2021年山东省菏泽市鄄城县中考模拟（一）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省菏泽市鄄城县中考模拟（一）数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省菏泽市鄄城县中考模拟（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．4 D．
2．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）

A．主视图 B．左视图 C．视图 D．主视图和俯视图
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
5．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）

A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
7．如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）

A．21 B．28 C．34 D．42
8．对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论∶①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
9．若，则的值是______．
10．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边ab）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

11．疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位，℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3那么这组体温的众数是______
12．如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．

13．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．

14．如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于_______．



三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：
，其中是不等式组的整数解．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．

18．我县地处黄河半包围之中，周末小亮在爸爸带领下去黄河边游玩．他打算利用自己所学知识测一下某处河水的宽度．如图，他看到河对岸有一棵树A，于是又在河边取两点B，C，测得，量得长为求此处河水的宽度，（取1.414，取1.732，结果精确到，假定河两岸是平行的）．

19．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
20．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
21．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

23．问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，．

求证：．
问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，．求的值．
24．如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0).

(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.


参考答案
1．C
【分析】
根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即可得出结论．
【详解】
解：的绝对值是4
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．
2．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
3．B
【分析】
先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．
【详解】
解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是
，
其中左视图是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．
4．C
【分析】
根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
【详解】
解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．D
【分析】
根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误．
、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
6．A
【分析】
直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．

故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
7．C
【分析】
根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB=CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵，
∴AE=6，AB=8，
∴AD=AE+DE=6+3=9，
∴的周长为：（8+9）×2=34．
故选：C．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
8．B
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵-=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x=-1时，y=a-b+c=a-(-2a)+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m(am+b)，故⑤正确，
⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，
综上，正确的是②④⑤共三个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．
9．1
【分析】
把代数式变形为，再把代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵，
∴


．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及整体代入思想．解题的关键是把代数式变形为．
10．110°
【分析】
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵，


∴∠ABE＝∠1＝50°，
又∵∠2是△ABE的外角，
∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握并运用平行线的性质及三角形外角的性质．
11．
【分析】
根据众数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据中36.2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为36.2℃，
故答案为：36.2℃．
【点睛】
本题主要考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
12．
【分析】
设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．
【详解】
解：设BC=a，则AC=2a
∵正方形
∴EC=，∠ECD=
同理：CG=,∠GCD=
∴．
故答案为．

【点睛】
本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．
13．
【分析】
由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案．
【详解】
解： 的面积为6．

＞，


把代入


经检验：符合题意．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
14．
【分析】
根据已知条件先求出的长，再根据外角，直角算出△是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案．
【详解】
∵，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴△是等边三角形
∴
∴是等边三角形
∴
同理可得 是等边三角形
∴
【点睛】
本题考查了直角三角形计算，等腰三角形性质等知识点，发现线段之间的规律是解题关键．
15．4
【分析】
分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：原式
＝1﹣1+2+2
＝4．
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
16．，4
【分析】
首先解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．然后化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．
【详解】
解：不等式组
解①，得；
解②，得．
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的整数解为．
∵
当时，原式．
【点睛】
本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．正确求出不等式组的整数解是解决本题的关键．
17．见解析
【分析】
由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
同理可得△BFC≌△DFC，
可得BF=DF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF，
∴BE=BF=DE=DF，
∴四边形BEDF是菱形．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
18．
【分析】
过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数即可求解．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADC中，∠β=60°，∠ADC=90°，
∴AD=DC•tan60°=CD，
在Rt△ABD中，∠α=30°，
∴AD=BD•tan30°，
∴CD=(100+CD)×，
解得：CD=50，
∴AD=50≈87（m）．
答：河的宽度为87m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．
19．（1）450千克；（2）当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；（3）当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大
【分析】
（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；
（2）设每千克水果售价为元，根据题意列方程解答即可；
（3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．
【详解】
解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克.
设每千克水果售价为元，由题意，得

即
整理，得
配方，得
解得
当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元
设月销售利润为元，每千克水果售价为元，
由题意，得
即
配方，得
，
当时，有最大值
当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算．
20．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）
【分析】
（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；
（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；
（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.
【详解】
（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，
因此A档共有：12-4=8人，
8÷20%=40人，
补全图形如下：

（2）1200×（人）
答：全校B档的人数为480人，
（3）用A表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，

所以P（2名学生来自不同年级）=
【点睛】
本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
21．（1）a=2；y=2x；（2）
【分析】
（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【点睛】
（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；
（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．
【详解】
解：（1）证明：连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ACO＝∠DAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴AC是∠DAB的角平分线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴ ，
∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，
∴AC＝
【点睛】
本题主要考查切线的性质和圆周角定理，解题关键是连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°.
23．问题1：见解析；问题2：
【分析】
问题1：先根据AAS证明，可得，，由此即可证得结论；
问题2：分别过点、作的垂线，垂足为、，由（1）可知，利用45°的三角函数值可得，，由此即可计算得到答案．
【详解】
问题1：证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，，
∴．
问题2：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、．
由（1）可知，
在和中，，
∴，，
，．
∴，．
∴．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．
24．（1）M（2，-3）；（2）36
【分析】
（1）用待定系数法即可解得抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）先求出点C的坐标，再用面积相加的方法求得四边形AMBC的面积.
【详解】
解：（1）将点A（-1,0）、点B（5,0）代入y=x2+bx+c中，得
可得 ，
解得 ，
所以抛物线的解析式为y = - - ，
化为顶点式为y = -3
故点M（2，-3）
（2）代入x=8，可得y=9
故C（8,9）
因为AB=5+1=6，
且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，
所以S四边形AMBC=S△ABM+S△ABC= + =36.
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求解析式，（2）中函数图象中四边形的面积需将四边形转化为三角形来求得图形的面积.