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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（三）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（三）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，在平面直角坐标系中，已知点A，下列命题等内容，欢迎下载使用。
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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题(三）
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．若，则的值为( )
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A．3，4，5 B．5，12，13 C．，， D．4，5，6
4．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是80分 B．众数是5
C．中位数是80分 D．方差是110
5．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
6．已知点在直线为常数，且)上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
8．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，以下结论：①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（ ）
A．10 B．20
C．15 D．25
12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若函数的图象经过第一、二、三象限，则a的取值是__________
14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝45°，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若DF＝4，则AC的长为__．
15．如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长次后，变成的图中所有正方形的面积用表示，则______．
16．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．
17．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____________．
18．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
三、解答题
19．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE．
（1）求证：AD+BE=AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由．
20．如图，是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，交AC于点E．试说明是等腰三角形．
21．七年级一班和二班各推选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数（个）
一班人数（人）
二班人数（人）
填表；
平均数
中位数
众数
方差
一班
2.6
二班
7
7
7
如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
22．已知：a＝，b＝．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2和a4+b4的值；
（3）求a8的整数部分．
23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
24．疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买，两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买型机器人个和型机器人个共需万元，购买型机器人个和型机器人个共需万元．
求，两种机器人的单价；
医院准备购买，两种机器人共个，并且型机器人的数量不多于型机器人数量的倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
25．如图，直线经过点，与x轴交于点，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C．
（1）求直线的表达式；
（2）M的坐标为，当取最小时．
①求M点坐标；
②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义即可得．
【详解】
由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义得
解得
即自变量x的取值范围是且
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、零指数幂的定义，掌握各性质和定义是解题关键．
2．A
【详解】
试题解析：由+=0，得
解得，
所以原式
故选A．
3．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∵32+42=52，∴3，4，5能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
B. ∵52+122=132，∴5，12，13能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
C. ∵（）2+（）2=（）2，∴，，能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
D. ∵42+52≠62，∴4，5，6不能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．C
【分析】
根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．
【详解】
解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是=81（分），众数是80分，中位数是=80（分），
方差为×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
5．A
【解析】
∵有解，
∴直线y=−2x+2与直线y=x+不平行，∴≠−2，∴m≠−4，
解得，x=4−m，
∵x=4−m是正数，∴m=−3，1，3，∴−3+1+3=1，
故选A.
6．A
【分析】
将点（2，5）代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案．
【详解】
∵点(2,5)在直线y=ax+b上，
∴5=2a+b，
∴b−5=−2a，
则.
故选A.
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求解出b-5的值.
7．D
【分析】
根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：3a与2b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
a6÷a3＝a3，故选项C不合题意；
（a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是整式的四则混合运算，中考必考题型，比较简单，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.
8．C
【解析】
如图∵A（a，3），
∴点A在第一，二象限，
当点A在第一象限，△A1OP1 ， △A2OP2为等边三角形时，
使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，
∵△A1P1O是等边三角形，
∴∠A1OP1=60°，
∴∠P2OA1=30°OB=3，
∴A1B=， ∴a=，
∵△A2OP2是等边三角形，
∴∠P2OA2=60°，OP2=6，
∴A2B=3， ∴a=3，
当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，
∴a=﹣， 或a=﹣3，
∴满足条件的a的值由4个，
故选C．
9．C
【解析】
分析：①a＜1时，1－a＞0，根据二次根式的非负性化简；②根据圆的性质判定；③＝4，本质是求4的算术平方根；④分a≠0和a＝0两种情况求a的范围.
详解：①若a＜1，则(a﹣1)，正确；
②圆是中心对称图形又是轴对称图形，正确；
③＝4的算术平方根是2，此选项错误；
④当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则4﹣4a≥0，解得a≤1，
当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝，此选项正确．
故选C．
点睛：判断方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况时，要注意分两种情况讨论，①当a≠0时，原方程是一元二次方程，用根的判别式来判断；②当a＝0，b≠0时原方程是一元一次方程.
