高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律课时练习

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A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
C．月球绕地球运行的周期及月球的半径
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
3．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )．
4．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为，则卫星A、B的角速度之比等于
A． B．
C． D．
5．土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是
A．土卫五和土卫六的公转周期之比为
B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为
C．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为
D．土卫五和土卫六的公转速度之比为
6．教科版高中物理教材必修2中介绍, ,亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算, 认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），它对天王星的万有引力引起其轨道的偏离。由于课本没有阐述其计算的原理，这极大的激发了树德中学天文爱好社团的同学的探索热情，通过集体研究，最终掌握了亚当斯当时的计算方法：设其（海王星）运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T，并认为上述最大偏离间隔时间t就是两个行星相邻两次相距最近的时间间隔，并利用此三个物理量推导出了海王星绕太阳运行的圆轨道半径，则下述是海王星绕太阳运行的圆轨道半径表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．嫦娥三号月球探测器近月制动被月球捕获后，进入离月面高度等于的环月圆轨道。已知嫦娥三号在该轨道运行时环绕速度为，运行周期为。根据以上信息，可知月球表面重力加速度等于
A．B．C．D．
8.2013年12月2日，“嫦娥三号”探月卫星由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，假设“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面100km的P点进行第一次‘刹车制动’后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次‘刹车制动’，最终在距月球表面100km的圆形轨道III上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道I、II和圆形轨道III上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨运动到P点的加速度，则下面正确的是（ ）
A.a1a3
9.某载人宇宙飞船在距地面高度约为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，且与地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站。若某时刻二者相距最远，从该时刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为n和飞船运动周期T（已知地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km）下面正确的是（ ）
n=7 B.n=14 C.T=6h D.T=3h
10.设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放风好运动到另一端（如图所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度随时间t变化的关系图象可能正确的是（ ）
二、计算题
12．我国启动“嫦娥工程”以来，分别于2007年10月24日和2010年10月1日将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，试求月球的质量M月．
11．“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
参考答案
1．BD
【解析】试题分析：相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根据开普勒第三定律可得根据万有引力提供向心力，周期，相邻两次行星冲日的时间间隔，即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，所以选项A错，根据木星轨道半径是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星冲日的时间间隔大于年小于1.1年，由于今年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在2015年，选项B对。由于木星相邻两次冲日的时间间隔的一半还不到一年，而所有行星冲日的相邻间隔都超过1年，所以天王星相邻两次的冲日的时间不可能是土星的一半，选项C错。根据海王星的轨道半径最大，周期最大，根据相邻两次冲日的时间间隔可判断海王星的时间间隔最短，选项D对。
考点：万有引力与航天
2． BD
【解析】
试题分析: 地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故A错误；人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，，解得，可以求出地球质量M，故B正确；月球绕地球运行的周期及月球的半径，但不知月球绕地球的运动周期，不能不求出地球的质量，故C错误；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，因此，可求出地球的质量，故D正确。
考点：万有引力定律及其应用
3．A
【解析】在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝G，与成正比，选项A正确．
4．C
【解析】
试题分析：据题意，人造卫星绕地心做圆周运动，其运动的向心力等于万有引力，则有：和，经过计算整理得：，故选项C正确。
考点：本题考查万有引力定律。
5．ACD
【解析】
试题分析：根据公式得，所以，A正确，根据公式可得，B错误，根据黄金替代公式可得，所以,C正确，由公式得，所以，D正确，
考点：考查了天体运动规律
点评：本题的计算量非常大，难度小，关键是细心
6． C
【解析】
试题分析: 由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，设海王星行星的周期为T0，圆轨道半径为R0，则有：，解得： ，据开普勒第三定律：，得：，故C正确，ABD错误．
考点：万有引力定律及其应用
7．A
【解析】
试题分析：根据可得月球的半径；根据，解得月球的质量：；根据，解得，选项A正确。
考点：万有引力定律.
8． （1）；（2）；（3）；
【解析】
试题分析:（1）把整个球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力F1和剩余部分对质点的引力F2之和，即F=F1+F2
填补上的空穴的完整球体对质点m的引力，挖去的半径为R/2的小球的质量，对质点m的引力
挖去剩余部分对质点m的引力
（2）（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力①来计算，式中的m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．
而r是球形空腔中心O至Q点的距离，△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影，联立以上式子得
（3）由（2）结论可知：重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为
，，由题意重力加速度反常值在 与 （k>1）（ 为常数）之间变化可知：由题设有，
联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
；
考点：万有引力定律及其应用
9． （1）；（2）
【解析】
试题分析: （1）设月球和地球的质量分别为M月和M，由万有引力定律和向心力公式，得
质量为m的物体在地球表面上时，有
联立解得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，由匀变速直线运动的公式可得，又有
联立解得
考点： 万有引力定律