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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（二）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（二）（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各组数是勾股数的是，下列计算中，正确的是，某市某一周的PM2.5，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测(二）
八年级数学试题
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2，0)，P是OB上的动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．2 B． C．2 D．6
3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠
4．使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．a≤5
5．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．，，
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）
A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（ ）
A．-2 B． C．-1 D．
9．一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，-3） B．（0，3) C．(,0) D．(,0)
10．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是内的一点，点E、F、G，H分别是OA、OB、OC、OD上的一点，EF //AB，OA= 3OE，若阴影部分的面积为S，则的面积为( )
A．6S B．18S C．24S D．32S
12．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．如图，在四边形ABCD中，，，，，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为___________________．
14．如图，已知一次函数的图像经过点A(5，0)与B(0，－4)，那么关于的不等式﹤0的解集是_______．
15．在四边形中，，且，则四边形是______．
16．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为___．
17．函数中，自变量x的取值范围是_____．
18．请写出任意一组自己喜欢的勾股数：________________．
三、解答题
19．甲，乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
从城出发的时刻
到达城的时刻
甲
5：00
乙
9：00
（Ⅱ）填空：
①，两城的距离为__________；
②甲车的速度为__________，乙车的速度为__________；
③乙车追上甲车用了__________，此时两车离开城的距离是__________；
④当9：00时，甲乙两车相距__________；
⑤当甲车离开城时，甲车行驶了__________；
⑥当乙车出发行驶__________时，甲乙两车相距．
20．如图所示，点是线段的中点，，.
（1）如图1，若，求证是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，求的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点在线段上，是等边三角形，且点沿着线段从点运动到点，点随之运动，求点的运动路径的长度.
21．已知等腰三角形的周长为24．
（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．
22．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
23．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．
24．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）扇形统计图中= , 分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，得分最高者将被选中，通过计算说明三人中谁被选中？
25．如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人. A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系. 若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
参考答案
1．B
【分析】
根据平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判断．
【详解】
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项错误；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该项正确；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该项错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查命题正确与否，掌握平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解题的关键．
2．A
【分析】
根据题意作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理进行计算即可求解．
【详解】
解：作出D关于OB的对称点D′，
则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．
则OD′=2，
因而AD′=．
则PD+PA和的最小值是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及最短路线问题，根据题意正确作出P的位置以及运用勾股定理进行计算是解题的关键．
3．C
【分析】
由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
解：分式有意义，则2x﹣3≠0，
解得，x≠．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．
4．D
【分析】
根据二次根式的双重非负性，被开方数非负即得．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握二次根式双重非负性是解题关键．
5．A
【详解】
试题解析：A、∵32+42=52，∴是勾股数，故此选项正确；
B、∵1.52+22=2.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；
C、∵，∴不是勾股数，故此选项正确；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；
故选A．
6．B
【分析】
根据二次根式的加减法则可判断A、D两项，根据二次根式的乘法法则可判断B项，根据算术平方根的定义可判断C项，进而可得答案．
【详解】
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．B
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，
则众数为：150，
中位数为：155．
故选B.
点睛：根据众数和中位数的概念求解．
8．D
【解析】
解：由题意可得：点A（2，0），点C（0，2），把点A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，当过点A直线与线段CB的交点从C向B靠近时，k的值为负数，且越来越小，故k≤-1，故k的值不可能是．故选D．
9．A
【解析】
根据y轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y轴的交点为（0，-3）.
故选：A.
10．D
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则计算可判断A；根据完全平方公式展开可判断B；根据积的乘方和幂的乘方运算可判断C；根据平方差公式的运算可判断D．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C. ，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
11．B
【分析】
过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，易得ON⊥CD，由平行四边形面积公式和三角形面积公式可推出S△OAB+S△OCD=，再由相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB，S△OGH=S△OCD，进而得出阴影部分面积与面积之间的关系，即可得出答案.
【详解】
如图，过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴ON⊥CD
∵S△OAB=，S△OCD=，
∴S△OAB+S△OCD==
∵EF∥AB
∴△OEF∽△OAB，
∴，
∴，即S△OEF=S△OAB，
∵四边形EFGH是平行四边形
∴EF∥GH，EF=GH
又∵EF∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD
∴△OGH∽△OCD，
∴，即S△OGH=S△OCD，
∴阴影部分面积S=S△OEF+S△OGH=，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质得到相似三角形，利用面积比等于相似比的平方建立关系式是解题的关键.
