专题06 平行四边形解答题压轴训练（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

专题06 平行四边形解答题压轴训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．如图1，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，以，为邻边作．

（1）求证：是菱形．

（2）如图2，若，，，M是的中点，求的长．

（3）如图3，若，连结，，，，求的度数．

2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．

3．定义：一组邻角相等的凸四边形叫做“友好四边形”．

（1）写出我们所学过的特殊四边形中是“友好四边形”的图形的名称____（写一个）

（2）在探究“友好四边形”性质时：

①小明画了一个“友好四边形”（如图），其中，，此时他发现，请你证明此结论：

②由此小明猜想：“对于任意“友好四边形”当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；

（3）已知：在“友好四边形”中，，，，请画出相应图形，并直接写出的长．

4．在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M；

（1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）：

①判断此时四边形的形状，并证明你的结论；

②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）．

5．定义：数学活动课上：陈老师给出如下定义：有组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

（1）如图1，平行四边形中，的平分线交于E．

求证：四边形是对等四边形．

（2）如图2，已知A、B、C在格点（小正方形的项点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形．

（3）如图3，在中，，点A在边上，且，若上存在符合条件的点M，使四边形为对等四边形，求出的长．

6．（问题背景）如图1，P是等边三角形外一点，，则．小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转，请根据此思路完成其证明；

（迁移应用）如图2，在等腰直角三角形中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求；

（拓展创新）如图3，在四边形中，，点E在四边形内部，且，，，，，直接写出的长．

7．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA任x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．

（1）当0＜t＜3时，AM＝　   　，当7＜t＜10时，OM＝　   　；（用t的代数式表示）

（2）当△AOM为等腰三角形时，t＝　   　；

（3）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；

（4）当S＝4时，求t的值．

8．如图1，已知，，点为边上一点，过点作于点，连接，点为的中点，连接．

（1）线段与的数量关系为_____________；

（2）将绕点逆时针旋转60°，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在平面内，将绕点旋转，当点落在边上，若，请直接写出的长．

9．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）当时，

①求的长．

②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．

10．在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形：

（2）若，，，请直接写出AE的长为__________．

11．在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．

请你参考小明的思路，解决下面的问题．

（1）当时，

①若，如图1，则图形的面积为             ；

②用含有，，的式子表示图形的面积为             ．

（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．

①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；

②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序           （写出一组即可）．

12．问题提出

（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上作一点P，使得的值最小．

问题探究

（2）如图2，正方形的边长为6，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值是_________．

问题解决

（3）现在各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为的正方形场地中，游戏者从边上的点E处出发，分别先后赶往边上插小旗子，最后回到点E．求游戏者所跑的最少路程．

13．，过点作交的延长线于点，．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）为线段上一点，点，在直线上，且，．

①当时，如图2，求证：．

②当时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？（请直接写出猜想的结论）

14．如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，．

（1）依题意补全图1；

（2）若，求线段的长；

（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积．

15．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．

（1）求证：AF⊥DE；

（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；

（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．