2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（四）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（四）（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，直线，点A1，要使式子有意义，的取值范围是，下列能够成直角三角形的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题(四）
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题
1．要使式子有意义，a的取值范围是( )
A．a≠0 B．a＞－2
C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
2．把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为 ( )

A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，直线，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，以原点O圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，OA2017的长为（ ）

A． B． C． D．
5．对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：①众数是2、②中位数是2、③平均数是1.5、④方差是1.25．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
6．要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A． B．且 C．. 或 D． 且
7．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
8．四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、O．△ABP的面积是4，则△BCP的面积是（　　）

A．1 B． C． D．
9．下列能够成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．12,13,18
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6
12．在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）

第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
14．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是______．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_____．

16．如图，在中，，点、分别是边、的中点．延长到点，使，得四边形．当________时，四边形是长方形．

17．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为______．
18．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)


三、解答题
19．如图，已知，，求证：．

20．计算
（1） （2）
（3）3 (4)
21．甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．
（1）两人出发后多长时间乙追上甲？
（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．
22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．

23．同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元，现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售．设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为（为正整数）
（I）根据题意，填写表格：
一次购买台数（台）
2
6
15
甲电器店收费（元）
6000


乙电器店收费（元）
4800


（II）设在甲电器店购买收费元，在乙电器店购买收费元，分别写出，关于的函数关系式；
（III）当时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．
24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2

（1）这15位营销人员该月销售的中位数、众数是多少；
（2）计算这15位营销人员该月销售的平均数；
（3）假设你是营销部负责人，你会把每位营销员的月销售额定为多少件；并说明理由．
25．△ABD中∠BAD=90°，点C为△ABD外的一点，有∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=∠ABD=45°，
（1）求证：BC+CD=AC；
（2）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，，三者之间满足等量关系，并证明你的结论．


参考答案
1．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.
【详解】
由题意得，，，
解得，且.
故选.
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.
2．B
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-10,再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内, 注意:当时,,时,,即可得出答案.
【详解】
解：∵根式有意义,
∴,解得：,
∴a-10,
∴=﹣,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用,难度较大,熟悉根式的性质是解题关键.
3．A
【分析】
根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形. △ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.
【详解】
∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD、∠DAE=60°，
∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，
∴AE=AB，
则△ABE为等腰三角形，
∴∠AEB=∠ABE= ===15°,
则答案为A .
【点睛】
解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.
4．A
【分析】
利用过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，可得点A1的纵坐标和点B1的纵坐标相等，再利用B1所在的直线求出B1的横坐标，根据勾股定理即可求出OB1，再根据以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2即可求出OA2，即A2的纵坐标，同理找到OAn的规律即可.
【详解】
解：∵过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，点A1（0，1）
∴B1的纵坐标=点A1的纵坐标=1
将B1的纵坐标代入直线中
解得：B1的坐标为：（2，1）
∴A1 B1=2，OA1=1
根据勾股定理：OB1=
以原点O圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2
∴OA2= OB1==
同理可求OA3=5=
OA4=
∴OAn=
∴OA2017=
故选A.
【点睛】
此题考查的是利用一次函数解析式求点的坐标、勾股定理和探索规律，掌握根据一次函数求点的坐标并用勾股定理求出线段的长度从而探索线段的变化规律是解决此题的关键.
5．B
【解析】
试题分析：根据众数、中位数、平均数、方差的求法依次分析各选项即可作出判断.
把数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2排序为0，0，0，1，2，2，2，2，3，3
所以众数是2，中位数是（2+2）÷2=2，
平均数
方差
正确的有4个，故选B.
考点：统计的知识
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的求法，即可完成.
6．D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解：∵ 有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
7．C
【分析】
先解得一次函数与x轴交点，再把点代入得到，再根据S△AOB＝4，解得，分两种情况讨论解题即可．
【详解】
解：把y=0代入直线y＝kx+b得kx+b=0，解得

把代入


S△AOB＝4，



或
或，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
8．C
【分析】
根据平行四边形的性质得出AC∥DE，AC＝DE，AD＝BC，AD＝CE，求出BC＝CE，根据三角形的中位线性质求出PC＝ER，求出ER＝DR＝DE＝AC，求出AP＝3PC，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AC∥DE，AC＝DE，AD＝BC，AD＝CE，
∴BC＝CE，
∵AC∥DE，
∴△BCP∽△BER，
∴，
∴PC＝ER，
∵R为DE的中点，AC＝DE，
∴ER＝DR＝DE＝AC，
∴AC＝4PC，
即AP＝3PC，
∵△ABP的面积是4，
∴△BCP的面积S＝S△ABP＝×4＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线性质，三角形的面积等知识点，能求出AP＝3CP是解此题的关键．
9．B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；
C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式逐项进行分析即可.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
11．A
【分析】
先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．
【详解】
解：设直线AB的解析式为：y=kx+b
将A（2，0）、B（0，-6）代入得：

