2020-2021学年七年级数学人教版（五四制）下册期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学人教版（五四制）下册期末冲刺试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，下列不等式变形错误的是，关于x的方程3x+2等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D． +y＝
2．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
3．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（　　）

A．α﹣180° B．180°﹣α C．α D．360°﹣α
4．下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则＞
5．关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞ D．a＜
6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
8．如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是（　　）

A．540° B．630° C．720° D．810°
9．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　）

A．10° B．30° C．40° D．70°
10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．32° B．45° C．60° D．64°
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　 　．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．
13．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是　 　．
14．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是　 　．
15．已知在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（4，﹣1），C（m，0），若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是　 　．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　 　．

18．如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝　 　cm．

19．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝35°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　°．

20．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：
①AE＝DB；
②当α＝60°时，AD＝BE；
③∠APB＝2∠ADC；
④连接PC，则PC平分∠APB．
其中正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）解方程组或不等式：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
（3）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

22．（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．
（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．

23．（8分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．
（1）这2个班参加体育类社团活动人数为　 　．
（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？

24．（8分）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

25．（10分）今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进2根跳绳和3个毽子共需55元；购进1根跳绳和5个毽子共需45元．
（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以九折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少时需要多少元．
26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．

27．（10分）（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；
（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；
（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，
①∠ADB的度数；
②DA，DB，DC之间的关系．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；
B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；
C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；
D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；
故选：B．
2．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
3．解：在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝（6﹣2）×180°＝720°①，
∵CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，
∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，
∵∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，
∴2（∠P+∠PCD+∠PDE）＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，
①﹣②得：∠A+∠B+∠E+∠F﹣2∠P＝360°，
即α﹣2∠P＝360°，
∴∠P＝α﹣180°；
故选：A．
4．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
5．解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意得：＞1，
解得：a＞．
故选：C．
6．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；
C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：B．
7．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
8．解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8＝∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'+∠D+∠D'，
∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠D＝∠D'，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8＝2（∠B+∠C+∠A+∠D）＝720°，
故选：C．
9．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
10．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：方程2x+3y＝8，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．解：将这五个数据从小到大排列得，42，45，46，50，50，处在中间位置的一个数是46，因此中位数是46，
故答案为：46．
14．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
15．解：如图所示：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，AB交x轴于P，
则∠AMP＝∠BNP＝90°，OM＝2，AM＝BN＝1，ON＝4，
∴MN＝ON﹣OM＝2，
在△AMP和△BNP中，，
∴△AMP≌△BNP（AAS），
∴PM＝PN＝1，
∴OP＝OM+PM＝3，
∴P（3，0），
若点A、B、C能构成三角形，则点C（m，0）与P不重合，
∴m≠3，
故答案为：m≠3．

16．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故答案为2．
17．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
18．解：如图，延长BC至H，使CH＝AE，连接DH，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
又∵∠DCB+∠DCH＝180°，
∴∠A＝∠DCH，
在△ADE和△CDH中，
，
∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴DH＝DE，∠AED＝∠H＝90°，
又∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形DEBH是矩形，
又∵DE＝DH，
∴四边形DEBH是正方形，
∴S正方形DEBH＝BE2＝S四边形ABCD＝12cm2，
∴BE＝2（cm），
故答案为：．
19．解：∵∠BAD＝∠ABC＝35°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝35°+35°＝70°，∠ADB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝110°，
∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40．
20．解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，
当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，
∴AD＝AC，BE＝BC，
当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；
∵AC＝CD，∠ACD＝α，
∴∠CAD＝∠CDA＝，
∵∠APB＝∠PAD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，
∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；
如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，

∵△ACE≌△DCB，
∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，
∴×AE×CG＝×DB×CH，
∴CG＝CH，
又∵CG⊥AE，CH⊥BD，
∴PC平分∠APB，故④正确，
故答案为：①③④．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1），
由②式，得y＝12﹣10x③，
将y＝12﹣10x代入①，得，5x+2（12﹣10x）＝9，
解得x＝1，
将x＝1代入③，得y＝2，
故方程组的解为；
（2），
①×3+②得，10x＝20，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，4﹣y＝3，
解得y＝1，
故方程组的解为；
（3）≥1，
3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，
3x+3﹣4x+5≥6，
﹣x+8≥6，
﹣x≥﹣2，
x≤2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
22．解：（1）如图①，△BCD即为所求；

（2）如图②，△ACE即为所求．
23．解：（1）2个班参加体育类社团活动人数为6÷20%＝30（人），
故答案为：30；
（2）表示“棒球”项目的人数为：30﹣10﹣10﹣6＝4（人），
如图所示：

（3）600×＝24（人）．
答：该校八年级共有24名学生参加“棒球”项目．
24．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
25．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，
根据题意，得．
解之得：．
答：跳绳原来的售价为20元一根，毽子原来的售价为5元一个；
（2）设计划跳绳m根，则毽子（400﹣m）个，
m≥3（400﹣m），
得：m≥300．
设所花钱为y元，则y＝20×0.8m+5×0.9（400﹣m）＝11.5m+1800．
当m取最小为300时，y最小值＝5250．
答：最小费用为5250元．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．
27．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，
∴∠BDC＝90°；
（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝45°；
（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，

与（2）同理△ABE≌△ACD，
∴AE＝DA，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°；
②∵BE＝DC，
∴DB＝BE+DE＝DA+DC．