12．C
【分析】
直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围：
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，解得：．
∴交点坐标为．
∵交点在第一象限，
∴
解得：m>1．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
13．
【分析】
连接AC，可知四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC，由勾股定理的逆定理得到△ACD是一个直角三角形．则四边形面积可求．
【详解】
解：连接AC
在Rt△ABC中
AC=
∵在△ACD中， +12=52，
即AD2+CD2=AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CD=×3×4+×2×1=6+．
故答案为：6+
【点睛】
本题考查了勾股定理和它的逆定理，解答关键是利用勾股定理逆定理找到并证明图中的直角三角形．
14．
【分析】
首先利用图象可找到图象在轴下方时，进而得到关于的不等式的解集是．
【详解】
由题意可得：一次函数中，时，图象在轴下方，，
则关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
15．平行四边形
【分析】
由，且可知AB∥DC,AB=DC,据此可判断四边形是平行四边形.
【详解】
解：∵，且，
∴AB∥DC,AB=DC,
∴四边形是平行四边形.
故答案是：平行四边形.
【点睛】
此题考查了平面向量的知识及平行四边形的判定．解此题的关键是证明一组对边平行且相等．
16．﹣4．
【解析】
【分析】
根据关于x不等式组 有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．
【详解】
解：解不等式组 ，
得，＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．
∵一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，
∴k的整数解只有﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17．x≠1
【分析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
【点睛】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．12，16，20（答案不唯一）
【解析】
由勾股数的定义：“若三个正整数满足，就说是一组勾股数.”可知勾股数很多，比如：12，16，20就是一组勾股数.
19．（Ⅰ）甲；10：00；乙；6：00；（Ⅱ）①300；②60，100；③1.5，150；④60；⑤2；⑥1或2
【分析】
（Ⅰ）根据时间与路程的图像即可进行填表；
（Ⅱ）①看图可以直接得出两城距离；
②根据图像可之甲用时5h走完全程300km，即可得出甲的速度，乙用时3h走完全程300km，得出乙的速度；
③根据图像可以知道乙车追上甲车时是7：30；此时乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，此时两车离开城的距离用全程减去已走的路程即可得出；
④用两车行驶的路程相减即可得出路程差相距多少；
⑤用路程除以时间即可得出；
⑥这里要考虑乙追上甲之前以及乙追上甲以后的两种情况．
【详解】
（Ⅰ）看图进行填报即可，甲；10：00；乙；6：00；
（Ⅱ）①看图钟纵轴，两地距离300km；
②甲速：300（10：00-5：00）=3005=60（km/h），乙速：300（9：00-6：00）=100（km/h）；
③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距离300-1001.5=150（km/h）
④9：00时，甲走了60（9-5）=240（km）；甲乙两车相距300-240=60（km）
⑤用120km除以速度，12060=2h；
⑥设甲y=kx+b，则 ， ， y=60t-300
设乙y=mx+n，则，，y=100t-600
两车相距20km，设t时时，两车相距20km，
（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280
解得t=7或8或，因为t为时间点，7-6=1h，8-6=2h，-6=3 >3(舍去)
所以符合条件的答案为：1或2
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的应用问题，结合行程问题进行分析，关键是正确从函数图像中得出正确的信息．
20．（1）证明见解析；（2）18；（3）18.
【分析】
（1）利用垂直平分线的性质可得BA=BC，再得，即可证明是等边三角形；
（2）证明，得出，继而得到，即可求得PC的长度；
（3）取BC的中点H，分两种情况证明，得出或，可知点N的运动路径是一条线段，据此求解即可.
