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    人教版中考数学模拟检测试题测试卷及答案解析

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    这是一份人教版中考数学模拟检测试题测试卷及答案解析,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    人教版中考数学模拟检测试卷

    一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)

    1. 的绝对值是



    A. 2 B. C. D.

    2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是






    A. B. C. D.

    3. 2018 年 5 月 3 日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪 ,该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000 次定点运算,将数 128000000000000 用科学记数法表示为

    A.
    B.


    C.


    4. 在实数 0 ,

    D.











    , 中,最小的是

    A. B.

    C.

    0

    D.



    5. 在平面直角坐标系中,点 在 .

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    6. 若一组数据 2 , 4 , x , 5 , 7 的平均数为 5 ,则这组数据中的 x 和中位数分别为

    A. 5 , 7 B. 5 , 5 C. 7 , 5 D. 7 , 7

    7. 下列运算中正确的是


    A. B.

    C. D.




    8. 如图,在 中, , , , 则 sin A 的值是


    A. B. C. D.


    9. 如图,在 中, , , ,点 D


    在 BC 上,延长 BC 至点 E ,使 , F 是 AD 的中点,连接 EF ,
    则 EF 的长是
    A. B. C. 3 D. 4

    10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上, AC 与 BE 相交于点
    F ,若 DE : : 2 ,则 与 的周长比为



    A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 4 : 9

    二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分)

    11. 计算 .

    12. 分解因式 的结果是 .





    13. 不等式组 的解集是

    14. 抛物线 在 y 轴右侧的部分是
    .

    填“上升”或“下降”



    15. 如图, 的直径为 6 ,点 A , B , C 在 上,且





    ,则 的长为 .

    16. 如图,在 中, , , , 将 折叠,使点 C 与点 A 重合,得到折痕 DE ,则 的周长






    等于 cm .

    17. 如图,在 y 轴的正半轴上,自 O 点开始依次间隔相等的距离取点 ,

    , , , , ,分别过这些点作 y 轴的垂线,与反比例


    函数 的图象相交于点 , , , , , , 作 , , , ,
    ,垂足分别为 , , , , , , 连接 , , , , ,得到一组 ,
    , , , ,它们的面积分别记为 , , , , ,则


    三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分)

    18. 在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,要求每件销售价格不得高于 27 元,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按 22 元的价格销售时,每天能卖出 42 件;若每件按 25 元的价格销售时,每天能卖出 33 件.假
    定每天销售件数 件 与销售价格 元 件 满足一个以 x 为自变量的一次函数.
    求 y 与 x 满足的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 ;
    在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润 P 最大,最大利润是多少?





    四、解答题(本大题共 7 小题,共 54.0 分)


    19. 计算: .






    20. 先化简,再求值: ,其中 .







    21. 如图, AC 是矩形 ABCD 的一条对角线.
    作 AC 的垂直平分线 EF ,分别交 AB 、 DC 于点 E 、 F ,垂足为 O ; 要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法
    求证:







    22. 校园安全受到全社会的广泛关注,某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:




    在这次活动中抽查了 名中学生;

    若该中学共有学生 1600 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为 人;

    若从对校园安全知识达到“了解程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取
    2 人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1
    个女生的概率.






    23. 如图,点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点, , , 连接 OE .


    求证: .

    若四边形 OCED 的面积是 ,则菱形 ABCD 的面积是多少?

    24. 如图 1 ,直角 中, , AB 是 的直径,

    交 AC 于点 D ,取 CB 的中点 E , DE 的延长线与 AB 的延长线交于点 P .






    求证: PD 是 的切线;
    若 , ,求 BC 的长;


    如图 2 ,连接 OD , AE 相交于点 F ,若 ,求 的值.










    25. 如 图 , 在 中 , , , ,点 D 为 AB 中点.动点 P 从点 D 出发,沿 DA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动,点 P 关于点 D 对称点为点 Q ,以 PQ 为边向上作正方形
    设点 P 的运动时间为 t 秒.





    当 t 为多少秒时,点 N 落在 AC 边上?

    设正方形 PQMN 与 重叠部分面积为 S ,当点 N 在内部时,求 S 关于 t 的函数关系式.
    当矩形 PQMN 的对角线所在直线将 的分为面积相等的两部分时,求出 t 的值.












    【答案与解析】

    1. 答案: A

    解析: 解: 的绝对值是 2 . 故选: A .
    根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.
    本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;
    0 的绝对值等于 0 .
    2. 答案: D

    解析: 解: A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; D 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.

