2020-2021学年北师大版数学七年级下学期期末模拟测试卷（A卷）（word版 含答案）

2020-2021学年北师大版七年级下学期期末数学模拟测试卷（A卷）

全卷满分100分 考试时间90分钟

第I卷（共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(     )

  A．拔苗助长         B．瓮中捉鳖         C．水中捞月         D．守株待兔

2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)

3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于(   )

  A．30°      B．40°       C．75°     D．120°

4．下列运算正确的是(    )

  A．a2＋a3＝a5       B．(a－2)2＝a2－4      C．2a2－3a2＝－a2       D．(a＋1)(a－1)＝a2－2

5．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(    )

  A．5，1，3       B．2，4，2        C．3，3，7        D．2，3，4

6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AOM＝35°∠CON的度数为(  )

  A．35°           B．45°           C．55°              D．65°

7．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，

∠E＝∠C，AE＝AC，则(    )

 A．△ABC≌△AFE    B．△AFE≌△ADC    C．△AFE≌△DFC      D．△ABC≌△ADE

8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(       )

  A．6         B．5          C．4         D．2

9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是(    )

  A．AF        B．AE       C．AD         D．AC

10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(     )

11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是(    )

  A．           B．           C．          D．

12．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(    )

  A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2                B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

  C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)                D．a2＋ab＝a(a＋b)

　　　　　　　              第Ⅱ卷（共64分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

13．计算(xy)3的结果是           

14．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为            

15．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝        

16．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，

若∠DAE＝50°，则∠BAC＝     ，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝       cm.

17．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是             (把你认为正确说法的序号都填上)．

三、解答题：（本大题共7个小题，共49分）

18．(5分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.

19．(5分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．

20．(6分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.

(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．

21．(7分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

22．(8分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．

(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是多少？

(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．

23．(9分)乘法公式的探究及应用．

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是         (写成两数平方差的形式)

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是        ，长是       ，面积是             (写成多项式乘法的形式)；

(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式           (用式子表达)；

(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：

①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.

24．(9分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

(1)直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上

①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE    CF

②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于

∠α与∠BCA关系的条件          ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想

七年级下学期期末测试A卷

参考答案与试题解析

一、    选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．x3y3      14．1.293×10－3         15．60°        16．115°、19      17．①③

三、解答题（共49分）

18．（5分）解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.

当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.

19．（5分）解：AB∥CF.理由：

因为DE＝FE，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

所以△AED≌△CEF(SAS)．

所以∠EAD＝∠ECF.

所以AB∥CF.

20．（6分）解： (1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，

根据垂直平分线的性质可得DA＝DB

所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 (cm)．

(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，

因为DA＝DB，

所以∠B＝∠BAD＝2x.

在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90 °，

即2x＋2x＋x＝90 °.解得x＝18 °.

所以∠B＝2x＝36 °.

21．（7分）(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．

(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤)．

②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．

因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．

22．（8分）解：（1）

（2）因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．

23．（9分）（1）a2－b2   （2）a－b，a＋b，(a＋b)(a－b)  

 （3）a2－b2＝(a＋b)(a－b)

（4）解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.

②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.

24．（9分）解：(1) ①“＝”

②∠BCA＝180°－∠α，

理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180 °－∠BEC＝180 °－∠α.

因为∠BCA＝180 °－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.

而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.

又因为BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.

               (2) EF＝BE＋AF.