2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷（word版 含答案）

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C．2x3÷x2=x D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）．

A． B． C． D．
5．如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )
A．2 B．－2 C．－3 D．3
6．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ）
A．200元 B．160元 C．150元 D．180元
8．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（ ）

A．16海里 B．18海里 C．8海里 D．8海里
9．如图，、交于点，，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
10．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时（ ）公里．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．数据896000用科学记数法表示为__________．
12．函数的自变量的取值范围是_______．
13．计算：__________．
14．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是_____．
15．二次函数y＝3（x+2）2﹣1，当x取__时，y取得最小值．
16．在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是__________．
17．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．
18．如图，，分别是的直径和弦，，交于点．过点作的切线与的延长线交于点，若，，则的长__________．

19．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．
20．如图，四边形，对角线于相交于点，，且，若，，，则长为__________．


三、解答题
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为对角线的长方形（顶点字母按逆时针顺序），且面积为6，点、在小正方形的顶点上；
（3）连接，直接写出的长．
23．某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

24．四边形为菱形，为对角线，在对角线上任取一点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，使得，点的对应点为点，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和等于（和除外）．
25．利华机械厂为海天公司生产、两种产品，该机械厂由甲车间生产种产品，乙车间生产种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的种产品比乙车间每天生产的种产品多2件，甲车间生产的种产品30件的天数与乙车间生产的种产品24件天数相同．
（1）求甲车间每天生产多少件种产品？乙车间每天生产多少件种产品？
（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买、两种产品共800件，海天公司购买、两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进种产品至多多少件．
26．如图，是四边形的外接圆，连接，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，当为直径时，过点作的垂线，垂足为，以为轴翻折，点的对应点为，点在上，连接，并延长交于，连接，若，，求的长．
27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点的坐标为，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接、、，设的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，线段绕顺时针旋转，得到对应线段，点的对应点为点，在对称轴左侧的抛物线上取一点，射线与射线交于点，若点在轴上，且，求点的坐标．


参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
2．A
【详解】
分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、单项式的除法和积的乘方法则进行计算．
详解：A、x3•x2=x5，正确；
B、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为2x3÷x2=2x，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错．
3．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．C
【详解】
试题分析：从左边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5．D
【分析】
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
根据题意，得 -2=，即2=k-1，
解得，k=3．
故选D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
6．C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．B
【分析】
设这种商品每件的进价为元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解．
【详解】
解：设这种商品每件的进价为元，
由题意得，
解得：．
故每件商品的进价为160元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
8．D
【分析】
根据三角形的外角性质得到∠ASB＝∠A，根据等腰三角形的判定定理得到BS＝AB＝16海里，根据正弦的定义计算，得到答案．
【详解】
解：由题意得，AB＝3216（海里），∠ACS＝90°，
∵∠A＝30°，∠CBS＝60°，
∴∠ASB＝∠CBS﹣∠A＝30°，
∴∠ASB＝∠A，
∴BS＝AB＝16（海里），
在Rt△CBS中，sin∠CBS，
∴CS＝BS•sin∠CBS＝16（海里），
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是明确方向角的含义，恰当的利用直角三角形求解．
9．C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，故A不正确，
，
，，
，故B不正确，
，，
，，
，故C正确，
，
，，
，故D不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
10．D
【分析】
函数图象类问题先搞清楚轴轴的含义，轴：小华上学的时间（分钟），轴：距学校的距离（公里）．可根据图象先算出公交车行驶的速度，再求出小华步行的速度．
【详解】
解：由图可知，公交车的速度：公里分钟，
公交车发生故障时，已行驶的时间：分钟，
小华步行的速度为：公里分钟，
公里分钟公里小时．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出相关数据，进而得到正确的结论．
11．
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将896000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12．
【分析】
根据分式有意义的条件，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件进行解题．
13．
【分析】
先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
14．
【分析】
先提取公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，一般来说，将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
15．﹣2
【分析】
根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案．
【详解】
解：∵y＝3（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1），且抛物线开口方向向上，
∴当x＝﹣2时，y取得最小值﹣1．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
16．4
【分析】
直接利用弧长公式求解即可．
【详解】
解：，
∴cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：．
17．
【分析】
根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．
【详解】
解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，
从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
18．2
【分析】
连接BD，先由线段垂直平分线的性质得，再证，然后证是等边三角形，得，即可得出答案．
【详解】
解：连接BD，如图：
是的直径，
，
，
，，
平分，
，
，，
，
，
又，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：2．

【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、角平分线的判定、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
19．5或1
【分析】
当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长．
【详解】
解：如图1，当点在上时，

四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
；
如图2，当点在的延长线上时，同理，

．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．
20．
【分析】
过点作交的延长线于点，证明，运用勾股定理可求得，过点作于，再利用解直角三角形或相似三角形性质可求得，再证明，运用相似三角形性质即可求得答案．
【详解】
解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在中，，令，则，
，
解得：，（舍去）；
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．