    故选: D .
    根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
    3. 答案: A

    解析: 解:将 128 000 000 000 000 用科学记数法表示为:


    故选: A .

    科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对
    值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时, n 是正数;当原数的绝对值 时, n 是负数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式, 其中 , n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
    4. 答案: B

    解析: 解: ,




    最小的数是 , 故选: B .
    求出 ,根据正数大于负数和 0 ,负数都小于 0 ,得出负数小,即可解答.
    本题考查了实数的大小比较的应用,注意:正数都大于 0 ,负数都小于 正

    数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
    5. 答案: D

    解析:

    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限 ;第二象限 ; 第三象限 ;第四象限 .根据各象限内点的坐标特征解答即可. 解:点 在第四象限.
    故选 D .
    6. 答案: C

    解析: 解: 数据 2 , 4 , x , 5 , 7 的平均数是 5 ,


    这组数据为 2 , 4 , 5 , 7 , 7 ,
    则中位数为 5 . 故选: C .
    根据平均数的计算公式先求出 x 的值,然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数.
    本题考查了中位数、平均数,将数据从小到大依次排列是解题的关键,是一道基础题,比较简单.
    7. 答案: D

    解析:

    本题考查了同底数幂相乘,完全平方公式,积的乘方及同底数幂相除等知识点, 掌握好运算法则是解题的关键.
    根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加;完全平方公式;积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除底数不变,指数相减; 对各项逐一计算便可得出结果.
    解: ,故选项 A 错误,

    ,故选项 B 错误,

    ,故选项 C 错误,

    ,故选项 D 正确,
    故选: D .
    8. 答案: D

    解析: 解: , , ,





    故选: D .

    利用锐角三角函数的定义求解, sin A 为 的对边比斜边,求出即可.
    此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
    9. 答案: A

    解析:

    本题考查平行四边形的判定和性质,勾股定理,三角形中位线的性质,以及直角三角形的性质,作出辅助线是解题关键.
    取 AB 的中点 G ,连接 FG , CG ,利用三角形中位线的性质得出 ,

    ,进而得出四边形 EFGC 是平行四边形,从而得出 ,然后利用勾股定理求出 AB ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 CG 的长,即可得解.
    解:取 AB 的中点 G ,连接 FG , CG .


    是 AB 的中点, F 是 AD 的中点,


    , .


    又 ,



    四边形 EFGC 是平行四边形,



    又 , , ,







    10. 答案: C

    解析:

    本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,周长的比等于相似比是解答此题的关键.根据已知条件可得
    ∽ ,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案.
    解: 四边形 ABCD 是平行四边形,

    , ,

    ∽ ,

    : : 2 ,

    : : : 3 ,

    与 的周长比为 2 : 3 .
    故选 C .
    11. 答案: 3

    解析: 解:原式 , 故答案为: 3
    原式利用算术平方根定义计算即可求出值.
    此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
    12. 答案:


    解析: 解:



    故答案为: .
    首先提取公因式 3 ,再利用平方差公式分解因式得出答案.
    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.
    13. 答案:


    解析: 解:解不等式 ,得: , 解不等式 ,得: ,
    则不等式组的解集为 ,

    故答案为: .
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    14. 答案: 上升

    解析:

    本题主要考查二次函数的增减性,掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧 y
    随 x 的增大而增大是解题的关键.
    根据抛物线解析式可求得其对称轴,结合抛物线的增减性可得到答案. 解: ,
    其对称轴为 y 轴,且开口向上,
    在 y 轴右侧, y 随 x 增大而增大, 其图象在 y 轴右侧部分是上升,
    故答案为上升.

    15. 答案:

    解析:

    本题主要考查了圆周角定理和弧长的计算,解题的关键是利用圆周角定理得出圆心角的度数,然后根据弧长公式进行计算即可得出结果.
    解:连接 OA 、 OB ,




    则同弧所对的圆心角 的度数为 , 直径为 6 ,

    的长为 .

    故答案为 .
    16. 答案: 7

    解析:

    本题考查的是勾股定理,轴对称变化有关知识,根据勾股定理,可得 BC 的长, 根据翻折的性质,可得 AE 与 CE 的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.
    解:在 中, , , , 由勾股定理,得

    由翻折的性质,得



    的周长



    故答案为 7 .


    17. 答案:

    解析:

    本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式,有一定难度. 求出 的表达式是解题的关键.
    解:设 ,


    时, , 的坐标为 , 时, , 的坐标为 ,
    的面积 ,


    的面积 ,


    的面积 ,



    的面积 ,

    n -1






    故答案为 .