10．B
【解析】
如图，
①连接OB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC垂直平分线，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°.故①正确；
②∵△OBP中,∠BOP=180°−∠OPB−∠OBP，
△BOC中,∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB，
∴∠POC=360°−∠BOP−∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，
则∠BQO=∠PAO=120°，
在△BQO和△PAO中，
∴△BQO≌△PAO(AAS)，
∴PA=BQ，
∵AB=BQ+AQ，
∴AC=AO+AP，故③正确；
④作CH⊥CD，
∵∠HCB=60∘,∠PCO=60∘，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，
∴△CDO≌△CHP(AAS)，
∴S△OCD=S△CHP
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在RT△ABD和RT△ACH中，
∴RT△ABD≌RT△ACH(HL)，
∴S△ABD=S△AHC，
∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD
∴四边形OAPC面积=S△ABC.故④正确．
故选B.
点睛：此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及三角形外接圆的知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
11．C
【分析】
根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵AC+BD＝20
∴
∴△AOB的周长
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据点P的坐标，利用勾股定理即可求出OP的长度．
【详解】
解：∵点P的坐标为（1，3），
构造直角三角形，如图：OH=1，PH=3，∠PHO=90°.
∴OP==．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了点到原点的距离求法和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
13．a＞1
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定2a−1，a−1的取值范围，从而求解．
【详解】
∵函数y＝（2a−1）x＋（a−1）的图象经过第一、二、三象限，
∴2a−1＞0，即a＞；
当图象过一、二、三象限时，直线与y轴正半轴相交，
∴a−1，即a＞1；
综上所述，a＞1；
故填a＞1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
14．
【分析】
作EG∥AB交BD于点G，作EH⊥BC于点H，根据已知条件可以证明四边形EGDF是平行四边形，再根据特殊角30°和45°即可求出AC的长．
【详解】
解：如图，作EG∥AB交BD于点G，作EH⊥BC于点H，
∵E是AC的中点，
∴G是BC的中点，
∴
∵
∴CG＝CD，
∵EF＝2CD，
∴EF＝2CG＝GD，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴EG＝DF＝4，
∵EG∥AB，
∴∠EGH＝∠B＝60°，
∴∠GEH＝30°，
∴，
∴，
∵∠ECH＝45°，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，掌握作出适当的辅助线构造平行四边形与直角三角形是解题的关键．
15．2n＋2
【分析】
根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．
【详解】
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍，
∴生长n次后，变成的图中所有正方形的面积Sn=2n+2，
故答案为：2n+2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16．135°
【解析】
试题分析：连接AC．
∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
点睛：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．
17．
【分析】
函数的图象过（0,3），由函数表达式可得，，就是一次函数值y＜0，结合图像即可得出答案.
【详解】
解：由图知，时，y＜0，即，
则关于的不等式的解集为，
故答案为：.
【点睛】
本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数图像知识和不等式知识是解决本题的关键.
