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2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【东城一中】
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这是一份2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【东城一中】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【东城一中】
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C． D．0.2
2．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．a6÷a3•a3＝1
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
4．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
5．（3分）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ）
A．25° B．60° C．90° D．120°
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 ．
13．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则分别以a、b为边长作长方形，其对角线的长为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 cm．
15．（3分）为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 cm．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝7．点P是长方形内一动点，点Q是DC边上的动点．若△ABP的面积为12，则AP+BP+PQ的最小值是 ．
三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）
17．（10分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+；
（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x、y满足+（y+4）2＝0．
18．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿直线MN翻折，使得点A和点C重合，请利用尺规求作直线MN．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）如图．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，BC＝AB＝13m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
20．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：
甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．
21．（7分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，且AB∥CD，连接BD交AC于点G．求证：△DEG≌△BFG．
22．（8分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览着名景点“大唐芙蓉园”．已知该景区团体票价格设置如下：
人数/人
10人以内（含10人）
超过10人但不超过30人的部分
超过30人的部分
单价（元/张）
120
100
90
（1）求团体票总费用y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若该单位购买团体票共花费4100元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？
23．（10分）问题提出
（1）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC＝8，则正方形ABCD的面积为 ；
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ADC+∠ABC＝180°，若四边形ABCD的面积为8，求对角线AC的长；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是张叔叔要准备开发的菜地示意图，其中边AD和AB是准备用砖来砌的砖墙，且满足AD＝AB，∠DAB＝90°，边DC和CB是准备用现有的长度分别为3米和7米的竹篱笆来围成的篱笆墙，即DC＝3米，CB＝7米．按照这样的想法，张叔叔围成的菜园里对角线AC的长是否存在最大值呢？若存在，求出这个最大值及此时AB的长；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C． D．0.2
【解答】解：＝3，
、、0.2是有理数，
﹣是无理数，
故选：B．
2．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．a6÷a3•a3＝1
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
【解答】解：
A、＝2≠±2，故本选项错误；
B、a6÷a3•a3＝a6≠1，故本选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【解答】解：∵BC＝BD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠CDB＝＝70°，
∴∠ADE＝∠CDB＝70°，
∵AB∥FE，
∴∠E+∠ADE＝180°，
∴∠E＝110°，
故选：A．
5．（3分）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ）
A．25° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：∵通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，
∴可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360°×25%＝90°；
故选：C．
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，
又BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB＝CD，AD＝BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：A．
7．（3分）一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是3，4，，
又∵32+（）2＝42，
∴该三角形为直角三角形．
∴这个三角形最长边上的高＝3×××2÷4＝．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
∵∠C＝90°，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，
∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5．
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝4，
∴EB＝1，
在Rt△DEB中，
∵BD2＝DE2+BE2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
解得：x＝．
故选：B．
9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：如图：可以画出7个等腰三角形．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的平方根是 ．
【解答】解：＝5，5的平方根是，
故答案为：．
12．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 50° ．
【解答】解：∵∠ABD＝65°，∠A＝90°，
∴∠ADB＝25°，
由折叠的性质得∠ADF＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠CFD＝50°．
故答案为：50°．
13．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则分别以a、b为边长作长方形，其对角线的长为 ．
【解答】解：∵以a、b为边长作长方形，
∴其对角线的长为：，
∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝19，
∴＝，
故答案为：
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 16 cm．
【解答】解：∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∵AB＝10cm，AC＝6 cm
∴△ACD的周长为AC+AD+DC＝AC+AB＝16cm．
故填16．
15．（3分）为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 180 cm．
【解答】解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，
在Rt△ABC中，
∵AB＝36，BC＝＝27cm，
∴AC2＝AB2+BC2＝362+272，
∴AC＝45cm，
∴应裁剪油纸的最短＝45×4＝180（cm）．
故答案为：180．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝7．点P是长方形内一动点，点Q是DC边上的动点．若△ABP的面积为12，则AP+BP+PQ的最小值是 14 ．
【解答】解：∵△ABP的面积为12，AB＝8，
∴点P到线段AB的距离为＝3，
∴点P所在的直线离线段AB的距离为3，
作点A关于点P所在的直线的对称点A′，连接BA′交点P所在的直线于点P′，作P′Q′⊥DC于点Q′，
则AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值，
∵∠A′AB＝90°，A′A＝6，AB＝8，
∴A′B＝10，
∵AD＝7，
∴P′Q′＝7﹣3＝4，
∴BA′+P′Q′＝10+4＝14，
故答案为：14．
三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）
17．（10分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+；
（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x、y满足+（y+4）2＝0．