    18. 答案: 解: 设 ,


    根据题意,得: ,



    解得: ,




    由题意得:



    时, P 随 x 的增大而增大,

    当 时, P 取得最大值,最大值为 189 ,

    答:销售价格定为 27 元时,才能使每天获得的利润 P 最大,最大利润是 189
    元.

    解析: 设 ,利用待定系数法求解可得;
    根据“总利润 单件利润 销售量”列出函数解析式,配方成顶点式后, 利用二次函数的性质求解可得.
    本题主要考查二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法,此题难度不大.

    19. 答案: 解:原式


    解析: 直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案.
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.


    20. 答案: 解:原式




    当 时,原式 .

    解析: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值.
    21. 答案: 解:如图, EF 为所作;


    证明: 垂直平分 AC ,



    四边形 ABCD 为矩形,

    , ,



    在 和 中





    ≌ ,



    解析: 作 AC 的垂直平分线即可;
    利用矩形的性质得到点 O 为对角线的交点,然后证明 ≌ 得到 .
    本题考查了作图 基本作图:熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线 也考查了矩形的性质.
    22. 答案: 解: ;

    由题意列树状图:
    由树状图可知,在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有 12

    种,恰好抽到一男一女 记为事件 的结果有 8 种,


    所以 .

    解析:

    【试题解析】

    本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率.也考查了扇形统计图.
    用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;
    计算出样本中“了解”程度的人数,然后用 1600 乘以样本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数. 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出恰好抽到 1 个男生和 1
    个女生的结果数,然后利用概率公式求解. 解 : 名 ,
    所以在这次活动中抽查了 80 名中学生.
    故答案为 80 ;
    “了解”的人数为 ,


    所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为 400 人.
    故答案为 400 ;
    见答案.

    23. 答案:

    四边形


    OCED
    证明:

    是平行四边形,


    四边形
    ABCD
    是菱形,





    四边形 OCED 是矩形,



    四边形 ABCD 是菱形,





    解:由 知,四边形 OCED 是矩形.

    四边形 OCED 的面积是 ,

    的面积为四边形 OCED 的面积的一半,为 ,


    解析: 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.
    先推出四边形 OCED 是矩形,得出 ,再根据菱形的性质得出
    ,从而有 ;

    首先利用矩形的性质求得三角形 OCD 的面积,然后结合菱形的面积进行计算.






    24. 答案: 证明:如图 1 ,连接 BD , OD ,
    OE .

    是直径,



    是 BC 中点,



    在 和 中






    ≌ .





    是 的切线.



    解: , ,

    ,即 .

    是等边三角形.





    又 ,






    , .

    设 , ,












    解:如图 2 ,连接 BD , OE .

    , ,




    设 , , ,



    是 AB 中点, E 是 BC 中点, ,






    解析: 首先证明 ≌ ,即可得出

    ,得出答案即可;

    先证明 是等边三角形,即可得出 则


    , ,求出 CD 的长进而得出 BC 的长;


    利用 , ,则 ,进而设 ,

    , ,则 ,由 ,求出即可.

    此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质、锐角三角函数关系等知识,得出 是解题关键.
    25. 答案: 解: 如图 1 ,
    作 于点 G ,

    设 ,

    , ,

    , ,





    即 ,

    解得: , 则 ,




    由 知, ∽ ,




    即 ,


    解得: ;
    如图 2 , 四边形 PQMN 是正方形,





    ,即 ,

    解得 ,

    故当 时, ;
    如图 3 ,
    , ,

    , ,

    则 ,






    则 ,






    综上, ;




    如图 4 ,作 于点 R ,

    四边形 PQMN 为正方形,且 PM 为对角线,






    将 面积平分,





    则 ,

    解得 负值舍去 ; 如图 5 ,作 于 T ,



    ,由


    知 ,


















    直线 NQ 将 面积平分,


    ,即 ,

    整理,得: ,


    则 ,


    解得:

    负值舍去


    综上,
    t 的值为




    解析: 本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质,直角三角形的有关性质,相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点.
    作 ,由 可设 , ,

    根据 求得 ,再证 ∽ 得 , 据此求解可得;
    分点 M 在 内部和外部两种情况:点 M 在 内部时, 重叠部分面积即为正方形的面积;点 M 在 外部时,重叠部分面积
    正方形 PQMN 的面积 的面积,据此求解;

    分直线 PM 和直线 QN 将 面积平分的两种情况分别求解可得.
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