【详解】
解：（1）∵，，
，
是线段中点，，
，
是等边三角形；
（2）∵、是等边三角形，
∴，AB=BC，BD=BQ，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
；
（3）取BC的中点H，连接OH,连接CN，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
∵H是BC的中点，,
∴,
∴是等边三角形,
∵是等边三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，
点从起点到作直线运动,
∵当点M在点B时，CN=BH=9,
∴点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9；
当点M在线段上时，如图3，
∵H是BC的中点，,
∴,
∴是等边三角形,
∵是等边三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，
点从到终点作直线运动,
∵当点M在点C时，CN=CH=9,
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9；
综上所述，的路径长度为：.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，发现或构造全等三角形是解题的关键，本题难度较大，旨在培养学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据三角形周长公式即可求解；
（2）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）由题意得，，
∴底边长y关于腰长x的函数表达式为：．
（2）根据三角形得三边关系可得不等式组：
解不等式组，得，
∴x得取值范围是．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，三角形的三边关系，在实际应用题型中一定要注意函数表达式的自变量取值范围．
22．（1）；（2）；（3），；（4）
【分析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
23．见解析．
【分析】
根据∠ABC+∠C＝180°，可得AB∥CD，得∠ABD＝∠D，再根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠DBC，根据已知条件等量代换后得∠DBC＝∠EFD，进而AE∥BC．
【详解】
证明：∵∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠D＝∠DBC，
∵∠EFD＝∠D，
∴∠DBC＝∠EFD，
∴AE∥BC．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（1）a=25；甲民主评议的得分50（分）；乙民主评议的得分是80（分）；丙民主评议的得分是： 70（分）（2）丙会被选中.
【解析】
【分析】
（1）用1-40%-35%即可得到a的值，再分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．
【详解】
（1）a%=1-40%-35%，所以a=25，
甲民主评议的得分是：200×25%=50（分）；
乙民主评议的得分是：200×40%=80（分）；
丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；
（2）甲的成绩是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分），
乙的成绩是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分），
丙的成绩是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分），
∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高，将被选中．
25．(1)、2014；(2)、从2011至2015年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些；(3)、20元.
【解析】
试题分析：（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年；
（2）根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差，然后根据方差的大小两个旅游点的情况进行评价；
（3）根据函数的解析式y=5-x100≤4来确定应提高票价多少元．
试题解析：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年；
（2）xA=1+2+3+4+55=3（万人），
xB=3+3+2+4+35=3（万人）．
SA2=15[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
SB2=15[（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2]=25．
从2011至2015年清明小长假期间，A．B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些；
（3）由题意，得5-x100≤4，
解得x≥100，
x-80≥100-80=20．
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．折线统计图；3．算术平均数；4．方差．
绝密★启用前
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测(二）
八年级数学试题
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2，0)，P是OB上的动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．2 B． C．2 D．6
3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠
4．使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．a≤5
5．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．，，
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）
A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（ ）
A．-2 B． C．-1 D．
9．一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，-3） B．（0，3) C．(,0) D．(,0)
10．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是内的一点，点E、F、G，H分别是OA、OB、OC、OD上的一点，EF //AB，OA= 3OE，若阴影部分的面积为S，则的面积为( )
A．6S B．18S C．24S D．32S
12．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．如图，在四边形ABCD中，，，，，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为___________________．
14．如图，已知一次函数的图像经过点A(5，0)与B(0，－4)，那么关于的不等式﹤0的解集是_______．
15．在四边形中，，且，则四边形是______．
16．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为___．
17．函数中，自变量x的取值范围是_____．
18．请写出任意一组自己喜欢的勾股数：________________．
三、解答题
19．甲，乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
从城出发的时刻
到达城的时刻
甲
5：00
乙
9：00
（Ⅱ）填空：
①，两城的距离为__________；
②甲车的速度为__________，乙车的速度为__________；
③乙车追上甲车用了__________，此时两车离开城的距离是__________；
④当9：00时，甲乙两车相距__________；
⑤当甲车离开城时，甲车行驶了__________；
⑥当乙车出发行驶__________时，甲乙两车相距．
20．如图所示，点是线段的中点，，.
（1）如图1，若，求证是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，求的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点在线段上，是等边三角形，且点沿着线段从点运动到点，点随之运动，求点的运动路径的长度.
