北师大版八年级(下)质量检测数学试题 含答案

八年级(下)质量检测数学试题 含答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．

3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

  第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷  选择题（共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则下列不等式正确的是

A.  B.  C.  D.

2.下列从左到右的变形，是因式分解的是

A.            B.

C.    D.

3.式子中是分式的有 

A. 1个   B. 2个 C. 3个  D. 4个

4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是

A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形

5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是

A.    B.   C.    D.

6.下列分解因式正确的是

A.  B.

C.  D.

7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD

的周长是

A. 12    B. 16 C. 20 D. 24

8.如果不等式组有解，那么m的取值范围是

A.  B.    C.  D.

9.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向

旋转得到，点A在边上，则的大小为

A.  B.  C.  D.

10.若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是

A. 矩形                         B. 菱形

C. 对角线互相垂直的四边形       D. 对角线相等的四边形

11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交分别于点，连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：；  小荷：四边形DFBE是正方形；小夏：；小雨：．
这四位同学写出的结论中不正确的是

A. 小青   B. 小荷   C. 小夏   D. 小雨

12. 如图，在矩形中，点 ，分别在边， 上，且 ，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：① ；②；③；④是等边三角形．其中正确的是

A.①②      B.②③       C.①③       D.①④

第 II卷  非选择题（共102分）

一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）

13.分解因式  ______．

14.化简：______．

15.如图，平行四边形ABCD中，，

则平行四边形ABCD的面积为______ ．

16.如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快______ s后，四边形ABPQ成为矩形．

17.如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______ ．

18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式                  ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.分解因式（6分）

20.（6分） 解方程：.

21.(6分)如图，平行四边形ABCD中，平分交BC的延长线于F点，求CF的长．

22.（8分）解不等式组

23.（8分）化简分式：，并从这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．

24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．

25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

，且．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2），若：：2，则的度数是多少？

 

26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
 

27.(12分)如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上

若，（1）求证≌．
（2）探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
（3）拓展：如图，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，求的度数．

八年级数学答案

一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D
8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 

二、填空题：13.       14.    

15. 10       16. 4       17.       18.   

19...............2分

        =（x-y)(a2 -b2).............4分

      =(x-y)(a-b)(a+b)..............6分

20.  去分母得：，..............2分

整理得：，
解得：，.............4分

经检验：为增根，原方程无解．..............6分

21. 解：四边形ABCD是平行四边形，
，..............1分

，..............2分

平分，
，..............3分

，..............4分

，.............5分

． ..............6分

 22. 解：，

由得，，..............3分

由得，，..............6分

故不等式组的解集为：．.............8分

  23. 解：

..............2分

..............4分

，..............5分

，
且且，..............7分

可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）

 24. 解：设x名学生，
则在甲旅行社花费：，..............3分

在乙旅行社的花费：，..............6分

当在乙旅行社的花费少时：
，
解得；..............7分

在两家花费相同时：
，
解得；............8分

当在甲旅行社的花费少时：
，
解得．.............9分

综上，可得
当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；
当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分

 25. 证明：，
四边形ABCD是平行四边形，..............2分

，
，
，..............4分

四边形ABCD是矩形；..............5分

解：：：2，
，.............7分

，
，..............8分

四边形ABCD是矩形，
，
，..............9分

．  ..............10分

26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分

依题意得： ..............6分

解得：，..............10分

经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分

答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分

 27. (1) ∵菱形ABCD

∴AD=AB………………1分

又∵AB=BD

∴AB=AD=BD

∠DAE=∠BDF=60°……3分

又∵AE=DF

∴△ADE≌△DBF…………4分

(2)解：探究：和全等．..............5分

四边形ABCD是菱形，
．
，
．..............6分

为等边三角形              
．
   ..............7分

  ，
≌；..............8分

（3）拓展：
点O在AD的垂直平分线上，

∴OA=OD  ．.............9分

．
，
≌  ..............10分        

．  ..............12分