初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了角的定义，角的表示方法，用一个数字加弧线表示，角的度量，知识梳理，角的比较，度量法，叠合法，角的平分线，角的运算等内容，欢迎下载使用。

有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
1°=60′，1′=60″
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
同角(等角)的余角相等
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
同角(等角)的补角相等
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1°＝60′，1′＝60″
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
(1) 定义① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等.
① 定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.② 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西.
1.如图，BD 平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2:5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC 的度数.
解:设∠ABE = 2x°,则∠CBE = 5x°,
∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°.
因为 BD 平分∠ABC,
因为∠ABE+∠DBE =∠ABD , 所以∠ABC = 7x°= 7×14°= 98°.
即 2x + 21= 3.5x.
解：有两种情况： 如图①所示： ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10° =60°；
2.已知一条射线 OA,若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC 的度数．
如图②所示： ∠AOC =∠AOB-∠BOC =50°-10° =40°. 综上所述，∠AOC 的度数为60°或40°．
3.如图，∠AOB 是直角， ON是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON 的大小；
所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.
解：因为∠AOB 是直角，∠AOC=50°，所以∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°，
因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，
(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON 等于多少度？
解：∠BOC=∠AOB+∠AOC = 90°+α，
因为ON是∠AOC 的平分线，OM是∠BOC 的平分线，
3.如图，∠AOB 是直角， ON是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.
(3) 当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？
解：不会发生变化. 由(2)可知∠MON 的大小与∠AOC无关， 总是等于∠AOB的一半.
4.已知∠α 和∠β 互为补角，并且∠β 的一半比∠α 小30º，求∠α，∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º-xº．
根据题意得,∠β＝2(∠α-30º)，
即 180- x＝2(x -30)，
所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
5.如图，直线AB，CD 相交于点O，OF 平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 写出图中所有与∠AOD 互补的角；
解：因为直线AB，CD 相交于点O， 所以∠AOC，∠BOD 与∠AOD 互补，因为OF 平分∠AOE，因为∠FOD=90°，
又因为∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠AOF=90°-∠EOF=∠DOE.所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.
所以∠AOF=∠EOF.
所以∠COF=180°-∠FOD=90°.
(2) 若∠AOE =120°,求∠BOD 的度数．
解：因为OF 平分∠AOE，
由(1)知，∠COF =90°，所以∠AOC =∠COF-∠AOF=90°-60°=30°.由(1)知，∠AOC 和∠BOD 与∠AOD 互补，所以∠BOD =∠AOC =30°(同角的补角相等).
5.如图，直线AB，CD 相交于点O，OF 平分∠AOE，∠FOD=90°．
1.(1)若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°， 则( )A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠CC. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
(2) 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC 与∠BOD 的关系．
解:如图①,因为∠AOB = 90°, ∠COD = 90°,所以∠AOC = 90°-∠BOC，∠BOD = 90°-∠BOC，所以∠AOC =∠BOD.
解：如图②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC+∠BOD=180°.
解：如图③，因为∠AOB=90°,∠COD=90°，所以∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.