18．x≠3
【解析】
试题分析：在函数中，自变量的取值范围是使这函数的关系式有意义；本题的函数y=，其关系式是一个分式，要使这函数的关系式有意义其分母不能为0即，解得x≠3
考点：函数的自变量
点评：本题考查求函数的自变量，考生要掌握求函数的自变量发方法是本题的关键，求函数的自变量在函数中很重要
19．（1）见解析；（2）BE= AB+AD，理由见解析．
【分析】
（1）利用余角的性质得到∠ACD=∠BEC，从而证明△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，从而得到结论；
（2）根据△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，从而得到BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【详解】
解：（1）∵BE⊥AB，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∵DC⊥EC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BEC，
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+BE=AC+BC=AB；
（2）由（1）可得：△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，找出条件，证明全等，利用全等的性质得到线段的数量关系是本题考查的内容．
20．证明见解析
【分析】
利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．
【详解】
证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AE＝ED，
∴△ADE是等腰三角形．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；
（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】
解：（1）一班进球平均数：（10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3）=7（个），
一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7（个）；
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7（个）；
二班方差：S22= [0×（10-7）2+（9-7）2+2×（8-7）2+5×（7-7）2+0×（6-7）2+2×（5-7）2]=1.4．
（2）二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；
一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22．（1），1；（2）3，7；（3）46
【分析】
（1）根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；
（2）根据（1）的结论以及完全平方公式计算即可；
（3）根据（2）的结论以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根据无理数的估算求出b的取值范围，即可得出a8的整数部分．
【详解】
解：（1）a+b＝；
；
（2）∵a+b＝，ab＝1，
∴；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；
（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，
∵，
∴，
即0＜b＜1，
∴0＜b8＜1，
∴a8的整数部分是46．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及无理数的估算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
23．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】
(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；
(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．
【详解】
(1)由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；
点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
24． 型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．
【分析】
（1）设A种机器人的单价是x万元，B种机器人的单价是y万元，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买A型机器人m个，总费用为w万元，根据题意列不等式求出m的取值范围，并求出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：设种机器人的单价是万元，
种机器人的单价是万元，
根据题意得 解得
∴型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；
设购买型机器人个，总费用为万元，
依题意得，
，
∴当取最大值时，有最小值，
又∵，
∴，
∴当时，，
此时，．
故最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
25．（1）y=x-3；（2）①(5，2)，②(5，0)，(5，1)．
【分析】
（1）运用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）①作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点.先确定AB′的解析式，再确定M的坐标；②连接AM、BM、BC、AC，根据图形确定整点坐标即可．
【详解】
解：(1)将Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，
有
解得
所以，直线l1的表达式为y=x-3；
(2)①如图，作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点
∵点B和点B′关于直线y=2的对称，点B坐标为（4,0）
∴B′ (4，4)
设AB′的解析式为y=mx+n
则有： ，解得
∴AB′的解析式为y=-2x+12
∵当y=2时，x=5
∴点M的坐标为（5，2）；
②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．
【点睛】
本题主要考察了求一次函数的实际应用、利用轴对称求最值以及整点的概念，其中利用轴对称求最值是解答本题的关键．
绝密★启用前
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题(三）
满分150考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．若，则的值为( )
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A．3，4，5 B．5，12，13 C．，， D．4，5，6
4．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是80分 B．众数是5
C．中位数是80分 D．方差是110
5．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
6．已知点在直线为常数，且)上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
8．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，以下结论：①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（ ）
A．10 B．20
C．15 D．25
12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若函数的图象经过第一、二、三象限，则a的取值是__________
14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝45°，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若DF＝4，则AC的长为__．
15．如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长次后，变成的图中所有正方形的面积用表示，则______．
16．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．
17．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____________．
18．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
三、解答题
19．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE．
（1）求证：AD+BE=AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由．
20．如图，是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，交AC于点E．试说明是等腰三角形．
21．七年级一班和二班各推选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数（个）
一班人数（人）
二班人数（人）
填表；
平均数
中位数
众数
方差
一班
2.6
二班
7
7
7
如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
22．已知：a＝，b＝．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2和a4+b4的值；
（3）求a8的整数部分．
23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
24．疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买，两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买型机器人个和型机器人个共需万元，购买型机器人个和型机器人个共需万元．
求，两种机器人的单价；
医院准备购买，两种机器人共个，并且型机器人的数量不多于型机器人数量的倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
25．如图，直线经过点，与x轴交于点，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C．
（1）求直线的表达式；
（2）M的坐标为，当取最小时．
①求M点坐标；
②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义即可得．
【详解】
由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义得
解得
即自变量x的取值范围是且
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、零指数幂的定义，掌握各性质和定义是解题关键．
2．A
【详解】
试题解析：由+=0，得
解得，
所以原式
故选A．
3．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∵32+42=52，∴3，4，5能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
B. ∵52+122=132，∴5，12，13能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
C. ∵（）2+（）2=（）2，∴，，能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
D. ∵42+52≠62，∴4，5，6不能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．C
【分析】
根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．
【详解】
解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是=81（分），众数是80分，中位数是=80（分），
方差为×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
5．A
【解析】
∵有解，
∴直线y=−2x+2与直线y=x+不平行，∴≠−2，∴m≠−4，
解得，x=4−m，
∵x=4−m是正数，∴m=−3，1，3，∴−3+1+3=1，
故选A.
