浙江省杭州市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份浙江省杭州市七年级下学期数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.计算2﹣2的结果是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣4 D.
2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. 1.2×10﹣6 B. 1.2×10﹣7 C. 1.2×10﹣8 D. 12×10﹣8
3.将a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A. a （a﹣1） B. a （a+1） C. （a+1）（a﹣1） D. （a﹣1）2
4.下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5.如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15 ,则∠2＝（ ）
A. 95 B. 105 C. 115 D. 125
6.已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A. A＝B B. A＝﹣B C. A＞B D. A＜B
7.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2 ， 则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A. x2﹣y2 B. x2﹣y2﹣2xy C. x2﹣y2﹣4xy D. x2﹣y2+4xy
8.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（ ）cm.
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
9.已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A. ﹣16 B. ﹣14 C. ﹣12 D. ﹣10
10.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
二、填空题（共6题；共9分）
11.若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝________.
12.如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是________.
13.已知ax＝2，ay＝3，则ax+y＝________；a3x﹣2y＝________.
14.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组________.
15.已知x﹣2＝ ，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值为________.
16.一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， 其中a1＝﹣1，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ ，则a2＝________；a1+a2+a3+…+a2020＝________；a1×a2×a3×…×a2020＝________.
三、解答题（共7题；共90分）
17.计算或化简
（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）.
18.解方程或解方程组
（1）；
（2）﹣2＝ .
19.为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数.
（2）将图②补充完整.
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少.
20.已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
21.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
22.已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）.
（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.
（2）比较n+ 与2a2的大小.
（3）当m＝12，n＝18时，求 ﹣ 的值.
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动.
（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数.
（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）.
（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 B
10.【答案】 D
二、填空题
11.【答案】 2x﹣12
12.【答案】 ①②
13.【答案】 6；
14.【答案】
15.【答案】 2
16.【答案】 ；；1
三、解答题
17.【答案】 （1）解：（14a3﹣7a2）÷（7a）
＝14a3÷7a﹣7a2÷7a
＝2a2﹣a
（2）解：（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3
＝a3+b3.
18.【答案】 （1）解： ，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
①﹣②得：4y＝8，
解得：y＝2，
则方程组的解为
（2）解：分式方程整理得： ﹣2＝ ，
去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，
去括号得：x﹣2x+6＝3，
移项合并得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，
∴x＝3是增根，
则分式方程无解.
19.【答案】 （1）解：调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），
D组所占的圆心角为：360°× ＝54°，
答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：1200×35%＝420（人），
答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人.
20.【答案】 （1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
21.【答案】 （1）解：设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，
可列出方程组 ，
解得 ，经检验，它们是原方程的根；
∵10＜15，
可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司.
（2）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组 ，
解之得 ；
∴可以得到用甲公司共需 ×10＝ ＝6万元，乙公司共需 ×15＝4万元，4万元＜6万元，
∴从节约开支上考虑选择乙公司.
22.【答案】 （1）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，
∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，
即m、n的值分别为：﹣18，39
（2）解：∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），
∴n+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+ ﹣2a2
＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2＞0，
即n+ ＞2a2
（3）解： ﹣
＝
＝ ，
∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，
∴原式＝ .
23.【答案】 （1）解：如图中，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ECB＝∠ACD，
∵∠ACE＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD＝30°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°，
故答案为120°
（2）解：如图中，
当DE∥AB时，延长BC交DE于M，
∴∠B＝∠DMC＝60°，
∵∠DMC＝∠E+∠MCE，
∴∠ECM＝15°，
∴∠BCE＝165°，
当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，
∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°
（3）存在，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°.