山东省滨州市滨城区2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案）

滨城区2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题

温馨提示:

1本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分，考试用时120分钟考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第Ⅱ卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分24分.

1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为(    )

1. 
            B. 1           C. 7              D.7

2. 国务院总理李克强在年月日政府工作报告中指出：我国国内生产总值增加到万亿元，数据“万亿元”用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 

C. 元 D. 元

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某物体如图所示，它的主视图是(    )
       A.     B.     C.     D.

5.  把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为(  )

A.  B.
C.     D.

6.  如图，是的直径，点、在上，，则的大小为(    )

A.   B.      C.  D.

7.  如图是某单元楼居民六月份的用电单位：度情况，则关于用电量的描述不正确的是(    )

A. 众数为       B. 中位数为 C. 平均数为 D. 方差为

8.  如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作垂足为，若，，则的值为(    )

A.     B.        C.             D.

第Ⅱ卷（选择题  共24分）

二、填空题：本大题共8个小题，每小题4 分，满分32分。

9. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是        。
10. 已知反比例函数的图像上有两点，若，则的取值范围是        。
11. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于         。

12.如图，已知扇形，点C为中点，点D在弧上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点O，若，，则图中阴影部分的面积是______．

13.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解=             =                 。

14.如图，的顶点在坐标原点上，点在轴上，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．若的面积为12，则______．

15.如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=____．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，、、…都是正方形，且、、…在AC边上，、、…在AB边上．则线段的长用含n的代数式表示为______________．（n为正整数）

三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.  （8分）先化简，再求代数式的值，其中．

18.  （10分）相信同学们都听过田忌赛马的故事，相传齐王酷爱赛马，他令手下驯养了一群优良的马种，并加以训练，如果某次测试这群马的成绩（满分积极为10分）如下：

（1）同学们你能说出本群马匹成绩中位数和和众数吗？请你分析这两个数据的参考价值。

（2）如果这群马匹平均分大于8分则驯马师继续留任，如果低于8分则被免职，你能通过计算说明驯马师是去是留吗？

（3）小张用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜。三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为，，，若田忌的三匹马随机出场，你能求出田忌赢得比赛的概率吗？

19. 本小题10分
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行．设筒车为，与直线交于，两点，与直线交于，两点，恰有，连接，．

求证：为的切线；
筒车的半径为，，当水面上升，，，三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度精确到，参考值：，．

20.  本小题10分

近期，淄博烧烤大火，为迎接暑假旅游高峰的到来，增加淄博在社会上认知度，某烧烤店决定同时购进具有淄博特色纪念品，购进、两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．

求购进、两种纪念品每件各需多少元

若烧烤店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案
若销售种纪念品每件可获利润元，种纪念品每件可获利润元，用中的进货方案，哪一种方案可获利最大，最大利润是多少元。

21.  本小题12分
知识迁移：我们知道，函数的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到；类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用：函数的图象可由函数的图象向右平移______ 个单位，再向上平移______ 个单位得到，其对称中心坐标为______ ．
灵活应用：如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，？
实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的倍复习的时间忽略不计，且复习后的记忆存留量随变化的函数关系为，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

22. 本小题14分
如图，在中，，于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持直线交于点，交于点，交于点，连接设运动时间为．
当为何值时，四边形是平行四边形？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

9. 或
11. 6069
13.    -4
14. -4
15. 2.4

三、解答题（共60分）

17.【答案】解：原式
，        ………………………………………………………………4分
 当时，
原式       ………………………………………………………………7分

．       ……………………………………………………………… 8分

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18. 解：

（1）中位数是8，众数是8.中位数说明这群马中，有一半的成绩大于等于8分，有一半的成绩小于等于8分，众数是8，说明得到8分的马最多……………………………4分
 

（2）  …………………6分

因为7.5<8，所以驯马师被免职。

（3）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为，，时，田忌的马按，，的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，…………………………9分

田忌能赢得比赛的概率为．  ……………………………………………10分
列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有种，再由概率公式求解即可．

也可通过成绩，用树状图法得出本题答案。

19【答案】 证明：如图，连接并延长，交于点，连接．

，
是直径，
，
，
，
，   
，
∽，…………………………………………………………………2分
，
，
，
，      ……………………………………………………………… 4分
是半径，
为的切线；………………………………………………………………5分
解：如图，当水面到时，作于点，

，，
，，   ……………………………………6分

是直径，
，
，  ………………………………………7分
，
，
，
，  ……………………………9分
筒车在水面下的最大深度为，   …………………………………10分

20解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，
由题意，得         …………………………………………………2分

解得：．                           
答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； ……………3分

设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
由题意得
解得：，            …………………………………………………6分
为整数，
，，，，，，．  ……………………………………………7分
该商店共有种进货方案；
设总利润为元，由题意，得：
，
，                         …………………………………………9分

随的增大而增大，   

  该商店购进种纪念品件，种纪念品件时，获利最大，元，      …………………………………………10分
答：该商店购进种纪念品件，种纪念品件，可获利最大，最大利润是元． 

21【答案】；；  …………………………………………………………………3分

【解析】解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
故答案是：，，
灵活应用：将的图象向右平移个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数的图象，其对称中心是图象如图所示：
由，得，
解得． …………………………5分
由图可知，当时， ………………………………6分
实际应用：
解：当时，，
则由，解得：，
即当时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为，…………………………8分

点在函数的图象上，
则，解得：，
，             ………………………………………………10分
当，解得：，
即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”． …………………12分
理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：
灵活应用：根据平移规律作出图象；
实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”，然后带入，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．
本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．
 

22【答案】解：假设四边形是平行四边形，则，
：：，                          …………………………1分
，
，即，
解得：，                                 …………………………2分

当时，四边形是平行四边形．           ………………………3分
，
∽，                                 ………………………4分

为等腰三角形，，
，即，
解得：，                                   ………………………6分
，
又，
．……8分

存在；
，
当时，
即， ………………………10分

解得：，舍去．
时，． ………………………11分


存在．假设存在某一时刻，使得在线段的垂直平分线上，则，
过作，交于，如图所示：
，，
∽，
，           ………………………12分

又，
，
，，
，          

在中，，  …………………13分
又，
，
，
解得，舍去，
时，点在线段的垂直平分线上．                     …………………14分

【解析】假设为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到，列出关于的方程，求出方程的解得到满足题意的值；
根据可得∽，根据相似三角形的形状必然相同可知也为等腰三角形，即，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代数式就可以表示出，进而得到梯形的高，又点的运动速度和时间可知点走过的路程，所以梯形的下底最后根据梯形的面积公式即可得到与的关系式；
根据三角形的面积公式，先求出三角形的面积，又根据，求出四边形的面积，从而得到了的值，代入第二问求出的与的解析式中求出的值即可；假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到，过点作垂直，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到∽，由相似得到对应边成比例进而用含的代数式表示出和的长，再由的长减的长表示出的长，从而在直角三角形中根据勾股定理表示出的平方，再由的长减的长表示出的平方，根据两者的相等列出关于的方程进而求出的值．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．