上的“足距”，记作.根据该约定，完成下列各题：
（1）若点，.当点，在函数的图象上时，______；当点，在函数的图象上时，______.
（2）若反比例函数（）的图象上有两点，，当时，求正整数的值.
（3）在（2）条件下抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.如图，点是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值.
2021年盐城市九年级中考第二次调研测试
数学答案
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B
二、填空题
9. 10. 11. 12. 45
13. 8 14. -2 15. 16.
三、解答题
17．（本题满分6分）
解：原式
……6分
18．（本题满分6分）
解不等式①得：，
解不等式②得：，…………4分
则不等式组的解集为．…………6分
19.（本题满分8分）
解：原式
…………5分
当时，原式．…………8分
20.（本题满分8分）
解：（1）…………2分
（2）将三个项目分别记为1，2，3
根据题意，列表如下：
…………6分
共有9种等可能的结果，小乐和小观被分到同一个项目组的3种情况.
所以（小乐和小观被分到同一个项目组）．…………8分
21.（本题满分8分）
解：（1）参与本次调查问卷总人数为：（人），……2分
（2）条形统计图如右图…………4分
扇形统计图中扇形圆心角的度数是：………… 6分
（3）根据题意得：（人）………………8分
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生人数有3150人．
22.（本题满分10分）
解（1）如图所示：…………4分
（2）如图所示：
∵
∴
∵点为的中点
∴
在和中
∴≌（ASA）………………7分
∴
∵
∴四边形是平行四边形.…………10分
23.（本题满分10分）
解：（1）过点作于，过点作于，
，，
∴（），
∵，
∴（），
∵，
∴，
∴（），
∴（），
即此时小强头部点与地面相距约为；……5分
（2）过点作于点，延长交于，
∵，为中点，
∴（），
∵（），
∴（），
∵（），（），
∴（），（），
即小强应向前9.3cm．……10分
24.（本题满分10分）
解：（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，，，
∴是的切线；……4分
（2）①证明：∵点是的中点，
∴，
∵，，，
∴，
∴；……7分
②解：设，
即，
∵的半径为3，
∴，
在中，，
即：，
解得：，
∴．……10分
25.（本题满分10分）
解：（1）由题意得，
，
即与之间的函数关系式是…………3分
（2）∵，
∴时，
解得：，，
要使，则，
∵，
∴，
即的取值范围是；…………6分
（3）设捐款后每天的利润为元，则
，
对称轴，
∵，
∴，
∵抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，
∴当时，最大，
∴，
解得：.………………10分
26.（本题满分12分）
（1）①∵四边形是矩形
∴，
∵，，
∴在和中
∴≌（SAS）
∴
∵翻折
∴
∴…………2分
②四边形是平行四边形
∵四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形.………… 5分
（2）与交于点
∵四边形是矩形
∴
∴
∵翻折
∴垂直平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴…………9分
（3）8…………12分
27.（本题满分14分）
（1） 5； 10……4分
（2）∵，在反比例函数（）的图象上，
∴，，
∵，
∴
∴，
当时，，
此时无解，
当时，，
解得：或1，
∵为正整数
∴…………8分
（3）如图，连接，过点作轴于点，作的平分线交于点，过点作于点，
由抛物线可得：对称轴为直线，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵平分，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴
∴①，
∵点在抛物线上，
∴②，
联立①②式可得： ，
解得：，，
∵点是第一象限内该抛物线上的一个点，
∴.……14分
(适当酌情给分)
进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
型
400
600
200
型
800
1200
400
1
2
3
1
2
3