吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版有答案）

初一期中测试题

——数学——

2021.4

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是

A.            B.          C.             D.

2.若是关于、的方程的解，则的值是

A.1                    B.2                    C.3                     D.4

3.若，则下列式子不-定成立的是

A.          B.            C.       D.

4.将方程去分母得到，错在

A.分母的最小公倍数找错                         B.去分母时漏乘项

C.去分母时分子部分没有加括号                   D.去分母时各项所乘的数不同

5.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是

A.                      B.

C.                       D.

6.用加减消元法解二元-次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.           B.         C.        D.

7.根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是

A.                 B.

C.                      D.

8.从甲地到乙地有一段上坡路与-段平路.如果保持上坡速度为3km/h，平路速度为4km/h，下坡速度为5km/h，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.求甲地到乙地的路程.

小玲将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设从甲地到乙地上坡路 km，平路km，她已经列出一个方程，则另一个方程正确的是

A.          B.          C.            D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.若关于的方程的解是，则的值为___________.

10.若方程，用含的代数式表示，则___________.

11.与5的差不小于的2倍，用不等式表示为___________.

12.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是___________.

13.若关于、的方程组的解满足，则的值为___________.

14.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______________________.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）

解方程：.

16.（6分）

解方程组：.

17.（6分）

解方程组：.

18.（7分）

解不等式：.

解：去分母，得.

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤.

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________（填“A”或“B”）.

A.不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.

B.不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数﹐不等号的方向改变.

19.（7分）

已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值.

20.（7分）

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.间人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？

21.（8分）

如图，某农场准备用50米的护栏围成一块一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米.

（1）当时，求的值．

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围.

22.（9分）

一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.

我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为.

（1若是“相伴数对”，则______________.

（2若是“相伴数对”，请用含的代数式表示.（要求写过程）

（3）在（2）的条件下，求代数式的值.

23.（10分）

在“抗击疫情”期间，某学校号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品.如果购买种物品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元.

（1）求购买、两种防疫物品的单价.

（2）现要购买、两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，求最多购买种防疫物品的件数.

24.（12分）

如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作.已知，比大12.

（1）点表示的数是_____________.

（2）设点在数轴上对应的数为，当时，求的值.

（3）若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动.设运动时间是秒.

①在运动过程中，点对应的数为_________，点对应的数为_________.（用含的代数式表示）

②当点与点之间的距离是9时，求的值.

初一数学期中试题答案及评分标准    2021.4

一、1.A    2.B    3.D    4.C    5.C    6.D    7.A    8.B

二、9.1    10.    11.   12.    13.5    14.

三、15..（过程4分，结果2分）

16.（过程4分，结果2分）

17．（过程3分，结果3分）

18.（1）.（过程3分，结果2分）

（2）B

19.，，.

.

把代入方程中，

得，，解得.

20.设有人，辆车．

根据题意，得

解得.

答：有39人，15辆车．

21.（1）根据题意，得，解得．

（2）∵，，

∴解得

22.（1）

（2），，，．

（3）

．

23.（1）设种防疫物品的单价为元，种防疫物品的单价为元．

根据题意，得，

解得.

答：种防疫物品的单价为16元，种防疫物品的单价为4元．

（2）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件．

根据题意，得．

解得.

∵为正整数，

∴的最大值为383．

答：最多购买种防疫物品383件．

24.（1）10

（2）根据题意，得．

解得．

（3）①点对应的数为，点对应的数为．

②相遇前：，解得；

相遇后：，解得．

综上，当点与点之间的距离是9时，值为1或7．