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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（五）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（五）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列运算正确的是，已知,,且,若,，则的长为，已知平面上四点A等内容，欢迎下载使用。
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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题(五）
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x＞-1 C．x＜-1 D．x≤-1
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（ ）
A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）
4．若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
8．已知,,且,若,，则的长为（ ）
A．4 B．9 C． D．
9．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，3
10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C．2 D．
11．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
12．下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．等角的余角相等
B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若一次函数y=（a+3）x+a﹣3不经过第二象限，则a的取值范围是________．
14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____．
15．如图，在四边形中，，，，，且，则______度.
16．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．
17．如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从 点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.
18．当x_________时，分式有意义.
三、解答题
19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究：
（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．
（2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？
20．如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,,直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：
（1）直接写出A、D、P的坐标；
（2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．
21．已知，如图，AB∥CD．
(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.
(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?
解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).
所以∠1+∠AEF=180°.
因为AB∥CD，
所以CD∥EF.
所以∠FEC+∠3=180°.
所以∠1+∠2+∠3=360°.
认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?
22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.
（1）y与x的函数关系式为：
（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.
24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
25．计算或化简：（1） （2）
参考答案
1．B
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，
解得x≥-1且x≠-1
自变量x的取值范围是x＞-1．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A. 原式，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. 原式=，所以C选项正确；
D. 原式=，所以D选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.
3．A
【分析】
一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．
【详解】
解：直线中，令．则．
解得．
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．
4．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到，则，，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系．
5．D
【分析】
根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可．
【详解】
A、与不是同类项，不可合并，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键．
6．B
【分析】
方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点A（-1，-2），
∴方程组的解为，
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
7．B
【解析】
【分析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.
【详解】
解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50，
故选：B.
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
8．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.
【详解】
解：∵，，且，
∴AB=，
则，
又∵，，
CD=
=
=
=9，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．
9．C
【分析】
根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.
【详解】
详解: A. ∵22+32=13≠42，∴ 2，3，4不能构成直角三角形；
B. ∵32+42=25≠72，∴ 3，4，7不能构成直角三角形；
C. ∵52+122=169=132，∴ 5，12，13能构成直角三角形；
D. ∵12+22=5≠32，∴ 1，2，3不能构成直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
10．B
【解析】
如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），
∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，
又点C、D的纵坐标相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴对角线交点P的坐标是（6，3），
∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，
∴6m﹣3m+6=3，
解得m=﹣1．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．
11．A
【解析】
试题解析：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质．矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形．
故选A．
12．C
【详解】
A、等角的余角相等，正确；
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；
C、相等的两个角不一定是对顶角，因此C选项是假命题，
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，
故选C.
13．a≤-3
【解析】
∵一次函数y=（a+3）x+a﹣3的图象不经过第二象限，
∴a+3<0,a-3≤0
解得a<-3, a≤3．
所以a<-3.
故答案是：a≤-3．
14．48，14，50.
【详解】
试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n组的组数n表示，第一个数是，第2个数是，第3个数是，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.
故答案为48，14，50.
考点：数字的规律变化类问题.
15．135
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD的度数．
【详解】
∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，
∴AC=,，∠BAC=45°，
∵12+（2）2=32，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
故答案是：135．
【点睛】
考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16．x＞2
【详解】
解：由图象可得，当时，，且y随x的增大而减小，
则当时，
故答案为：．
17．1秒或3.5秒
【分析】
分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】
∵E是BC的中点,
∴BE=CE= BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t−8=6−t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8−3t=6−t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
【点睛】
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
18．≠3
【分析】
根据分式有意义，分母不为0解答.
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x-3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：≠3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.