6．A
【分析】
将点（2，5）代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案．
【详解】
∵点(2,5)在直线y=ax+b上，
∴5=2a+b，
∴b−5=−2a，
则.
故选A.
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求解出b-5的值.
7．D
【分析】
根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：3a与2b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
a6÷a3＝a3，故选项C不合题意；
（a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是整式的四则混合运算，中考必考题型，比较简单，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.
8．C
【解析】
如图∵A（a，3），
∴点A在第一，二象限，
当点A在第一象限，△A1OP1 ， △A2OP2为等边三角形时，
使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，
∵△A1P1O是等边三角形，
∴∠A1OP1=60°，
∴∠P2OA1=30°OB=3，
∴A1B=， ∴a=，
∵△A2OP2是等边三角形，
∴∠P2OA2=60°，OP2=6，
∴A2B=3， ∴a=3，
当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，
∴a=﹣， 或a=﹣3，
∴满足条件的a的值由4个，
故选C．
9．C
【解析】
分析：①a＜1时，1－a＞0，根据二次根式的非负性化简；②根据圆的性质判定；③＝4，本质是求4的算术平方根；④分a≠0和a＝0两种情况求a的范围.
详解：①若a＜1，则(a﹣1)，正确；
②圆是中心对称图形又是轴对称图形，正确；
③＝4的算术平方根是2，此选项错误；
④当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则4﹣4a≥0，解得a≤1，
当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝，此选项正确．
故选C．
点睛：判断方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况时，要注意分两种情况讨论，①当a≠0时，原方程是一元二次方程，用根的判别式来判断；②当a＝0，b≠0时原方程是一元一次方程.
10．B
【解析】
如图，
①连接OB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC垂直平分线，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°.故①正确；
②∵△OBP中,∠BOP=180°−∠OPB−∠OBP，
△BOC中,∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB，
∴∠POC=360°−∠BOP−∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，
则∠BQO=∠PAO=120°，
在△BQO和△PAO中，
∴△BQO≌△PAO(AAS)，
∴PA=BQ，
∵AB=BQ+AQ，
∴AC=AO+AP，故③正确；
④作CH⊥CD，
∵∠HCB=60∘,∠PCO=60∘，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，
∴△CDO≌△CHP(AAS)，
∴S△OCD=S△CHP
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在RT△ABD和RT△ACH中，
∴RT△ABD≌RT△ACH(HL)，
∴S△ABD=S△AHC，
∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD
∴四边形OAPC面积=S△ABC.故④正确．
故选B.
点睛：此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及三角形外接圆的知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
11．C
【分析】
根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵AC+BD＝20
∴
∴△AOB的周长
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据点P的坐标，利用勾股定理即可求出OP的长度．
【详解】
解：∵点P的坐标为（1，3），
构造直角三角形，如图：OH=1，PH=3，∠PHO=90°.
∴OP==．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了点到原点的距离求法和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
13．a＞1
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定2a−1，a−1的取值范围，从而求解．
【详解】
∵函数y＝（2a−1）x＋（a−1）的图象经过第一、二、三象限，
∴2a−1＞0，即a＞；
当图象过一、二、三象限时，直线与y轴正半轴相交，
∴a−1，即a＞1；
综上所述，a＞1；
故填a＞1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
14．
【分析】
作EG∥AB交BD于点G，作EH⊥BC于点H，根据已知条件可以证明四边形EGDF是平行四边形，再根据特殊角30°和45°即可求出AC的长．
【详解】
解：如图，作EG∥AB交BD于点G，作EH⊥BC于点H，
∵E是AC的中点，
∴G是BC的中点，
∴
∵
∴CG＝CD，
∵EF＝2CD，
∴EF＝2CG＝GD，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴EG＝DF＝4，
∵EG∥AB，
∴∠EGH＝∠B＝60°，
∴∠GEH＝30°，
∴，
∴，
∵∠ECH＝45°，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，掌握作出适当的辅助线构造平行四边形与直角三角形是解题的关键．
15．2n＋2
【分析】
根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．
【详解】
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍，
∴生长n次后，变成的图中所有正方形的面积Sn=2n+2，
故答案为：2n+2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16．135°
【解析】
试题分析：连接AC．
∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
点睛：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．
17．
【分析】
函数的图象过（0,3），由函数表达式可得，，就是一次函数值y＜0，结合图像即可得出答案.