【点睛】
本题是一道综合性较强的几何综合题，有一定的难度；主要考查了全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，解直角三角形和等腰直角三角形的性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
21．；．
【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把x的值进行计算，再代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
=；
∵；
∴原式．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
（3）利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）如图，即为所求作．
（2）如图，矩形即为所求作．

（3）．
【点睛】
本题考查作图应用与设计，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）50名；（2）32%；（3）400名
【分析】
（1）用最喜欢欣赏音乐的学生除以其所占百分比求解即可；
（2）先计算出最喜欢读课外书的学生人数，再除以总人数即得结果；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可；
【详解】
解：（1）名，
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）50-6-20-8=16名；
答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%；
（3）名；
∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名．
【点睛】
本题考查了条形统计图和利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、掌握解的方法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；；；；
【分析】
（1）证明，可得结论．
（2）证明，结合全等三角形的性质，可得结论．
【详解】
解：（1）证明：四边形为菱形，
，
把线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
，
，
在与中，
，
，
．
（2），
，，
，
，
，
，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查菱形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25．（1）甲车间每天生产10件种产品，乙车间每天生产8件种产品；（2）200件
【分析】
（1）设乙车间每天生产件种产品，则甲车间每天生产件种产品，由题意：甲车间生产的种产品30件的天数与乙车间生产的种产品24件天数相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进种产品件，则购进种产品件，由题意：海天公司购买、两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设乙车间每天生产件种产品，则甲车间每天生产件种产品，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲车间每天生产10件种产品，乙车间每天生产8件种产品；
（2）设购进种产品件，则购进种产品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进种产品至多200件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到正确的数量关系列出方程或不等式．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】
（1）将题中提供的式子变形，得到∠ADC＝∠CAB，再由∠ADC＝∠ABC，得∠ADC＝∠ABC，由等腰三角形性质得出结论；
（2）延长AO交⊙O于点E，分别连接CE、CB，根据圆周角定理得∠CEA＝∠ABC，然后由平角定义得到答案；
（3）连接OB、EB，根据平行四边形的性质和翻折的性质可得CE＝CD，然后由勾股定理可得问题的答案．
【详解】
解：（1）∵∠ACD+2∠ADC﹣∠DAB＝180°
∴∠ACD+2∠ADC＝180°+∠DAB，
在△ACD中：∠ACD+∠ADC+∠CAD＝180°，
∴∠ACD+∠ADC+∠CAD+∠ADC＝180°+∠DAB+∠CAD，
∴∠ADC＝∠DAB+∠CAD，
∵∠DAB+∠CAD＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠CAB，
∵∠ADC和∠ABC同是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC＝∠ABC，
∴∠CAB＝∠ABC（等量代换），
∴AC＝BC（等角对等边），
（2）如图所示，延长AO交⊙O于点E，分别连接CE、CB，

∵AE是直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠CEA＝90°+∠CAO，
∵∠CEA和∠ABC同是弧AC所对的圆周角，
∴∠CEA＝∠ABC，
由（1）得：∠CAB＝∠ABC，
∴∠CEA＝∠ABC＝∠CAB，
∵∠CAB+∠CDB＝180°，
∴∠CDB＝180°-∠CAB＝180°-∠CEA，
∵180°-∠CEA＝90°+∠CAO，
∴∠CDB＝90°+∠CAO，
即∠CDB-∠CAO＝90°，
（3）连接AB、BC．

∵∠ANB＝∠ACB，∠ANC＝∠ADC．
∴∠BNE＝∠ANB+ANC＝∠ACB+∠ADC．
∵∠DCF＝90°-∠ACF＝∠CAE．∠ACB＝2∠CAE，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠ACB＝2∠DCE．
∴∠AEC＝∠DCE+ADC＝∠ACB+∠ADC．
∴∠BNE＝∠AEC．
∴BN∥AD．
∴∠ANB＝∠DAN．
∴．
∴．
∴AN＝BD．
设CF＝3a，则AE＝8a．
∵，DF＝EF．
∴．
∴DF2+AE•DF﹣CF2＝0．
∴（x+9a）（x-a）＝0．
∴x＝a，DF＝EF＝a，CD＝CE＝．
由△AEN∽△CED，得：．
∴．
由DF+BD＝9，得：a+8a＝9．
∴a＝1．
∴AD＝10．BD＝AN＝8．AB＝6．
作BG⊥AD，垂足为G．
则AG＝．
∴．
【点睛】
此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、平行四边形的判定与性质、翻折的性质及勾股定理是解决此题关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）求出，两点坐标，利用两点式解决问题即可；
（2）如图1中，连接，设．根据计算即可；
（3）如图2中，作于．由，推出，推出，由，构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，

由题意，，
，
，
，
，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入得到，
抛物线的解析式为．
（2）如图1中，连接，设．


．
（3）如图2中，作于．

，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，设．
，
解得，
经检验是分式方程的解，
，．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数、分式方程等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．