19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．
【分析】
（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；
（2）根据函数图象上两点D（0，100），E（20，300），用待定系数法可求解析式；
（3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出m即可；
（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米，
爸爸登山的速度为：（米/分）；
故答案为100,10；
（2）设DE的解析式为y=kx+b,
把D（0，100），E（20，300）代入得，
，
解得，
∴爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：y=10x+100；
（3）把y=165代入y=10x+100得，
165=10m+100,
解得，m=6.5,
∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；
（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，
∴小亮提速后的速度为30米/分，
（分），
6.5-5=1.5（分），
∴小亮登山1.5分钟时开始提速．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
20．（1）C（4，1），D（3，4），P（2，2）；（2）；（3）或；（4）或或
【分析】
（1）过点D作DF⊥y轴于点F，作CE⊥x轴于点E，连接AC，由tan∠ABO=3可知，设OA=3x，则OB=x，再根据正方形ABCD的边长为，利用勾股定理可求出OA及OB的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△BEC≌△DFA，故可得出CD的坐标，利用中点坐标公式即可得出P点坐标；
（2）由R速度为，H速度为1，且∠ROH=45°，可知tan∠ROH=1，故RH始终垂直于x轴，RH=OH=t，设△HCR的边RH的高为h，，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）过点N作NE⊥AO于点E，过点M作MS⊥x轴于点S，过点A作AF⊥MS于点F，求出M、N两点坐标，再分∠DRM=45°和∠MDR=45°两种情况进行讨论；
（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC、AR，此时BC∥AR，结合已知和已证求出R点的坐标，求出t即可；顶边、底边分别为CR、AB，此时CR∥AB，结合已知和已证求出R点的坐标，求出t即可．
【详解】
解：（1）如图，过点D作DF⊥y轴于点F，作CE⊥x轴于点E，连接AC，
∵tan∠ABO=3，
∴，
∴设OB=x，则OA=3x，
∵正方形ABCD的边长为，
∴△AOB中，即，
解得：，
∴OA=3，OB=1，
∴A（0，3），
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠OAB=∠CBE，∠ABO=∠BCE，
在△AOB与△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
同理可得，△AOB≌△BEC≌△DFA，
∴BE=DE=3，CE=AF=1，
∴C（4，1），D（3，4），
∵P为正方形ABCD的对称中心，
∴P是AC的中点，
∴点P（，），即P（2，2），
故C（4，1），D（3，4），P（2，2）；
（2）∵R速度为，H速度为1，且∠ROH=45°，
∴tan∠ROH=1，
∴RH始终垂直于x轴，
∴RH=OH=t，
设△HCR的边RH的高为h，
则，
∴，
∴；
（3）如图，过点N作NE⊥AO于点E，过点M作MS⊥x轴于点S，过点A作AF⊥MS于点F，
由（1）可得：B（1，0），
∴直线AB的解析式为：；
直线OP的解析式为：，
联立，
解得：，
直线CD的解析式为：，
联立，
解得：
∴M（，），
∴，
∵，，
当∠MDR=45°时，
∵∠AON=45°，
∴∠MDR=∠AON，
∵AN∥DM，
∴∠ANO=∠DMP，
∴△ANO∽△RMD，
∴，,
解得：，
则，
则，
同理可得：当∠DRM=45°时，t=3，△ANO与△DMR相似，
综上可知：t=2或3时当△ANO与△DMR相似；
（4）以A、B、C、R为顶点的梯形，有三种可能：
①顶边和底边分别为BC、AR，此时BC∥AR．如图3，延长AD，交OM于点R，
则AD的斜率为，
∴则直线AD为：，
∴则R坐标为（4.5，4.5），
∴则此时四边形ABCR为直角梯形，
则t=4.5；
②顶边、底边分别为CR、AB，此时CR∥AB，且R与M重合，四边形ABCR为梯形．
则CD的斜率=-3，且直线CD过点C，
∴直线CD为：y-1=-3•（x-4），即y=-3x+13，
∵OM与CD交于点M（即R），
∴点M（，），
∴，
∴，
③当AC∥BR时，可求得AC解析式为：，BR解析式为：，
联立：，
可求得R坐标为（，），
此时，
综上所述：或或．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
21．540°；（n-1）•180°．
【分析】
分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）•180°，于是得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数＝（n-1）•180°．
【详解】
如图③，分别过E，F作GE∥AB，HF∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＋∠AEG＝∠GEF＋∠HFE＝∠C＋∠CFH＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠A＋∠AEG+∠GEF＋∠HFE+∠C＋∠CFH＝540°＝3×180°；
由（1）（2）可得角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）•180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数为（n-1）•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
22．（1）y＝x+1；（2）m的值为1或﹣3．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解．
（2）根据三角形的面积公式分点P在点A的右侧时与点P在点A的左侧分别求解即可．
【详解】
解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，
∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线L1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
23．（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．
【分析】
（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，
由已知得：y=70x+90（21-x）
化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．
（2）由已知得：x＜21-x，
解得：x＜10.5．
∵y=-20x+1890中-20＜0，
∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．
答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．
24．选择乙.
