2024年人教版中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2024年人教版中考数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月
3.（3分）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为 ( )
A.12×10-4B.1.2×10-6C.1.2×10-5D.1.2×10-4
4.（3分）以下给出的几何体中，俯视图是矩形的是( )
A.B.C.D.
5.（3分）已知一次函数y=2x+3，则图像经过第( )象限
A.一,二,三B.二,三,四C.一,二,四D.一,三,四
6.（3分）AB是半圆O的直径，AC与半圆O相切于点A，BC交半圆O于点D，若∠C＝70°，则∠ODB的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
7.（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( )
8.（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A.10x+3(5−x)=30 B.3x+10(5−x)=30 C.x10+30−x3=5 D.x3+30−x10=5
二、 填空题 （本题共计10小题，总分30分）
9.（3分）9的算术平方根是 _______.
10.（3分）函数y=1x−1中自变量x的取值范围是__________________.
11.（3分）因式分解：x2-6x+9＝_________________.
12.（3分）已知x＝−2是关于x的一元二次方程x2−x+a=0的一个根，则该方程另一个根是________.
13.（3分）圆锥的底面半径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是________.
14.（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5.你认为适合选_____参加决赛.
15.（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_________分.
16.（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG=____.
17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(2，m)、B(6，n)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC交BD于点E.若BE＝2AE，则k的值为______
18.（3分）如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为 _________________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分96分）
19.（6分）计算：27+(−12)−2−3tan60°+(π−2)0
20.（8分）化简(1a−1＋1)÷aa2−1，其中a从−1≤a≤2中取一个合适的整数代入求值.
21.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.
(1)尺规作图：在线段AB上确定一点E，使得AE＝4.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若F是DE的中点，连接BF，求线段BF的长度.
22.（12分）3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
学生体温频数分布表.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a＝_____，该班学生体温的中位数是_____℃；
(2)扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为_____度，
(3)体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率.
23.（12分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元.
(1)求出a，b的值；
(2)该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的13，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
24.（10分）(本题满分10分)学校“科技创新小团队”设计的智能照明家居(如图①)的设计方案(如图②)所示：MN为台灯底座，支架AB与MN的夹角为60°.支架AB与BC的夹角可以调节的.试用后发现，当支架AB与BC的夹角为108°时，可以达到较好的照明效果.若AB＝20cm，BC＝28cm.此时点C离底座MN的距离为多少？(结果精确到0.1cm.参考数据： 2≈1.41；3≈1.73；sin48°≈0.74；cs48°≈0.67；tan48°≈1.11)
25.（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若AM＝4，tanA＝2，求BE的长.
26.（12分）如图，点M(1，3)在抛物线 C：y＝x2+mx+10上.
(1)直接写出抛物线C的解析式：_______________，顶点Q的坐标：___________；
(2)点P(a，-2)在抛物线C：y＝x2+mx+10上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；
(3)在(2)的条件下，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为P'，C′，平移该胶片，使抛物线C′所对应的解析式恰为y＝x2+4x+10，求点P'移动的最短路程.
27.（14分）我们定义：若一个三角形最大边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到最大边所对顶点连线的平方，则称这个点为这个三角形的“比例中点”.例如：如图1，已知钝角△ABC中，∠ACB是钝角，点D是AB上的一点，连接CD，若CD2＝AD•BD，则称点D是△ABC的“比例中点”.