解得：
∴直线AB的解析式为y=3x-6
∵P（x，y）是直线AB上任意一点
∴m=|3x-6|，n=|x|
∴m+n=|3x-6|+|x|
∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；
②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6；
③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；
综上，m+n≥2
∴m+n的最小值为2
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键．
12．D
【解析】
一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D
13．x≥﹣2且x≠3．
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．1≤m＜
【分析】
根据函数图象不经过第三象限结合一次函数的性质列出不等式组，求解即可.
【详解】
解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的图象不经过第三象限，
∴，
解得：1≤m＜．
故答案为：1≤m＜．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．18
【分析】
根据正方形的面积公式，运用勾股定理得出6个小正方形的面积和与最大正方形面积的数量关系即可得出答案．
【详解】
解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积．
即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积．
∵M的面积是32＝9，
∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了勾股定理，关键就是运用勾股定理和正方形的面积公式推导出6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的2倍．
16．60
【分析】
由E是AC中点且DE=EF，据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”知四边形ADCF是平行四边形．因此只需DF和AC相等据“对角线相等的平行四边形是矩形”就得四边形ADCF是矩形，所以只需∠ACB的大小能使DF=AC就行了．
【详解】
当∠ACB=60°时，四边形ADCF是矩形．理由如下：
∵AB=AC，∠ACB=60°
∴△ABC为正三角形
∴AC=BC
∵D、E是AB、AC的中点
∴DE=（三角形中位线定理）
又∵DE=EF
∴DF=BC=AC①
∵E是AC中点且DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又由①知DF=AC
∴四边形ADCF是矩形即长方形．（对角线相等的平行四边形是矩形）
故答案为：60．
【点睛】
本题综合考查平行四边形、矩形的判定，也运用了三角形中位线定理．其中关键是结合图形和题目所给条件选择合适判定方法．
17．3
【解析】
【分析】
先利用勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
∵22+32=，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
18．①②④
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图可知k＜0，
①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集是x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
19．见解析．
【分析】
先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD
【详解】
证明：，



【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
20．(1) 12；(2)；(3) 9+；（4）
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
(1)原式=18−6=12；
(2)原式=；
(3)原式=9−1+×++1=9+；
(4)原式=
==.
【点睛】
此题考查零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
21．（1）；（2）， ，画图见解析.
【分析】
（1）根据题意列式计算即可解答；
（2）甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间为乙跑的时间，算出相遇时间，画出图象．
【详解】
解：（1）100÷（6﹣4）＝50s．
故两人出发后50s乙追上甲；
（2）当t≤50时，
，
∴
当50＜t≤200时，

∴
全程乙跑完后计时结束：t总＝s，
则计时结束后甲乙的距离：s＝（6﹣4）×（200﹣50）＝300m，
故甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示：

【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．
22．（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．
【分析】
（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，

设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．
23．（I）16800；33000；14400；36000；（II）（且为正整数）；（且为正整数）；（III）当时，在乙家电器店购买更合算；当时，在甲家电器店购买更合算．
【分析】
（1）根据题意，分别求出每一种情况的费用，即可得到答案；
（2）根据题意，可分为：当时；当时；分别求出表达式即可；
（3）设与的总费用的差为元，求出甲乙的费用相同时的数量，然后进行分类讨论，即可得到答案．
【详解】
解：（I）甲购买6台的收费为：；
甲购买15台的收费为：；
乙购买6台的收费为：；
乙购买15台的收费为：；
故答案为：16800；33000；14400；36000；
（II）当时，；
当时，，
即；
∴
（且为正整数）；
（III）设与的总费用的差为元．
则，即 ．
当时，即，
解得： ．
∴当时，选择甲乙两家电器店购买均可：
∵ ，
∴随的增大而减小．
∴当时，在乙家电器店购买更合算；
当时，在甲家电器店购买更合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一次函数和一元一次不等式是解题的关键．
24．（1）中位数是210；众数是210；（2）320；（3）210，理由见解析．
【分析】
（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（3）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
【详解】
解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；
（2）平均数是：=320（件），
（3）销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
【点睛】
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
25．（1）见详解；（1）DM2=BM2+2AM2；证明见解析．
【分析】
（1）易证△EAB≌△CAD，得EB=CD，EA=CA，在Rt△EAC中，由勾股定理AE2+AC2=EC2，2AC2=CE2即可，
（2）以AB为直径引△ABD的外接圆，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴点C在圆上，将△AMB逆时针旋转90º得△AFD如图，连结MF，则MB=FD，∠AMB=∠AFD=∠ACB=∠ADB=45º，由作法知AM=AF，∠MAF=90º则△AMF为等腰直角三角形，∠AMF=∠AFM=45º，由勾股定理MF=，∠MFD=∠MFA+∠AFD=45º+45º=90º，在Rt△MFD中，MD2=FD2+MF2=MB2+2AM2即可．
【详解】
如图作AE⊥AC，交CB延长线于E，
∵∠BAD=90°，∠ABD=45°，
∴∠ADB=180º-∠BAD-∠ABD=180º-90º-45°=45º，
∴AB=AD，
∵∠EBA =180º-∠ABC=∠ADC，
∵∠EAB+∠BAC=90º，
∠BAC+∠CAD=90º，
∴∠EAB=∠CAD，
∵AB=AD，
∴△EAB≌△CAD（ASA），
∴EB=CD，EA=CA，
在Rt△EAC中，由勾股定理AE2+AC2=EC2，
∴2AC2=CE2，
∴CE=AC，
∴BC+CD=AC，

(2)以BD为直径引△ABD的外接圆，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴点C在圆上，
由（1）知AB=AD，∠BAD=90º，
将△AMB逆时针旋转90º得△AFD如图，连结MF，
则MB=FD，
∴∠AFD=∠AMB=∠ACB =45º，
∵AM=AF，∠MAF=90º，
∴∠AMF=∠AFM=45º，
由勾股定理得MF2=AM2+AF2=2AM2，
∴MF=，
∵∠MFD=∠MFA+∠AFD=45º+45º=90º，
在Rt△MFD中，MD2=FD2+MF2=MB2+2AM2．

【点睛】
本题考查与圆有关的问题，引辅助圆是关键，涉及三角形全等，等腰三角形，直角三角形，勾股定理，同弧所对圆周角，会利用全等三角形转化线段相等关系，利用计算证等腰三角形，利用勾股定理解决线段倍分关系，利用对称得边角关系，会利用计算证直角三角形等技能．