中考数学专题复习一元二次方程根系关系（原卷及解析）

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一元二次方程根系关系
一．选择题（共 6 小题）
1D． m 1
0 有两个不相等的实数根，则
的取值
m 的取
1．（2020
秋•邵东市期末）若关于 x 的一元二次方程 x
范围是 (
)
A． m  1
B． m  1
C． m
2．（2020
2
 2 x  1 
秋•福州期末）若关于 x 的方程 mx
2
 2 x  m  0
有实数根，则 m
值范围是
A． m
(
1
)
B．

1
且
m  0
C．
m 1
D．
m
1
且
m  0
3．（2020 秋•历城区期末）已知一元二次方程
)
A．10
B．6
4．（2020
秋•沈丘县期末）设 x1
， x2
是方程 x
2
2
 8 x  c  0
有一个根为 2，则另一个根为 (
x
C．8
D． 2
 3 x  3  0
2
x
2
的值
的两个实数根，则 x
 x x
1
2
1
2
为 (
A．9
)
B．
9
C．1
D．
1
5．（2020 秋•北碚区校级期末）如果方程

x  2  0
的两个根为

，
，那么
x
2

2
 2
的值为 (
A．7
)
B．6
C．
2
D．0
6．（2020
秋•高平市期末）关于
x
的方程
为常数）的根的情况，下列结
( x  2)( x  3)  a
2
(a
论中正确的是
(
)
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根一个负根D．无实数根
二．填空题（共 2 小题）
7．（2020 秋•隆回县期末）若关于 x 的一元二次方程 ax 2  x  2  0 有两个相等的实数根，则

．
8 ．（2020
秋•渌口区期末）若 x1 ，
x2
是一元二次方程
4 x  2020  0
的两个根，则
x
2
x1  x2  x1 x2 的值是．
三．解答题（共 2 小题）
第1页（共2页）
（1）请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；
．
9．（2020
2
 ( m  3) x  1  0( m  0)
秋•姜堰区期末）已知关于 x 的一元二次方程 mx
（2）若该方程有一个根为 x  1 ，请求出此方程的另一个根．
1  0
．
有两个不相等的实
2
 2 x  k
10．（2020 秋•鼓楼区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x
数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）设两个实数根是 x1
和 x2
，且 x1  x2
 2 x1 x2
 2
，则 k
的值为
一元二次方程根系关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共 6 小题）
【解答】解：由题意可知：△  4  4m0 ，
2 x  m
1

0
有实数根，则
D． m 1
m
的取值
1．（2020 秋•邵东市期末）若关于 x 的一元二次方程 x
2
范围是 (
)
A． m  1
B． m  1
C． m
m 1，
故选： C
2．（2020
．
秋•福州期末）若关于
x
的方程
2 x  1 
0
有两个不相等的实数根，则
m
的取
mx
2
【解答】解：设方程的另一个根为 t ，
(
值范围是 (
)
A． m 1
B． m 1 且 m  0
C． m 1
D． m
1 且 m  0
2
 2 x  1  0 有两个不相等的实数根，
【解答】解： 关于 x 的方程 mx
 m  0 ，且△  0
，即 4  4 m  0
，解得 m 1
，
m 的取值范围是： m 1 且 m  0 ．
故选：B．
3．（2020 秋•历城区期末）已知一元二次方程 x
2
 8 x  c  0
有一个根为 2，则另一个根为
)
A．10
B．6
C．8
D． 2
根据题意得 2  t  8 ，解得 t 
即方程的另一个根是 6．
故选：B．
4．（2020 秋•沈丘县期末）设
6
x1
，
，
x2
是方程 x 2
3 x  3  0 的两个实数根，则
的值
x
2
x
1
2
 x x
2
1
2
为 ()
A．9B． 9C．1D． 1
【解答】解：根据题意得 x1  x2 3 ， x1 x2 3 ，
所以原式  x1 x2 ( x1  x2 )
第1页（共4页）
3(3)
9 ．
故选：A．
5．（2020 秋•北碚区校级期末）如果方程 x 2  x  2  0 的两个根为 ， ，那么
的值为 (
)
A．7
B．6
C． 2
D．0
2
 x  2  0
的两个根为 ，  ，
【解答】解： 方程 x

2
 2
故选：A．
6．（2020 秋•高平市期末）关于 x 的方程
(2) 
( x  2)( x
3)  a 2 (a
为常数）的根的情况，下列结
 1
， 2
, 
2
 2
，

2
 2  2 2 122
7
,
论中正确的是 ()
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根一个负根D．无实数根
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为 6 一个正根一个负根．
故选：C ．
，
a2

0
，
【解答】解：
2
(a 为常数），
( x  2)( x  3)  a
 x
 x  6  a
 0
，
2
2
△ 1  4(6
 a
)  1  24  4a
 25  4a
 0
2
2
2
2
方程有两个不相等的实数根，
二．填空题（共 2 小题）
7．（2020 秋•隆回县期末）若关于
x
的一元二次方程 ax 2  x  2  0 有两个相等的实数根，则
【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax 2  x  2  0 有两个相等的实数根，
△  12  4a  ( 2)  0 ，
第2页（共4页）
a 

1
．
8
岩师出高徒
故答案为：
1
8
．
 a 
1
．
8
8 ．（2020
秋•渌口区期末）若
x1
，
x2
是一元二次方程
4 x  2020  0
的两个根，则
x
2
x1  x2

x1 x2
的值是
2016．
【解答】解：
x1
，
x2
是一元二次方程 x 2  4 x  2020  0 的两个根，
 x1  x2 4 ， x1 x2 2020 ，
则 x1  x2  x1 x2
4  (2020) 
2016
，
故答案为 2016．
三．解答题（共 2 小题）
（1）请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；
．
9．（2020
2
 ( m  3) x  1  0( m  0)
秋•姜堰区期末）已知关于 x 的一元二次方程 mx
（2）若该方程有一个根为
x

1
，请求出此方程的另一个根．
【解答】（1）证明：
4 ac  ( m  3) 2
4 m  m 2
6 m  9  4 m  ( m  1) 2
8 
0
，
b
2
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把 x  1 代入原方程得： m  m  3  1  0 ，
解得 m 2 ，
故原方程为： 2 x 2  x  1  0 ，
10．（2020 秋•鼓楼区期末）已知关于 x 的一元二次方程
数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）设两个实数根是 x1 和 x2 ，且 x1  x2  2 x1 x2  2 ，则
k
2 x  k
的值为
1 
1
0
有两个不相等的实
．
解得 x
 1, x

1
，
1
2
2
另一个根为 
1
．
2
x
2
【解答】解：（1）一元二次方程 x 2  2 x  k  1  0 有两个不相等的实数根，
△  b 2  4 ac  2 2  4( k  1)  0 ，
第3页（共4页）
岩师出高徒
解得 k  2 ，
即 k 的取值范围是
k

2
；
（2）
一元二次方程 x 2  2 x  k  1  0 的两个实数根是
x1
和
x2
，
 x1  x2 2 ， x1 x2  k 1 ，
x1  x2  2 x1 x2 
2  2( k  1)  2
 k 1 ，
，
2
，
故答案为：
1
．
第4页（共4页）
第2页（共2页）