山东泰安肥城市2020-2021学年九年级下学期期中教学质量监测数学试题(一模)

2020—2021学年度下学期期中教学质量监测

九年级数学试题

注意事项:

1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废。

2.本试卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。

3.考试结束只交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）

1.的相反数为

A. B.2 C.  D.

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列运算正确的是

A.  B.

C.   D.

4.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是

A.主视图  B.左视图和俯视图

C.主视图和俯视图  D.主视图和左视图

5.一元二次方程根的情况是

A.无实数根  B.有两个正根

C.有两个根，且都大于   D.有两个根，其中一根大于2

6.如图，点，，，都在半径为1的上，若，，则弦的长为

A.2  B.

C.   D.

7.某中学有5名教师自愿献血，其中2人型血，2人型血，1人型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为

A.  B.  C.  D.

8.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A                        B                   C                    D

9.关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围

A.  B.  C.  D.

10.在中，已知，，。如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到。则图中阴影部分面积为

A.   B.

C.   D.

11.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务。开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是

A.   B.

C.   D.

12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是

A.   B.   C.   D. 

二、填空题（本大题共6小题，满分24分，请将答案直接填写在答题纸相应位置）

13.因式分解: ________。

14.如图，，于，，则的度数为________。

15.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为________。

16.如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的值是________。

17.如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是________。

18.如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为________。

三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）

19.先化简，再求值:，其中满足。

20.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从全校学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并对成绩进行整理、描述和分析。部分信息如下:

a.成绩的扇形统计图与频数分布表：

学生测试成绩的频数表

b.成绩在这一组的是:

60  62  64  65  66  66  67  67  67  68  69  65  61  63  67

根据以上信息，回答下列问题:

（1）图表中、的数值分别为多少？所抽取学生成绩在这一组的众数是分？

（2）求所抽取学生的平均成绩；

（3）若该校有1400名学生，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于80分的人数。

21.如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点，轴于点，的面积为2。若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点。

（1）求直线的解析式；

（2）设直线与轴交于点，求的长；

（3）在双曲线上是否存在点，使得的面积为8？若存在请求点坐标；若不存在请说明理由。

22.如图1，已知是等边三角形，点在线段上，点在直线上，且，将 绕点顺时针旋转至，连接。

（1）证明:。

（2）如图2，如果点在线段的延长线上，其它条件不变，线段，，之间又有怎样的数量关系？请说明理由。

23.某体育用品商店三月份共销售、两种型号的乒乓球9000个，共获利润5000元，其中、两种型号的乒乓球所获利润之比为2:3。已知每只型乒乓球的销售利润是型乒乓球的1.2倍。

（1）求每只型乒乓球和型乒乓球的销售利润；

（2）该商店四月份计划一次性购进两种型号的乒乓球共10000只，其中型乒乓球的进货量不超过型乒乓球的1.5倍，设购进型乒乓球只，这10000只乒乓球的销售总利润为元。该商店如何进货，才能使销售总利润最大？

24.抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与 轴交于点，直线:与轴交于点。动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值:若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标。

25.如图，在正方形中，、分别是射线和射线上的动点，且始终。

（1）如图1，当点、分别在线段、上时，请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点、分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点、分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点，交于，直接写出、的长。

2020-2021学年度下学期期中教学质量监测

九年级数学试题参考答案

一、选择题（本题满分48分）

BADBD       CCDAB       CB

二、填空题（本题满分24分）

13.   14.   15.   16.   17.海里

18.

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19.（本题满分8分）

 解:

，

，，∴原式。

20.（本题满分9分）

解:（1）本次抽取的学生有:（人），

，，

所抽取学生成绩在这一组的众数是67分，

故答案为:20，20，67；

（2）（分），即所抽取学生的平均成绩是78.5分；

（3）（人），即估计成绩不低于80分的有770人。

21. （本题满分12分）

解:（1）的面积为2，，又∵函数图象在二、四象限，，

，故，则点的坐标为，点的坐标为，将点，点，代入可得，解得:，故直线的解析式为:；

（2）令，可得，则点的坐标为，

在中，，，则；

（3）存在。设点的纵坐标为，则，

解得:，故点的坐标为或

22.（本题满分11分）

旋转知，，，，

是等边三角形。

，

是等边三角形，。

，。

，，

，，。

，，。

，。

，，，。

说明:由旋转知，，，，

是等边三角形。

，。

是等边三角形，。

，。

，，

，，。

。

，。

。

，，，。

，，

。

23.（本题满分11分）

解:（1）设销售型乒乓球只，销售型乒乓球只，根据题意得:

，

解得，经检验，，是原方程组的解，

∴每只型乒乓球的销售利润为:（元），

每只型乒乓球的销售利润为:（元）

答:每只型乒乓球和型乒乓球的销售利润分别0.5元，0.6元。

（2）根据题意得，，

，解得，

，随的增大而减小，

为正整数，∴当时，取最大值，则，即商店购进型乒乓球4000只、型乒乓球6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元。

24.（本题满分14分）

解:（1）∵抛物线经过点，点，

，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）存在。

当，，解得，则，

设，则，

，

，

，∴当时，有最大值为；

（3）∵抛物线的对称轴为直线，，

当时，则，∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

，点坐标为或；

当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

，∵点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，

∴点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，

设，则，

把代入得，

解得，，此时点坐标为，，

所述，点坐标为或或或。

25.（本题满分13分）

（1），理由如下:

如图1，在的延长线上，截取，

连接，

∵四边形是正方形，

，，

，

在和中，，

，

，，

，

，

在和中，，

，

，

又，

；

故答案为:；

（2）（1）中的结论不成立，。理由如下：

如图2，在上截取，连接，

则，

在和中，，

，

，，

，

即，

，

，

在和中，，

，

，

，

。

（3）∵四边形是正方形，

，，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

由（2）得:。

设，则，，

在中，由勾股定理得:，

解得:，

，

，

，

，

，

，

。