山东省菏泽市曹县2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年4月毕业班教学质量检测

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置。）

1.的相反数是（    ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4

2.某种芯片每个探针单元的面积为，数据0.00000164用科学记数法表示为

A.  B.

C.  D.

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.某校九年级模拟考试中，一班六名学生的数学成绩（单位：分）如下：96，108，102，110，108，82，下列关于这组数据的描述不正确的是（    ）

A.众数是108  B.中位数是105

C.平均数是101  D.方差是93

5.如图，中，平分，交于点，，，，则的长为（    ）

A.  B.

C.  D.

6.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.或

7.如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，..，，则可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）

9.计算的结果是______.

10.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______.

11.若，则的值为______.

12.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长为______.

13.如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接，，已知，则的值为______.

14.如图，正方形中，绕点逆时针旋转得到，，分别交对角线于点，，若，则的值为______.

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

15.（本题6分）

计算：.

16.（本题6分）

解不等式组：

17.（本题6分）

如图，点在的边上，以为半径作，的平分线交于点，过点作于点，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）.

18.（本题6分）

如图，某人在某江边瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为40°，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，求此时的长（保留一位小数，参考数据：，，）

19.（本题7分）

第五代通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试，5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G和4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间少140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?

20.（本题7分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴交于点，，.

（1）求反比例的表达式；

（2）若点的横坐标为，求的面积.

21.（本题10分）

某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图.

（1）求本次比赛参赛的选手共有多少人?

（2）赛前规定，成绩由高到底前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖?并说明理由.

（3）成绩前4名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加上一级的比赛，求恰好选中1男生和l女生的概率.

22.（本题10分）

如图，在中，以为直径作交于点，交于点，点是的中点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

23.（本题10分）

在中，，，点在边上，且，交边于点，连接.

（1）如图（1），当时，①求证：；②求的度数.

（2）如图（2），若，，求的长.

24.（本题10分）

如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标.

（3）设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值.

2021年4月毕业班教学质量检测

数学试题参考答案

一、每小题3分，共24分

1.A     2.D     3.C     4.D     5.A     6.B     7.C     8.D

二、每小题3分，共18分

9.     10.     11.4     12.     13.     14.36

三、本题共78分

15.本题6分

解：原式

16.本题6分

解：

解不等式①，得

解不等式②，得

所以不等式组的解集为

17.本题6分

画图（略）

18.本题6分

解：过作，交的延长线于点，

延长交的延长线于点，则四边形是矩形

设，，则

（米），（米）

（米）

在中，（米）

（米）

19.本题7分

解：设该地4G下载的速度是每秒兆，

则5G下载的速度为每秒兆，根据题意，

得

解这个方程，得

经检验是原方程的根，且符合题意

答：该地4G下载的速度是每秒4兆，5G的下载速度为每秒60兆

20.本题7分

解：（1）过作轴于点

由，即

设，则

，

点的坐标为

设反比例函数表达式为

反比例函数表达式为

（2）当时，，

点的坐标为

设直线的函数表达式为，则

解这个方程组，得

当时，

.

21.本题10分

解：（1）（人）

本次比赛的选手共50人

（2）成绩在“84.5~99.5”范围内人数占参赛总人数的百分比为

88分在“84.5~99.5”范围内

该选手能够获奖

（3）画树状图

共有12种等可能的结果，其中选中一男生和一女生的结果有6种

恰好选中一男生和一女生的概率为.

22.本题10分

（1）提示：连接，得，是的中位线

得，，

得，

得.

（2）解：，

，

.

设的半径为，则

，

由，

得.

.

23.本题10分

（1）①提示：由，

得，

由，

得

得，

得，

所以

②解：与都是等腰直角三角形

又

，

，

又

（2）解：，

24.本题10分

解：（1）点与点关于直线对称

点的坐标为

解这个方程组，得

抛物线的函数表达式为

（2）当时，

点的坐标为

设直线的函数表达式为，则

解得

设点的坐标为，

则点的坐标为

①当时，

解这个方程得，

点的坐标为或

②当时，

，解得，

的坐标为或.

所以点的坐标为或或或

（3），

当最小时，四边形的周长最小.

过作垂直直线，交抛物线于点，

过作轴，交的延长线于点，

过作，交于点，交直线于点

此时最小

四边形周长的最小值为