初中数学中考复习 专题13 圆的有关位置关系（原卷版）

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专题13 圆的有关位置关系

【考点1】点与圆的位置关系

【例1】1．（2020·江苏连云港·初三二模）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（（2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）

A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定

【考点2】直线与圆的位置关系

【例2】（2020·遵化市阳光燕山学校初三一模）如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（    ）秒时相切．

A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5

【变式2-1】（2020·四川凉山·初三零模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　)

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【变式2-2】（2019·浙江中考真题）如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________. 

【考点3】切线的判定与性质的应用

【例3】（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：BF是的切线；

（2）若的直径为4，，求．

【变式3-1】（2020·湖北荆门·中考真题）如图，为的直径，为的切线，M是上一点，过点M的直线与交于点B，D两点，与交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

【变式3-2】（2020·四川宜宾·中考真题）如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长．

【变式3-3】（2020·湖南永州·中考真题）如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）已知，求O，E两点之间的距离．

【考点4】三角形的内切圆与切线长定理

【例4】（2020·浙江绍兴·初三一模）如图，直线，，分别与相切于点，，，，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2020·杭州绿城育华学校初三二模）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径     ．

【变式4-2】（2020·山东初三二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

【变式4-3】（2019·湖南中考真题）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(     )

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD

1．（2020·武汉市常青第一学校九年级一模）如图，边长为的正方形的边长为的等边均内接于⊙，则的值是（   ）．

A． B． C． D．

2．（2020·江苏连云港·中考真题）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（    ）．

A． B． C． D．

3．（2020·合肥市第四十五中学九年级三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

4．（2020·浙江九年级月考）如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　)

A． B． C． D．

5．（2020·湖北初三一模）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（    ）

A． B． C．4 D．3

6．（2020·四川东坡区实验中学初三二模）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2 B．2 C． D．2

7．（2020·上虞市实验中学初三一模）在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(  )

A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离

8．（2020·安徽初三一模）如图，在中，，，，的半径为3，那么下列说法正确的（    ）

A．点、点都在内 B．点在内，点在外

C．点在内，点在外 D．点、点都在外

9．（2020·吉林吉林·初三一模）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（　　）

A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣2α D．45°+2α

10．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（    ）

A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分

C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线

11．（2020·浙江温州·中考真题）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（    ）

A．1 B．2 C． D．

12．（2020·南通西藏民族中学初三期中）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

13．（2020·黑龙江双鸭山·初三其他模拟）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是_____________．

14．（2020·浙江绍兴·九年级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C 与斜边AB有且只有一个公共点时，则r的取值范围是                     ．

15．（2020·江苏南京·初三月考）如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是___.

16．（2020·新疆初三三模）如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.

17．（2020·郓城县教学研究室初三其他模拟）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．

18．（2020·江苏南京·中考真题）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），

①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

19．（2020·湖北中考真题）如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．

（1）求证：平分；

（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．

20．（2020·四川中考真题）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；

（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．

21．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

（1）试证明是的切线；

（2）若的半径为5，，求此时的长．

22．（2020·贵州黔西·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

23．（2020·广西玉林·中考真题）如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．

（1）求证：EF是圆O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．

24．（2020·四川雅安·中考真题）如图，四边形内接于圆，，对角线平分．

（1）求证：是等边三角形；

（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积．