江苏省南京市2020-2021学年八年级下学期期末模拟数学试卷（原卷 解析）

这是一份江苏省南京市2020-2021学年八年级下学期期末模拟数学试卷（原卷 解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南京市2021年八年级下册期末模拟卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）
1．(本题2分)下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(本题2分)下列事件中，是必然事件的是　　
A．明天太阳从东方升起 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．(本题2分)把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的3倍
C．变为原来的 D．变为原来的
4．(本题2分)下列四个命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
5．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y=kxx<0的图象上，若点C的坐标是3,-2，则k的值为( )

A．-8 B．-6 C．-2 D．4
6．(本题2分)如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
7．(本题2分)已知实数满足，那么______.
8．(本题2分)当x＝______时，分式的值为0.
9．(本题2分)已知是整数，则正整数n的最小值为____________
10．(本题2分)某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为_____.
11．(本题2分)若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．
12．(本题2分)设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则m的取值范围是__．
13．(本题2分)菱形的两条对角线长分别为2和2，则该菱形的高为_____________．
14．(本题2分)正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________．

15．(本题2分)如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM=_____.

16．(本题2分)如图，于点且，已知，，、是、上的动点，则的最小值为______．






三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题7分)解方程：
（1）；
（2）用配方法解一元二次方程（为常数）







18．(本题7分)计算或化简
（1） -（a-2）
（2）（x-2-）÷






19． (本题8分)解下列方程：（1）；（2）








20． (本题8分)已知 x=2-,y=2+，求代数式x²+2xy+y²的值.









21． (本题8分)八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.








22．(本题8分)已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？









23．(本题8分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图．

（1）本次共抽取员工 人，并将图 2 补充完整；
（2）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上为优秀员工，在公司2000员工中有多少可以评为优秀员工？









24．(本题8分)如图，已知在中，，点是内任意一点，点分别是的中点，．求证：四边形是矩形．







25．(本题8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．

（1）小明发现是直角，请补全他的思路；
小明的思路
先利用勾股定理求出的三条边长，可得，_______，_______．从而可得、、之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得是直角．
（2） 请用一种不同于小明的方法说明是直角．












26．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．

（1）求直线AB的解析式；
（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．









27．(本题9分)定义运算，：当时，，；当时，，；如：，；，；，．根据该定义运算完成下列问题：
（1），　 　，当时，，　 　；
（2）若，，求的取值范围；
（3）如图，已知直线与相交于点，若，，结合图象，直接写出的取值范围是　 　．


参考答案
1．A
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
线段，正方形，圆、直角是轴对称图形，
三角形不一定是轴对称图形．
故选A
2．A
【解析】A选项, 明天太阳从东方升起是必然发生的事件,符合题意,
B选项,射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,不符合题意,
C选项,随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,不符合题意,
D选项,经过有交通信号灯的路口.遇到红灯是随机事件,不符合题意,
故选A.
3．A
【解析】根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变.
故选A．
4．C
【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，但是不相等，故A错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故B错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误；
故选：C.
5．B
【解析】解：连接BD，设A（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，
∴xy＝k＝3×（−2），即k＝−6，
故选：B．

6．D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．
∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；
∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．
又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．
∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．
∵①②③④都正确．
故选D．
7．2015.
【解析】∵，∴a≥2015，∴．∴．∴．
故答案为：2015．
8．-3
【解析】解：由题意得：x2-9=0，且（x-1）（x-3）≠0，
解得：x=-3，
故答案为：-3．
9．21
【解析】∵=，且是整数；
∴3是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21
10．0.24
【解析】根据题意，得
这个分数段的频率是120÷500=0.24．
故答案为0.24．
11．181
【解析】x2﹣2x=3599，
x2﹣2x+1=3600
（x﹣1）2=3600，
x﹣1=±60，
所以a=61，b=﹣59，
所以2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181．
故答案为181．
12．
【解析】解：∵反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，
∴该函数图象经过第二、四象限，
∴m﹣5＜0，
解得m＜5．
故答案为：m＜5．
13．
【解析】详解：如图，

由题意知AC=2，BD=2，
则菱形的面积S=×2×2=2，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=1，BO=，
∴AB= =2，
∴菱形的高h==．
故答案为：．
14．（23，8）
【解析】解：由题意可知：A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，
∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…，
∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），
设C1C2的解析式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线C1C2的解析式为y=x+，
∵Cn的纵坐标为2n-1，
把y=2n-1代入y=x+，解得x=3×2n-1-1，
∴Cn的坐标是（3×2n-1-1，2n-1）
∴C4的坐标是（23，8），
故答案为：（23，8）．

15．3或
【解析】解：如图1，点A'在AB上，
∵∠C=90°，AC=6，∠B＝30°，
∴AB=12，
∴BC=，
∵将△ACM沿着CM对折，
∴AM=A'M，CM⊥AA'，
∵S△ACB=AB×CM=×AC×BC，
∴12CM=6×，
∴CM=，
∴AM==3；