【详解】
解：由图知，时，y＜0，即，
则关于的不等式的解集为，
故答案为：.
【点睛】
本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数图像知识和不等式知识是解决本题的关键.
18．x≠3
【解析】
试题分析：在函数中，自变量的取值范围是使这函数的关系式有意义；本题的函数y=，其关系式是一个分式，要使这函数的关系式有意义其分母不能为0即，解得x≠3
考点：函数的自变量
点评：本题考查求函数的自变量，考生要掌握求函数的自变量发方法是本题的关键，求函数的自变量在函数中很重要
19．（1）见解析；（2）BE= AB+AD，理由见解析．
【分析】
（1）利用余角的性质得到∠ACD=∠BEC，从而证明△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，从而得到结论；
（2）根据△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，从而得到BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【详解】
解：（1）∵BE⊥AB，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∵DC⊥EC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BEC，
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+BE=AC+BC=AB；
（2）由（1）可得：△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，找出条件，证明全等，利用全等的性质得到线段的数量关系是本题考查的内容．
20．证明见解析
【分析】
利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．
【详解】
证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AE＝ED，
∴△ADE是等腰三角形．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；
（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】
解：（1）一班进球平均数：（10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3）=7（个），
一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7（个）；
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7（个）；
二班方差：S22= [0×（10-7）2+（9-7）2+2×（8-7）2+5×（7-7）2+0×（6-7）2+2×（5-7）2]=1.4．
（2）二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；
一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22．（1），1；（2）3，7；（3）46
【分析】
（1）根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；
（2）根据（1）的结论以及完全平方公式计算即可；
（3）根据（2）的结论以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根据无理数的估算求出b的取值范围，即可得出a8的整数部分．
【详解】
解：（1）a+b＝；
；
（2）∵a+b＝，ab＝1，
∴；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；
（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，
∵，
∴，
即0＜b＜1，
∴0＜b8＜1，
∴a8的整数部分是46．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及无理数的估算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
23．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】
(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；
(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．
【详解】
(1)由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；
点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
24． 型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．
【分析】
（1）设A种机器人的单价是x万元，B种机器人的单价是y万元，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买A型机器人m个，总费用为w万元，根据题意列不等式求出m的取值范围，并求出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：设种机器人的单价是万元，
种机器人的单价是万元，
根据题意得 解得
∴型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；
设购买型机器人个，总费用为万元，
依题意得，
，
∴当取最大值时，有最小值，
又∵，
∴，
∴当时，，
此时，．
故最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
25．（1）y=x-3；（2）①(5，2)，②(5，0)，(5，1)．
【分析】
（1）运用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）①作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点.先确定AB′的解析式，再确定M的坐标；②连接AM、BM、BC、AC，根据图形确定整点坐标即可．
【详解】
解：(1)将Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，
有
解得
所以，直线l1的表达式为y=x-3；
(2)①如图，作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点
∵点B和点B′关于直线y=2的对称，点B坐标为（4,0）
∴B′ (4，4)
设AB′的解析式为y=mx+n
则有： ，解得
∴AB′的解析式为y=-2x+12
∵当y=2时，x=5
∴点M的坐标为（5，2）；
②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．
【点睛】
本题主要考察了求一次函数的实际应用、利用轴对称求最值以及整点的概念，其中利用轴对称求最值是解答本题的关键．
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