专题18 平行四边形中的翻折问题训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题18 平行四边形中的翻折问题训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1. 如图，在长方形ABCD中，，，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
   
   求EF的长；
   求四边形ABCE的面积．

2. 如图1，四边形ABCD为矩形，，，线段AB上有一动点E，连接DE，将沿DE折叠到．
   若，当落在BD上时，求AE的长；
   如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；
   如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当时，求的最小值．

3. 在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
   求证：四边形AECF是平行四边形；
   若，的周长为20，求四边形ABCF的周长．

4. 将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边OB上点P不与点O，B重合．
   Ⅰ如图，当时，求点P的坐标；
   Ⅱ折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．
   如图，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
   若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围直接写出结果即可．

5. 如图1，将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE，点B落在处，若，则______；
   小丽手中有一张矩形纸片，，她准备按如下两种方式进行折叠：
   如图2，点F在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点D落在边AB上的点处，折痕为FG，若，求AG的长；
   如图3，点H在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使HA落在射线HC上，折痕为HK，点A，D分别落在，处，若，求的长．

6. 如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且，连FG．
   求证：；
   若，，求四边形EFGC的面积．
    

7. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将，分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
   求证：；
   求证：四边形DEBF是菱形：
   如图2，若，点P是线段ED上的动点，求的最小值．

8. 如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，且，将沿DE折叠，点C恰好与点A重合．
   求线段AB的长；
   求线段DC的长．
    

9. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为过点作交于，连接，
    

求证：四边形为菱形；

当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．

当点与点重合时如图，求菱形的边长；

如限定，分别在，上移动，求出点在边上移动的最大距离．

10. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G，连接CG．
    求证：四边形CEFG是菱形；
    若，，求四边形CEFG的面积．

11. 如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且．

求证：；

若设，试求CF的长用含x的代数式表示；

求AP的长．

12. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为8，宽AB为4．

求证：是等腰三角形；

_________．

13. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

求证：四边形AECF是平行四边形；

当BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．

14. 如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知、，把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．
     

判断四边形AECD是什么四边形？请说明理由；

求折痕DE的长；

若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请画出图形并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连接DP、将与分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点，处．

当点P运动到边AB的中点处时，点与点重合于点F处，过点C作于K，求CK的长；

当点P运动到某一时刻，若P，，三点恰好在同一直线上，且，试求此时AP的长．