2020-2021学年浙教版八年级下册数学期末练习6（含答案）

这是一份2020-2021学年浙教版八年级下册数学期末练习6（含答案），共17页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列图形中，是中心对称图形的是，如图，正方形的对角线和相交于点等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是
A．①② B．③④ C．①③D．②④
3．把抛物线有的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是
A．B．C．D．
如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是( )

甲 B. 乙
丙 D. 丁
5.化简 43 ，正确的是( )
A. 2 23 B. 137 C. 6 3 D. 233
6.下列用配方法解方程 12 x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．已知方程有两个不相等的实根，则一元二次方程必有（ ）
A．两个不相等的实根 B．两个相等的实根 C．无实根 D．不能确定
8．如图，在菱形中，分别是边中点，则面积等于（ ）
B．
C． D．
9．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，若，则（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
10.如图，将▱ABCD纸片折叠（折痕为BE），使点A落在BC上，记作①；展平后再将▱ABCD折叠（折痕为CF），使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD，使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④．若AB=4，BC=7，则图④中线段GH的长度为（ ）
A. 52B. 72C. 3D. 4
11.请任意写一个一元二次方程：______．
12.二次根式x-1中x的取值范围是______．
13．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则▱ABCD的周长为 ．
如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
15．如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k＝ ，满足条件的P点坐标是 ．
16．如图，正方形的对角线和相交于点．以为顶点作，两边分别交于点，若则 ．

17．如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为 ；
18．如图，在菱形中，．点、分别在、上，且．连接与相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
19．（1）
（2）已知，求代数式的值.
20.解下列方差：
（1） （2）
21.在学校组织的汉字听写大赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图：
（1）本次比赛每班参赛人数为 人，八（2）班成绩为90分的有 人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：：
（3）如果学校要从这两个班级中选一个班去参加市级比赛（市级比赛设集体奖和个人奖），你认为选哪个班级较好，说说你的理由，并给这个班级后期训练提点建议.
22.某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元:每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0．1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0．5万元．
(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为万元．
(2)若汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)
23.如图，在直角坐标系第一象限内，与轴重合，,, ,点从点出发，以每秒3个单位向点运动，点同时从点出发以每秒3个单位向点运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．是射线上的一点，且,以为邻边作矩形．设运动时间为秒．
（1）写出点的坐标（ ， ）； ； ．(用的代数式表示)
（2）当点落在上时，求此时的长？
（3）①在的运动过程中，直角坐标系中是否存在点，使得四点构成的四边形是菱形？若存在求出的值，不存在，请说明理由．
②如图，以为边按逆时针方向做正方形，当正方形的顶点或落在矩形的某一边上时，则 (直接写出答案)
24.小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？
25.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为点E，F
（1）求证：四边形PEBF是正方形；
（2）连结AP，过点P作AP的垂线交直线BC于点G：
①当点G在BC边上时（如图2），若AB=7，BG=1，求AP的长；
②请直接写出线段PB，PD，BG之间的数量关系．
参考答案
1．解：、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确．
故选：．
2．解：①不是中心对称图形；②是中心对称图形；③不是中心对称图形；
④是中心对称图形；
故选：．
3．解：抛物线的顶点坐标为，
向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是
所得抛物线解析式是．
故选：．
4. A
分析数据的波动程度
解：∵甲和丙的平均数最高，2.5＜6.5＜10.3
∴甲的成绩稳定.
故答案为：A.
观察表中数据可知甲和丙的平均数最大，而甲和乙的方差最小，根据方差越小成绩波动小，可得答案。
5. D
二次根式的性质与化简
解：43=233.
故答案为：D.
利用二次根式的性质及二次根式的除法法则进行计算可得结果。
6. D
配方法解一元二次方程
解： 12 x2-x-2=0
∴x2-2x=4
x2-2x+1=4+1
（x-1）2=5
∴x-1=±5
∴x=1±5 ， 错在第4步.
故答案为：D.
观察解答过程可知正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得出出现错误的步骤。
A
A
C
10.C
解：如图④中，连接EH，延长EH交BC于M．
由题意易知：AB=AE=4，CD=DF=4，GH是△EBM的中位线，
∵AD=BC=7，
∴AD=DE=3，EF=1，
∵EH=HM，∠EFH=∠MCH，∠EHF=∠CHM，
∴△EFH≌△MCH（AAS），
∵EF=CM=1，BM=BC-CM=6，
∵GH是△EBM的中位线，
∴GH=12BM=3，
故选：C．
图④中，连接EH，延长EH交BC于M．由题意易知：AB=AE=4，CD=DF=4，GH是△EBM的中位线，想办法求出BM即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题．
11.x2-2x+1=0（答案不唯一）
解：根据一元二次方程的定义可知，x2-2x+1=0符合题意．
故答案是：x2-2x+1=0（答案不唯一）．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12.x≥1
解：由题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∵AD＝2AB，
∴AD＝2CD，
∴AE＝DE＝AB＝3，
∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）＝18．
故答案为：18．
14．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，
整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x1＝1，x2＝34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
故答案为：1．
15．解：如图∵△AOE的面积为4，函数y＝的图象过一、三象限，
∴S△AOE＝•OE•AE＝4，
∴OE•AE＝8，
∴xy＝8，
∴k＝8，
∵函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，
∴2x＝，
∴x＝±2，
当x＝2时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝﹣4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．
16．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF，
在△AOE和△DOF中，
故答案为：
17．解：如图，过点作轴于，
在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的表达式为．
故答案为：．
18．解：
①∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED与△DFB中，
∵AD＝BD
∠A＝∠BDF
AE＝DF，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴DE=BF，∠ADE=∠DBF，∴①正确；
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵AB=BD，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°，∴∠DGB=120°
∴②正确；
③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，
由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等边三角形，
∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，
CD＝CB
∠CDG＝∠CBM
DG＝BM，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∴③正确；
④∵∠BGE=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，如图2，
则CN=CM，∠CND=∠CMB=90°，
在Rt△CBM和Rt△CDN中
CM＝CN
CB＝CD
∴Rt△CBM≌Rt△CDN（HL），
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=CG2，∴④错误；正确的结论有①②③ ．
故答案为：①②③ ．
19. （1）解：(x-2)²=4；
∴x-2=2或x-2=-2
∴x1=4，x2=0
（2）解：2a²-5=3a
∴2a2-3a-5=0
∴(a+1)(2a-5)=0
∴a1=-1，a2=2.5
直接开平方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
（1）观察方程的特点：方程左边是平方形式，右边是常数项，因此利用直接开平方法求解。
（2）将方程转化为一般形式，观察方程左边能分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
20. （1）解：当m=5时，原方程为x²+4x+4=0
∵△=42-4×4=0
∴方程有两个相等实数根
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根
∴△=42-4(m-1)>0 即m<5
又∵x1 ， x2是方程的两实数根，
∴x1²+4x1=1-m
x2²+4x2=1-m
从而由条件可得：(1-m)²=49
∴m1=-6 m2=8(不符题意，舍去)
即m的值为-6-
一元二次方程的根，直接开平方法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用
（1）将m=5代入方程，再将方程转化为一般形式，然后求出b2-4ac的值，根据其值进行判断。
（2）利用一元二次方程根的判别式可得到b2-4ac＞0，可得到m的取值范围；再利用x1 ， x2是方程的两实数根，可求出x12+4x1和x22+4x2的值，结合已知条件建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值。
21. （1）证明：如图，
在 ▱ ABCD中，AB=CD AB∥CD
∵CD=CE 点D，C，E在一直线上
∴AB=CE AB∥CE
∴四边形ABEC是平行四边形
（2）证明：在 ▱ ABCD中，BC=AD ∠ABC=∠D
∵∠AFC=2∠D 而∠AFC=∠ABF+∠BAF
∴∠BAF=∠D
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠AED ∴∠AED=∠D
∴AE=AD
∴AE=BC
而四边形ABEC是平行四边形
∴四边形ABEC是矩形
平行四边形的判定与性质，矩形的判定
利用平行四边形的性质可得到AB=CD AB∥CD，结合已知条件易证AB=CE AB∥CE，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论。
（2）利用平行四边形的性质可得到BC=AD ∠ABC=∠D，利用三角形的外角的性质可知∠AFC=∠ABF+∠BAF，结合已知条件可推出∠BAF=∠D，再证明∠AED=∠D，利用等边对等角可证AE=AD，由此可推出AE=BC，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证得结论。
22.（1）29．6；
（2）解：设需要销售 辆
则
化简得
，
(舍去)
答：需要销售 6 辆汽车．
23.（1）;
（2）如图：，