21．已知等腰三角形的周长为24．
（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．
22．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
23．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．
24．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）扇形统计图中= , 分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，得分最高者将被选中，通过计算说明三人中谁被选中？
25．如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人. A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系. 若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
参考答案
1．B
【分析】
根据平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判断．
【详解】
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项错误；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该项正确；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该项错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查命题正确与否，掌握平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解题的关键．
2．A
【分析】
根据题意作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理进行计算即可求解．
【详解】
解：作出D关于OB的对称点D′，
则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．
则OD′=2，
因而AD′=．
则PD+PA和的最小值是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及最短路线问题，根据题意正确作出P的位置以及运用勾股定理进行计算是解题的关键．
3．C
【分析】
由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
解：分式有意义，则2x﹣3≠0，
解得，x≠．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．
4．D
【分析】
根据二次根式的双重非负性，被开方数非负即得．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握二次根式双重非负性是解题关键．
5．A
【详解】
试题解析：A、∵32+42=52，∴是勾股数，故此选项正确；
B、∵1.52+22=2.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；
C、∵，∴不是勾股数，故此选项正确；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；
故选A．
6．B
【分析】
根据二次根式的加减法则可判断A、D两项，根据二次根式的乘法法则可判断B项，根据算术平方根的定义可判断C项，进而可得答案．
【详解】
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．B
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，
则众数为：150，
中位数为：155．
故选B.
点睛：根据众数和中位数的概念求解．
8．D
【解析】
解：由题意可得：点A（2，0），点C（0，2），把点A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，当过点A直线与线段CB的交点从C向B靠近时，k的值为负数，且越来越小，故k≤-1，故k的值不可能是．故选D．
9．A
【解析】
根据y轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y轴的交点为（0，-3）.
故选：A.
10．D
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则计算可判断A；根据完全平方公式展开可判断B；根据积的乘方和幂的乘方运算可判断C；根据平方差公式的运算可判断D．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C. ，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
11．B
【分析】
过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，易得ON⊥CD，由平行四边形面积公式和三角形面积公式可推出S△OAB+S△OCD=，再由相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB，S△OGH=S△OCD，进而得出阴影部分面积与面积之间的关系，即可得出答案.
【详解】
如图，过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴ON⊥CD
∵S△OAB=，S△OCD=，
∴S△OAB+S△OCD==
∵EF∥AB
∴△OEF∽△OAB，
∴，
∴，即S△OEF=S△OAB，
∵四边形EFGH是平行四边形
∴EF∥GH，EF=GH
又∵EF∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD
∴△OGH∽△OCD，
∴，即S△OGH=S△OCD，
∴阴影部分面积S=S△OEF+S△OGH=，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质得到相似三角形，利用面积比等于相似比的平方建立关系式是解题的关键.
12．C
【分析】
直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围：
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，解得：．
∴交点坐标为．
∵交点在第一象限，
∴
解得：m>1．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
13．
【分析】
连接AC，可知四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC，由勾股定理的逆定理得到△ACD是一个直角三角形．则四边形面积可求．
【详解】
解：连接AC
在Rt△ABC中
AC=
∵在△ACD中， +12=52，
即AD2+CD2=AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CD=×3×4+×2×1=6+．
故答案为：6+
【点睛】
本题考查了勾股定理和它的逆定理，解答关键是利用勾股定理逆定理找到并证明图中的直角三角形．
14．
【分析】
首先利用图象可找到图象在轴下方时，进而得到关于的不等式的解集是．
【详解】
由题意可得：一次函数中，时，图象在轴下方，，
则关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
15．平行四边形
【分析】
由，且可知AB∥DC,AB=DC,据此可判断四边形是平行四边形.
【详解】
解：∵，且，
∴AB∥DC,AB=DC,
∴四边形是平行四边形.
故答案是：平行四边形.
【点睛】
此题考查了平面向量的知识及平行四边形的判定．解此题的关键是证明一组对边平行且相等．
16．﹣4．
【解析】
【分析】
根据关于x不等式组 有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．
【详解】
解：解不等式组 ，
得，＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．
∵一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，
∴k的整数解只有﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17．x≠1
【分析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
【点睛】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．12，16，20（答案不唯一）
【解析】
由勾股数的定义：“若三个正整数满足，就说是一组勾股数.”可知勾股数很多，比如：12，16，20就是一组勾股数.
