专题07 平行四边形中的最值问题训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题07 平行四边形中的最值问题训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、选择题

1. 如图，在菱形ABCD中，，，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则、D两点不重合的最小值为   

A. 1 B.  C. 2 D.

2. 如图，已知菱形ABCD对角线AC的长为，，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则的最小值为   

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 如图，矩形ABCD中，，，点E在边AD上，且AE：：动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，M为BC上的一动点，于E，于F，N为EF的中点，则MN的最小值为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在矩形ABCD中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是

A. 2 B. 4 C.  D.

7. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为     

A.  B.  C.  D.

二、填空题

8. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，，则的最小值是          ．
   
    

9. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______．

10. 如图，菱形ABCD的边，，P是AB上一点，，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为，当的长度最小时，CQ的长为______．
     
11. 如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为           ．
     
12. 如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则的周长最小值是_________．
     

三、解答题

13. 如图，以边长为2的正方形的对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，求线段AB的最小值．
    
     

14. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将，分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
    求证：；
    求证：四边形DEBF是菱形：
    如图2，若，点P是线段ED上的动点，求的最小值．