【解析】
【分析】
由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】
形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
【点睛】
本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
25．（1）4；（2）4.5
【分析】
（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．
绝密★启用前
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题(五）
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x＞-1 C．x＜-1 D．x≤-1
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（ ）
A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）
4．若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
8．已知,,且,若,，则的长为（ ）
A．4 B．9 C． D．
9．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，3
10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C．2 D．
11．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
12．下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．等角的余角相等
B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若一次函数y=（a+3）x+a﹣3不经过第二象限，则a的取值范围是________．
14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____．
15．如图，在四边形中，，，，，且，则______度.
16．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．
17．如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从 点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.
18．当x_________时，分式有意义.
三、解答题
19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究：
（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．
（2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？
20．如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,,直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：
（1）直接写出A、D、P的坐标；
（2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．
21．已知，如图，AB∥CD．
(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.
(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?
解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).
所以∠1+∠AEF=180°.
因为AB∥CD，
所以CD∥EF.
所以∠FEC+∠3=180°.
所以∠1+∠2+∠3=360°.
认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?
22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.
（1）y与x的函数关系式为：
（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.
24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
25．计算或化简：（1） （2）
参考答案
1．B
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，
解得x≥-1且x≠-1
自变量x的取值范围是x＞-1．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A. 原式，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. 原式=，所以C选项正确；
D. 原式=，所以D选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.
3．A
【分析】
一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．
【详解】
解：直线中，令．则．
解得．
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．
4．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到，则，，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系．
5．D
【分析】
根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可．
【详解】
A、与不是同类项，不可合并，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键．
6．B
【分析】
方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点A（-1，-2），
∴方程组的解为，
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
7．B
【解析】
【分析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.
【详解】
解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50，
故选：B.
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
8．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.
【详解】
解：∵，，且，
∴AB=，
则，
又∵，，
CD=
=
=
=9，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．
9．C
【分析】
根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.
【详解】
详解: A. ∵22+32=13≠42，∴ 2，3，4不能构成直角三角形；
B. ∵32+42=25≠72，∴ 3，4，7不能构成直角三角形；
C. ∵52+122=169=132，∴ 5，12，13能构成直角三角形；
D. ∵12+22=5≠32，∴ 1，2，3不能构成直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
10．B
【解析】
如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），
∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，
又点C、D的纵坐标相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴对角线交点P的坐标是（6，3），
∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，
∴6m﹣3m+6=3，
解得m=﹣1．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．
11．A
【解析】
试题解析：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质．矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形．
故选A．
12．C
【详解】
A、等角的余角相等，正确；
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；
C、相等的两个角不一定是对顶角，因此C选项是假命题，
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，
故选C.
13．a≤-3
【解析】
∵一次函数y=（a+3）x+a﹣3的图象不经过第二象限，
∴a+3<0,a-3≤0
解得a<-3, a≤3．
所以a<-3.
故答案是：a≤-3．
14．48，14，50.
【详解】
试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n组的组数n表示，第一个数是，第2个数是，第3个数是，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.
故答案为48，14，50.
考点：数字的规律变化类问题.
15．135
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD的度数．
【详解】
∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，
∴AC=,，∠BAC=45°，
∵12+（2）2=32，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
故答案是：135．
【点睛】
考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16．x＞2
【详解】
解：由图象可得，当时，，且y随x的增大而减小，
则当时，
故答案为：．
17．1秒或3.5秒
【分析】
分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】
∵E是BC的中点,
∴BE=CE= BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t−8=6−t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8−3t=6−t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
【点睛】
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
18．≠3
【分析】
根据分式有意义，分母不为0解答.
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x-3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：≠3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.
