山东省菏泽市曹县2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份山东省菏泽市曹县2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置。）
1.的相反数是（ ）
A.2B.-2C.4D.-4
2.某种芯片每个探针单元的面积为，数据0.00000164用科学记数法表示为
A.B.
C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.某校九年级模拟考试中，一班六名学生的数学成绩（单位：分）如下：96，108，102，110，108，82，下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
5.如图，中，平分，交于点，，，，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
6.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.或
7.如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，..，，则可表示为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
9.计算的结果是______.
10.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______.
11.若，则的值为______.
12.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长为______.
13.如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接，，已知，则的值为______.
14.如图，正方形中，绕点逆时针旋转得到，，分别交对角线于点，，若，则的值为______.
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
15.（本题6分）
计算：.
16.（本题6分）
解不等式组：
17.（本题6分）
如图，点在的边上，以为半径作，的平分线交于点，过点作于点，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）.
18.（本题6分）
如图，某人在某江边瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为40°，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，求此时的长（保留一位小数，参考数据：，，）
19.（本题7分）
第五代通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试，5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G和4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间少140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?
20.（本题7分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴交于点，，.
（1）求反比例的表达式；
（2）若点的横坐标为，求的面积.
21.（本题10分）
某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图.
（1）求本次比赛参赛的选手共有多少人?
（2）赛前规定，成绩由高到底前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖?并说明理由.
（3）成绩前4名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加上一级的比赛，求恰好选中1男生和l女生的概率.
22.（本题10分）
如图，在中，以为直径作交于点，交于点，点是的中点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.（本题10分）
在中，，，点在边上，且，交边于点，连接.
（1）如图（1），当时，①求证：；②求的度数.
（2）如图（2），若，，求的长.
24.（本题10分）
如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标.
（3）设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值.
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数学试题参考答案
一、每小题3分，共24分
1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D
二、每小题3分，共18分
9. 10. 11.4 12. 13. 14.36
三、本题共78分
15.本题6分
解：原式
16.本题6分
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以不等式组的解集为
17.本题6分
画图（略）
18.本题6分
解：过作，交的延长线于点，
延长交的延长线于点，则四边形是矩形
设，，则
（米），（米）
（米）
在中，（米）
（米）
19.本题7分
解：设该地4G下载的速度是每秒兆，
则5G下载的速度为每秒兆，根据题意，
得
解这个方程，得
经检验是原方程的根，且符合题意
答：该地4G下载的速度是每秒4兆，5G的下载速度为每秒60兆
20.本题7分
解：（1）过作轴于点
由，即
设，则
，
点的坐标为
设反比例函数表达式为
反比例函数表达式为
（2）当时，，
点的坐标为
设直线的函数表达式为，则
解这个方程组，得
当时，
.
21.本题10分
解：（1）（人）
本次比赛的选手共50人
（2）成绩在“84.5~99.5”范围内人数占参赛总人数的百分比为
88分在“84.5~99.5”范围内
该选手能够获奖
（3）画树状图
共有12种等可能的结果，其中选中一男生和一女生的结果有6种
恰好选中一男生和一女生的概率为.
22.本题10分
（1）提示：连接，得，是的中位线
得，，
得，
得.
（2）解：，
，
.
设的半径为，则
，
由，
得.
.
23.本题10分
（1）①提示：由，
得，
由，
得
得，
得，
所以
②解：与都是等腰直角三角形
又
，
，
又
（2）解：，
24.本题10分
解：（1）点与点关于直线对称
点的坐标为
解这个方程组，得
抛物线的函数表达式为
（2）当时，
点的坐标为
设直线的函数表达式为，则
解得
设点的坐标为，
则点的坐标为
①当时，
解这个方程得，
点的坐标为或
②当时，
，解得，
的坐标为或.
所以点的坐标为或或或
（3），
当最小时，四边形的周长最小.
过作垂直直线，交抛物线于点，
过作轴，交的延长线于点，
过作，交于点，交直线于点
此时最小
四边形周长的最小值为