陕西省西安市2021年中考数学八模试题Word版

2021年中考数学八模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如果温度上升1℃记作+1℃，那么温度下降5℃，应记作（　　）

A．+5℃ B．﹣5℃ C．+6℃ D．﹣6℃

2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥CD，点F在直线CD上，若∠B＝100°，∠E＝90°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

4．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则它一定经过（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）

5．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由3×3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

6．直线l1：y＝x﹣2与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线l2与直线l1关于y轴对称，直线l2与x轴交于点C，△ABC的面积为（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1

7．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边BC的长是（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10

9．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接CD，若∠A＝36°，则∠ACD的度数是（　　）

A．18° B．30° C．36° D．40°

10．已知抛物线y＝ax2+x﹣a（a≠0）与y轴的交点在x轴的下方，下列说法中正确的是（　　）

A．该抛物线的顶点一定在第一象限 

B．该抛物线的顶点一定在第二象限 

C．该抛物线的顶点一定在第三象限 

D．该抛物线的顶点所在象限不确定

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：a3•a3＝　 　．

12．不等式2x＞3x﹣1的解集为　 　．

13．抛物线y＝x2+2x的对称轴是　 　．

14．已知一个正多边形的一个外角为72°，则它的内角和为　 　．

15．直线y＝kx与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，若点A的纵坐标为4，则点B的坐标为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC．若点E、F分别在边AC、BD上运动，且EF平分▱ABDC的面积，当线段EF取最小时，AE的值为　 　．

三、解答题（共11小题，共72分，解答应写出过程）

17．计算：×（﹣）+（﹣）﹣1﹣．

18．化简：（﹣1）÷．

19．如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点P，使得AP的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

21．为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）图①中的m的值为　 　；

（2）求该随机抽样获取的样本数据的平均数；

（3）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数.

22．小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上，且DE与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在AC处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像，已知tan∠EDF＝，CD＝1.6m，CG＝0.8m，CD、AB均垂直于AC，求该树的高度AB．（平面镜的大小忽略不计）

23．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车行驶的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式；（不写x的取值范围）

（2）求汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间．

24．相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次．

（1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率；

（2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知点H为⊙O上一点，＝2，OA＝3，⊙O的半径为，求弦HF的长．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝x2+4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为P．

（1）求点A、B、P的坐标；

（2）已知抛物线M与x轴的交点为C、D（点C在点D的左侧），其顶点为Q，以点A为位似中心，若△CDQ与△ABP位似，且相似比为2，求满足条件的抛物线M的表达式．

27．问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，BC＝5，则△ABC的外接圆半径的值为　 　；

问题探究

（2）如图2，点P为正方形ABCD内一点，且∠BPC＝90°，若AB＝4，求AP的最小值；

问题解决

（3）如图3，正方形ABCD是一个边长为3cm的隔离区域设计图，CE为大门，点E在边BC上，CE＝cm．点P是正方形ABCD内设立的一个活动岗哨，到B、E的张角为120°，即∠BPE＝120°，点A、D为另两个固定岗哨．现需在隔离区域内部设置一个补水供给点Q，使得Q到A、D、P三个岗哨的距离和最小，试求QA+QD+QP的最小值．（保留根号或结果精确到1cm，参考数据：＝1.7，10.52＝11.25）