19．（Ⅰ）甲；10：00；乙；6：00；（Ⅱ）①300；②60，100；③1.5，150；④60；⑤2；⑥1或2
【分析】
（Ⅰ）根据时间与路程的图像即可进行填表；
（Ⅱ）①看图可以直接得出两城距离；
②根据图像可之甲用时5h走完全程300km，即可得出甲的速度，乙用时3h走完全程300km，得出乙的速度；
③根据图像可以知道乙车追上甲车时是7：30；此时乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，此时两车离开城的距离用全程减去已走的路程即可得出；
④用两车行驶的路程相减即可得出路程差相距多少；
⑤用路程除以时间即可得出；
⑥这里要考虑乙追上甲之前以及乙追上甲以后的两种情况．
【详解】
（Ⅰ）看图进行填报即可，甲；10：00；乙；6：00；
（Ⅱ）①看图钟纵轴，两地距离300km；
②甲速：300（10：00-5：00）=3005=60（km/h），乙速：300（9：00-6：00）=100（km/h）；
③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距离300-1001.5=150（km/h）
④9：00时，甲走了60（9-5）=240（km）；甲乙两车相距300-240=60（km）
⑤用120km除以速度，12060=2h；
⑥设甲y=kx+b，则 ， ， y=60t-300
设乙y=mx+n，则，，y=100t-600
两车相距20km，设t时时，两车相距20km，
（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280
解得t=7或8或，因为t为时间点，7-6=1h，8-6=2h，-6=3 >3(舍去)
所以符合条件的答案为：1或2
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的应用问题，结合行程问题进行分析，关键是正确从函数图像中得出正确的信息．
20．（1）证明见解析；（2）18；（3）18.
【分析】
（1）利用垂直平分线的性质可得BA=BC，再得，即可证明是等边三角形；
（2）证明，得出，继而得到，即可求得PC的长度；
（3）取BC的中点H，分两种情况证明，得出或，可知点N的运动路径是一条线段，据此求解即可.
【详解】
解：（1）∵，，
，
是线段中点，，
，
是等边三角形；
（2）∵、是等边三角形，
∴，AB=BC，BD=BQ，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
；
（3）取BC的中点H，连接OH,连接CN，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
∵H是BC的中点，,
∴,
∴是等边三角形,
∵是等边三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，
点从起点到作直线运动,
∵当点M在点B时，CN=BH=9,
∴点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9；
当点M在线段上时，如图3，
∵H是BC的中点，,
∴,
∴是等边三角形,
∵是等边三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，
点从到终点作直线运动,
∵当点M在点C时，CN=CH=9,
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9；
综上所述，的路径长度为：.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，发现或构造全等三角形是解题的关键，本题难度较大，旨在培养学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据三角形周长公式即可求解；
（2）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）由题意得，，
∴底边长y关于腰长x的函数表达式为：．
（2）根据三角形得三边关系可得不等式组：
解不等式组，得，
∴x得取值范围是．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，三角形的三边关系，在实际应用题型中一定要注意函数表达式的自变量取值范围．
22．（1）；（2）；（3），；（4）
【分析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
23．见解析．
【分析】
根据∠ABC+∠C＝180°，可得AB∥CD，得∠ABD＝∠D，再根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠DBC，根据已知条件等量代换后得∠DBC＝∠EFD，进而AE∥BC．
【详解】
证明：∵∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠D＝∠DBC，
∵∠EFD＝∠D，
∴∠DBC＝∠EFD，
∴AE∥BC．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（1）a=25；甲民主评议的得分50（分）；乙民主评议的得分是80（分）；丙民主评议的得分是： 70（分）（2）丙会被选中.
【解析】
【分析】
（1）用1-40%-35%即可得到a的值，再分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．
【详解】
（1）a%=1-40%-35%，所以a=25，
甲民主评议的得分是：200×25%=50（分）；
乙民主评议的得分是：200×40%=80（分）；
丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；
（2）甲的成绩是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分），
乙的成绩是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分），
丙的成绩是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分），
∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高，将被选中．
25．(1)、2014；(2)、从2011至2015年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些；(3)、20元.
【解析】
试题分析：（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年；
（2）根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差，然后根据方差的大小两个旅游点的情况进行评价；
（3）根据函数的解析式y=5-x100≤4来确定应提高票价多少元．
试题解析：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年；
（2）xA=1+2+3+4+55=3（万人），
xB=3+3+2+4+35=3（万人）．
SA2=15[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
SB2=15[（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2]=25．
从2011至2015年清明小长假期间，A．B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些；
（3）由题意，得5-x100≤4，
解得x≥100，
x-80≥100-80=20．
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．折线统计图；3．算术平均数；4．方差．
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