19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．
【分析】
（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；
（2）根据函数图象上两点D（0，100），E（20，300），用待定系数法可求解析式；
（3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出m即可；
（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米，
爸爸登山的速度为：（米/分）；
故答案为100,10；
（2）设DE的解析式为y=kx+b,
把D（0，100），E（20，300）代入得，
，
解得，
∴爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：y=10x+100；
（3）把y=165代入y=10x+100得，
165=10m+100,
解得，m=6.5,
∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；
（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，
∴小亮提速后的速度为30米/分，
（分），
6.5-5=1.5（分），
∴小亮登山1.5分钟时开始提速．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
20．（1）C（4，1），D（3，4），P（2，2）；（2）；（3）或；（4）或或
【分析】
（1）过点D作DF⊥y轴于点F，作CE⊥x轴于点E，连接AC，由tan∠ABO=3可知，设OA=3x，则OB=x，再根据正方形ABCD的边长为，利用勾股定理可求出OA及OB的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△BEC≌△DFA，故可得出CD的坐标，利用中点坐标公式即可得出P点坐标；
（2）由R速度为，H速度为1，且∠ROH=45°，可知tan∠ROH=1，故RH始终垂直于x轴，RH=OH=t，设△HCR的边RH的高为h，，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）过点N作NE⊥AO于点E，过点M作MS⊥x轴于点S，过点A作AF⊥MS于点F，求出M、N两点坐标，再分∠DRM=45°和∠MDR=45°两种情况进行讨论；
（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC、AR，此时BC∥AR，结合已知和已证求出R点的坐标，求出t即可；顶边、底边分别为CR、AB，此时CR∥AB，结合已知和已证求出R点的坐标，求出t即可．
【详解】
解：（1）如图，过点D作DF⊥y轴于点F，作CE⊥x轴于点E，连接AC，
∵tan∠ABO=3，
∴，
∴设OB=x，则OA=3x，
∵正方形ABCD的边长为，
∴△AOB中，即，
解得：，
∴OA=3，OB=1，
∴A（0，3），
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠OAB=∠CBE，∠ABO=∠BCE，
在△AOB与△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
同理可得，△AOB≌△BEC≌△DFA，
∴BE=DE=3，CE=AF=1，
∴C（4，1），D（3，4），
∵P为正方形ABCD的对称中心，
∴P是AC的中点，
∴点P（，），即P（2，2），
故C（4，1），D（3，4），P（2，2）；
（2）∵R速度为，H速度为1，且∠ROH=45°，
∴tan∠ROH=1，
∴RH始终垂直于x轴，
∴RH=OH=t，
设△HCR的边RH的高为h，
则，
∴，
∴；
（3）如图，过点N作NE⊥AO于点E，过点M作MS⊥x轴于点S，过点A作AF⊥MS于点F，
由（1）可得：B（1，0），
∴直线AB的解析式为：；
直线OP的解析式为：，
联立，
解得：，
直线CD的解析式为：，
联立，
解得：
∴M（，），
∴，
∵，，
当∠MDR=45°时，
∵∠AON=45°，
∴∠MDR=∠AON，
∵AN∥DM，
∴∠ANO=∠DMP，
∴△ANO∽△RMD，
∴，,
解得：，
则，
则，
同理可得：当∠DRM=45°时，t=3，△ANO与△DMR相似，
综上可知：t=2或3时当△ANO与△DMR相似；
（4）以A、B、C、R为顶点的梯形，有三种可能：
①顶边和底边分别为BC、AR，此时BC∥AR．如图3，延长AD，交OM于点R，
则AD的斜率为，
∴则直线AD为：，
∴则R坐标为（4.5，4.5），
∴则此时四边形ABCR为直角梯形，
则t=4.5；
②顶边、底边分别为CR、AB，此时CR∥AB，且R与M重合，四边形ABCR为梯形．
则CD的斜率=-3，且直线CD过点C，
∴直线CD为：y-1=-3•（x-4），即y=-3x+13，
∵OM与CD交于点M（即R），
∴点M（，），
∴，
∴，
③当AC∥BR时，可求得AC解析式为：，BR解析式为：，
联立：，
可求得R坐标为（，），
此时，
综上所述：或或．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
21．540°；（n-1）•180°．
【分析】
分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）•180°，于是得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数＝（n-1）•180°．
【详解】
如图③，分别过E，F作GE∥AB，HF∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＋∠AEG＝∠GEF＋∠HFE＝∠C＋∠CFH＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠A＋∠AEG+∠GEF＋∠HFE+∠C＋∠CFH＝540°＝3×180°；
由（1）（2）可得角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）•180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数为（n-1）•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
22．（1）y＝x+1；（2）m的值为1或﹣3．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解．
（2）根据三角形的面积公式分点P在点A的右侧时与点P在点A的左侧分别求解即可．
【详解】
解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，
∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线L1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
23．（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．
【分析】
（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，
由已知得：y=70x+90（21-x）
化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．
（2）由已知得：x＜21-x，
解得：x＜10.5．
∵y=-20x+1890中-20＜0，
∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．
答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．
24．选择乙.
【解析】
【分析】
由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】
形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
【点睛】
本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
25．（1）4；（2）4.5
【分析】
（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．
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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（四）（word版 含答案）： 这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（四）（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，直线，点A1，要使式子有意义，的取值范围是，下列能够成直角三角形的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