又，
，
易得
（3）①存在，四边形 为菱形，只需要 即可
，
过点作，
， ，
由有勾股定理：，得：
24.解：（1）出发3秒钟时，CC1=12米，BB1=9米，
∵AC=40米，AB=30米，
∴AC1=28，AB1=21，
∴B1C1=282+212=35＞25，
∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）设出发t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，
根据题意得，（40-4t）2+（30-3t）2=252，
解得：t=5，t=15（不合题意舍去），
答：出发5秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰．
（1）根据题意求得CC1=12米，BB1=9米，得到AC1=28，AB1=21，根据勾股定理即可得到结论；
（2）设出发t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25.（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠DBC=∠ABD=45°，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=∠EBF=90°，
∴四边形PEBF是矩形，
∵∠FBP=∠FPB=45°，
∴FB=FP，
∴四边形PEBF是正方形．
（2）①解：如图2-1中，连接AG，取AG的中点K，连接PK，BK．
∵∠ABG=∠APG=90°，
∴KP=KB=KA=KG，
∴A，B，G，P四点共圆，
∴∠GAP=∠GBP=45°，
∴∠GAP=∠AGP=45°，
∴PA=PG，
∵AG=AB2+BG2=52，
∴PA=PG=5．
②结论：PB-PD=2BG．
理由：∵∠APG=∠EPF=90°，
∴∠APE=∠GPF，
∵PA=PG，∠PEA=∠PFG=90°，
∴△PEA≌△PFG（AAS），
∴AE=GF，
∵四边形PEBF是正方形，
∴BE=BF=22BP，
∴BG+AB=BF-FG+BE+AE=2BE，
∴BG+22（PB+PD）=2PB，
∴2BG=PB+PD=2PB，
∴PB-PD=2BG．
（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．
（2）①如图2-1中，连接AG，取AG的中点K，连接PK，BK．证明P，A，BG四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．
②PB-PD=2BG．利用全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

甲
乙
丙
丁
平均数x (分)
110
103
110
107
方差S2(分²)
2.5
2.5
10.3
6.5
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）班

80

八（2）班
77.6

90