(1)如图2，已知点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，∠BAO＝30°，若点M是△AOB的“比例中点”，则点M的坐标为 ____________________；
(2)如图3，已知△ABC中，AB＝28，∠A＝45°，tanB=34 ，若点N是△ABC的“比例中点”，求AN；
(3)如图4，已知△ABC是等边三角形，因为等边三角形的三边相等，所以其中任意一条边都可以看成最大边，试判断等边三角形有没有“比例中点”？说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】B
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计10小题，总分30分）
9.（3分）【答案】3
10.（3分）【答案】x≠1
11.（3分）【答案】(x−3)2
12.（3分）【答案】2
13.（3分）【答案】40π
14.（3分）【答案】甲
15.（3分）【答案】90
16.（3分）【答案】2
17.（3分）【答案】6
18.（3分）【答案】5+1_
三、 解答题 （本题共计9小题，总分96分）
19.（6分）【答案】解：原式=33+4−33+1=5
20.（8分）【答案】解：原式=aa−1×(a+1)(a−1)a
=a+1
∵a−1≠0
∴a≠1
∵a2−1≠0
∴a≠±1
a≠0
当a=2时，a+1=3.
21.（10分）(1)如图，即为点E.
(2)作FH⊥AB，
∴∠A=∠FHE=90°
∠FEH=∠DEA
∴∆FEH∽∆DEA
∴EFDE=FHAD=12
∴FH=32
∴HE=2
∵BE=5−4=1
∴FH2+HB2=FB2，
∴BF=352
22.（12分）(1)12,36.5
(2)60
(3)
共有12种可能，符合条件的有2种，P=212=16
23.（12分）(1){2a+b=1204a+3b=270
∴{a=45b=30 ∴a=45,b=30
(2)设利润为W.设购进乒乓球x套，羽毛球(300−x)套.
W=10x+20(300−x)=−10x+6000
∵x≥13(300−x)
∴x≥75
∵W随x的增大而减小
∴x=75时有W最大值5250
答：买乒乓球75套，羽毛球225套，可得最大利润5250元.
24.（10分）【答案】解：过点B过MN的平行线BQ.
CH⊥BQ，BG⊥AG
∴∠GBA=∠BDN=60°
∵AB=20cm
∴AG=103m≈17.3cm
∵∠CBD=108°
∴∠CBH=48°
∴CHCB=sin48°≈0.74
∴CH≈20.72
∴距离=CH+GA=20.72+17.3≈38.0cm
25.（12分）(1)证明：
∵AC=BC
∴∠A=∠CBA
∵CD⊥AC
∴∠ACD=98
∴∠A+∠D=90°
∵BE为DO切线
∴∠CBE=90°
∴∠CBA+∠EBD=90°
∵∠A=∠CBA
∴∠EBD=∠D
∴BE=DE
(2)设半径为r
∴AC=BC=2r
连接BM
∵CB为直径
∴∠CMB=90°
∴CM=2r−4
∴CM2+MB2=BC2
∵tanA=2，∴BM=8
∴(2r−4)2+82=(2x)2
x=5
∴AC=BC=10
∵tanA=2
∴DC=20
设BE=DE=a
∵∠CBE=90°
∴102+a2=(20−x)2
a=7.5
∴BE=7.5
26.（12分）(1)y=x2=8x+10，Q(4,−6)；
(2)−2=x2−8x+10
∴x1=2，x2=6
x=4
∵a在对称轴右侧
∴a=6
∴P(6,−2)
(3)设y=x2+4x+10的顶点为Q′.
∴Q′(−2,6)
P′移动的最短距离就是Q点移动的
作Q′G⊥QG
∴Q′G=6+6=12
QG=4+2=6
连接Q′Q
∴Q′G2+QG2=Q′Q2
∴Q′Q=65
∴最短路径为65
27.（14分）(1)M1(2,233)，M2(1,3)
(2)作CG⊥AB
∵tanBG=34
∴设CG为3x，∴BG为4x
∵∠A=45°，∴28−4x=3x，x=4
∴BG=16，CG=12
设AN为a.∴GN为12−a，BN=28−a
∴(28−a)a=122+(12−a)2 ，a1=8，a2=18
∴AN=8或18
(3)没有.
作CH⊥AB，设AH=BH=a，NH为b.
∴a(a+b)=(3a)2+b2 ，2a2−ab+b2=0
a2−ab+b24+a2+b24=0
∵(a−12b)2≥0，∴a2+3b240且b>0，∴不符合
∴等边三角形没有.