如图2，点A'在BC上，过点M作ME⊥AC，MF⊥BC，
∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形MECF是矩形，
∵将△ACM沿着CM对折，
∴AM=A'M，∠ACM=∠BCM=45°，
∵∠ACM=∠BCM，ME⊥AC，MF⊥BC，
∴ME=MF，
∴四边形MECF是正方形，
∴ME=MF=EC=CF，
∵S△ABC=×AC×ME+×BC×MF，
∴=（6+）×EM，
∴ME=，
∴CE=，
∴AE=AC-EC=，
∴AM==，

综上所述：AM的值为：3或，
故答案为：3或．
16．3
【解析】解：如图，设N关于AD的对称点为R，由图可知△ABC是锐角三角形，则R必在AC上，作AC边上的高BE，E在线段AC上，连接BR交AD于点M．
∵于点且，∴△ABC是等腰三角形，
∴，
∴当BR⊥AC时有最小值，即BE
∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，
又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，
∵，
∵，
∴．
故答案为3．

17．（1）x1=-4，x2=1；（2）c＞4时，方程无解；c=4时，x1= x2=-2；c＜4时，x1=-2+，x2=-2-
【解析】解：（1）∵（x+4）2-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
则x+4=0或x-1=0，
解得x1=-4，x2=1；
（2）∵x2+4x=-c，
∴x2+4x+4=4-c，
则（x+2）2=4-c，
当c＞4时，4-c＜0，方程无解；
当c=4时，4-c=0，x=-2；
当c＜4时，4-c＞0，
∴x+2=±，
∴x1=-2+，x2=-2-．
18．（1）1（2）-x-4
【解析】（1） -（a-2）
=-（a-2）
=a-1-a+2
=1
（2）（x-2-）÷
=
=
=
=-x-4．
19．（1）x=1 （2）无解
【解析】（1）去分母得：x-3+2x=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的根，
分式方程的解为x=1.
（2）去分母得： 2=x+1，
解得：x1，
经检验x=1是增根，
分式方程无解.
20．16
【解析】∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当x=2−，y=2+时，
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−+2+)²=16.
21．自行车14km/h；汽车42km/h
【解析】解:设自行车的速度为x千米/时,由题意得
，
解得x=14.
经检验x=14是原方程的根,且x=14，3x=42符合题意
答:自行车的速度是14千米/时,汽车的速度是42千米/时
22．（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是5．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．
23．（1）50；统计图见详解；（2）640.
【解析】（1）由题意可得：10÷20%=50（人），
故答案为：50，
∵50×24％=12（人），50×36％=18（人）
∴条形统计图如图所示：
（2）由题意可知，优秀率=（10+6）÷50×100%=32%，
2000×32%=640（人）
答：在公司2000员工中有640人可以评为优秀员工.

24．见解析
【解析】解：证明：点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
25．（1），，，勾股定理逆定理；（2）见解析．
【解析】（1）先利用勾股定理求出的三条边长，可得，，．从而可得、、之间的数量关系是，根据勾股定理逆定理，可得是直角．
（2）作图如图，由图可得：，，．
在和中，
，
，
．
在中，，
．
∵D、B、E三点共线，
，
．

26．（1）y＝﹣x+8；（2）S＝；（3）(-8，24)或(6，)
【解析】解：（1）x2﹣14x+48＝0，
解得x＝6或8，
∵直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根，OA＜OB，
故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8)，
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，把(6,0)、(0,8)代入，得
，解得，
故直线AB的表达式为：y＝x+8；
（2）过点C作CM⊥y轴于点M，

∴△BMC∽△BOA
则，
由（1）得OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵BC=10-2t，
∴，
解得CM＝|10﹣2t|，
∴S=×BO×CM=×8×|10﹣2t|=，
当0≤t≤5时，S==；
当t>5时，S=，
故S＝；
（3）点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8)，
设点P、Q的坐标分别为(0,s)、(m,n)，
①当AB是菱形的边时，
点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，
即0﹣8＝m，s+6＝n，
∴m=-8，
∵BP＝BA＝10，
即BP2＝BA2＝100，
∴(8-s)2=100，
解得s=-2（舍去），s=18，
将s=18代入s+6＝n，得n=24，
故点Q的坐标为(-8,24)；
②当AB是菱形的对角线时，
由中点公式得：，，
即m=6，s+n=8，
∵BP＝BQ，
∴BP2＝BQ2，
即(s﹣8)2＝m2+(n﹣8)2，
综上，解得：m＝6，n＝
故点Q的坐标为(6, )；
综上，点Q的坐标为(-8,24)或(6, )．
27．（1），；（2）；（3）．
【解析】解：（1），，当时，，；
故答案为：，；
（2）由题意得：，
，
；
（3），，
，
由图象得：，
故答案为：．