中考数学模拟试题与答案29

中考数学试模拟试题29

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。

  （A）6.7×105米     （B）6.7×106米     （C）6.7×107米    （D）6.7×108米

2、下列各式的运算结果正确的是                                 （　　　）

　（A）   （B）cos60°＝

（C）＝±3    　　（D）

3、化简的结果为　　　　　　　　　　　　　　　（　    ）

    A、      B、        C、      D、

4、如图1，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在　　⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（　　）

（A）40°　（B）50°　（C）65°　（D）130°

5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)

其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（　　）

　　A．36.6℃  B．36.7℃   C．36.8℃  D．37.0℃

二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）

6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式为＿＿＿＿＿

7、函数中自变量x的取值范围是_____________

8、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______。

9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。

10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________

三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11、先化简，再求值：

　　，其中，a＝。

12、如图5，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中

需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能

使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．

13.、解方程组

14、解不等式组：

15、如图6，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、如图7，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G。

（1）求证：△AFB≌△EFC；

（2）若BD＝12cm，求DG的长。

17、如图8，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．（精确到０.１m） （以下数据供计供选用：）

18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。

19、如图9①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

21、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。

(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.

22、已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合。

（1）求四边形AEOF的面积。（2）设AE＝x，　，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围。

参考答案

1、B　　　2、D　　3、A　　4、C　　5、B

6、　　7、x≥－2且x≠0　　8、2－　　9、（－3,1）　10、2

11、解：原式＝＝，

当时，原式＝＝

12、作A关于L的对称点C，连结CB交L于点D，点D为所求作的点。

13、解：由（1）得：y＝3－x．（3）

　　把（3）代入（2）并整理得：x2－3x＋2＝0　　解得：　　x1＝1，x2＝2．　　　　　　

　　将x的值分别代入（3），得：　　y1＝2，y2＝1．         

　　所以，原方程组的解为：　　　　

14、解：由①解得　x＜3　，　　　　  由②解得　x≥    　　　

　　∴　原不等式组的解集是　≤x＜3　　　　　.

15、解：（1）∵　抛物线经过点A(1，0)，

∴－1＋5＋n＝0，　∴　n＝－4

　　　所以，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4

　　（2）由（1）知抛物线与y轴交点坐标为B（0，－4），

连结AB，AB＝，

∵　P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，

①当AB＝AP时，∵　OA⊥PB，　∴OP＝OB，∴　点P的坐标为（0,4）。

②当AB＝BP时，∵　AB＝，　∴　BP＝

∴　OP＝－4，∴　点P的坐标为（0，－4）

因此，点P的坐标为（0,4）或（0，－4）。

16、（1）证明：在平行四边形ABCD中，

∵　AB∥CD，　∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，

　　　　　∵　AB＝CD，CE＝CD，　∴　AB＝CE，

　　　　　∴　△AFB≌△EFC

（2）解：∵　ED＝2CD＝2AB，∴　，

　　　　　∵　AB∥CD，　∴　，又BD＝12

　　　　所以，DG＝BD＝8 cm。

17、解：在Rt△ADB中，

      BD=ABctg∠ADB=ABctg45°

    在Rt△ACB中，    BC=ABctg∠ACB=ABctg30°

    ∵BC—BD=CD，

    ∴ABctg30°—ABctg45°=14，

    ∴、AB=7( +1)≈19.1(米)．

    答：铁塔AB的高约为19.1米．

18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，根据题意，得：

100（1－10%）（1＋x）2＝129.6，

∴　（1＋x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝－2.2（不合题意，舍去）

　　答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。

19、设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2 .

(1) S1=S2+S3 .

(2) S1=S2+S3 . 证明如下：

显然，S1=，S2=， S3=，

∴S2+S3==S1 . (也可用三角形相似证明)

(3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下：

∵ 所作三个三角形相似， ∴

.

(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1＝S2＋S3 .

20、解：设计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得：

，解得：8＜x＜10，

答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。

21、（1）连结OD，BC，OD与BC相交于点G

    ∵D是弧弧BC的中点，    ∴OD垂直平分BC

    ∵AB为⊙O的直径，    ∴AC⊥BC

    ∴OD∥AE

∵DE⊥AC，　　　　　　∴OD⊥DE

∵OD为⊙O的半径，　　∴DE是⊙O的切线 

    （2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC

∴四边形DECG为矩形

∴CG＝DE＝3  ∴BC＝6

∵⊙O的半径为5，既AB＝10

∴

由（1）知：DE为⊙O的切线

∴DE2＝EC·EA  既32=（EA－8）EA

解得：AE＝9

∵D为弧的中点，　∴∠EAD＝∠FAB

∵BF切⊙O于B，　∴∠FBA＝90°

又∵DE⊥AC于E，　  ∴∠E＝90°

∴∠FBA＝∠E

∴△AED∽△ABF

∴，既

∴BF＝.

22、（1）解：∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，

∴∠B＝∠OAF＝45°，OA＝OB，

又AE＝CF，AB＝AC，∴　BE＝AF，∴△BOE≌△AOF

∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB•OA＝2。

（2）解：∵BC为半圆O的直径，∴∠BAC＝90°，且AB＝AC＝2，

＝2－AE•AF＝2－x（2－x）

∴　（0＜x＜2）。