【解答】解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+
＝﹣1+1﹣9+6
＝﹣3；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x）
＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）×（﹣）
＝（x2+4xy）×（﹣）
＝﹣2x﹣8y，
∵+（y+4）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+4＝0，
解得，x＝5，y＝﹣4，
∴当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．
18．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿直线MN翻折，使得点A和点C重合，请利用尺规求作直线MN．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图，直线MN即为所求．
19．（6分）如图．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，BC＝AB＝13m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，
∵∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，
∴AC＝＝10m，
∵BC＝AB＝13m，
∴AE＝CE＝AC＝5m，
∴BE＝＝12m，
∴△ABC的面积＝×10×12＝60m2，
∵△ADC的面积＝×6×8＝24m2，
∴边形空地ABCD的面积＝60﹣24＝36m2，
∴在该空地上种植草皮共需36×200＝7200元．
20．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：
甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．
【解答】解：根据题意知，小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率为，
画树状图如下：
由树状图知，小军从乙盒子中摸出两个球共有20种等可能结果，其中两个球为黄色球的有6种结果，
所以小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率为＝，
由P甲＝＜P乙＝，
所以乙盒几率更大
21．（7分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，且AB∥CD，连接BD交AC于点G．求证：△DEG≌△BFG．
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（ASA），
∴DE＝BF，
∵在△BFG和△DEG中
，
∴△BFG≌△DEG（AAS）．
22．（8分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览着名景点“大唐芙蓉园”．已知该景区团体票价格设置如下：
人数/人
10人以内（含10人）
超过10人但不超过30人的部分
超过30人的部分
单价（元/张）
120
100
90
（1）求团体票总费用y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若该单位购买团体票共花费4100元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？
【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝120x；
当10＜x≤30时，y＝120×10+100（x﹣10）＝100x+200；
当x＞30时，y＝120×10+20×100+90（x﹣30）＝90x+500；
综上，y＝；
（2）当x＝30时，y＝100x+200＝100×30+200＝3200＜4100，
∴人数x＞30，
则90x+500＝4100，
解得x＝40，
答：该单位共有40人游览了“大唐芙蓉园”．
23．（10分）问题提出
（1）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC＝8，则正方形ABCD的面积为 32 ；
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ADC+∠ABC＝180°，若四边形ABCD的面积为8，求对角线AC的长；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是张叔叔要准备开发的菜地示意图，其中边AD和AB是准备用砖来砌的砖墙，且满足AD＝AB，∠DAB＝90°，边DC和CB是准备用现有的长度分别为3米和7米的竹篱笆来围成的篱笆墙，即DC＝3米，CB＝7米．按照这样的想法，张叔叔围成的菜园里对角线AC的长是否存在最大值呢？若存在，求出这个最大值及此时AB的长；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵AC是正方形的对角线，
∴∠B＝90°，AB＝BC，
在Rt△ABC中，AC＝8，
根据勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，
∴2AB2＝AC2＝64，
∴AB2＝32，
∴S正方形ABCD＝32，
故答案为32；
（2）如图②，延长CD至C'使DC'＝BC，连接AC'，
∴∠ADC+∠ADC'＝180°，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC'＝∠ABC，
∵AD＝AB，
∴△ADC'≌△ABC（SAS），
∴S△ADC′＝S△ABC，AC'＝AC，
∴∠DAC'＝∠BAC，
∴∠DAC'+∠CAD＝∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，
∴∠CAC'＝90°，
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ADC′+S△ADC＝S△ACC′＝8，
∵S△ACC′＝AC•AC'＝AC2＝8，
∴AC＝4，
即AC的长为4；
（3）如图③，
将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADC'，连接AC'，CC'，
由旋转知，AC'＝AC，C'D＝BC，∠CAC'＝90°，
当点D在CC'上时，S△ACD+S△ADC′最大，其最大值为S△ACC′，
此时，CC'＝CD+C'D＝CD+BC＝10，
∴AC2＝CC'2＝50，
∴S四边形ABCD最大＝（S△ADC+S△ADC′）最大＝S△ACC′＝AC2＝25平方米．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/10 15:14:19；用户：数学；邮箱：xays1@xyh.com；学号：20844018
2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【东城一中】
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C． D．0.2
2．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．a6÷a3•a3＝1
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
4．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
5．（3分）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ）
A．25° B．60° C．90° D．120°
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 ．
13．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则分别以a、b为边长作长方形，其对角线的长为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 cm．
15．（3分）为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 cm．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝7．点P是长方形内一动点，点Q是DC边上的动点．若△ABP的面积为12，则AP+BP+PQ的最小值是 ．
三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）
17．（10分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+；
（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x、y满足+（y+4）2＝0．
18．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿直线MN翻折，使得点A和点C重合，请利用尺规求作直线MN．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）如图．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，BC＝AB＝13m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
20．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：
甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．
21．（7分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，且AB∥CD，连接BD交AC于点G．求证：△DEG≌△BFG．
22．（8分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览着名景点“大唐芙蓉园”．已知该景区团体票价格设置如下：
人数/人
10人以内（含10人）
超过10人但不超过30人的部分
超过30人的部分
单价（元/张）
120
100
90
（1）求团体票总费用y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若该单位购买团体票共花费4100元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？
23．（10分）问题提出
（1）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC＝8，则正方形ABCD的面积为 ；
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ADC+∠ABC＝180°，若四边形ABCD的面积为8，求对角线AC的长；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是张叔叔要准备开发的菜地示意图，其中边AD和AB是准备用砖来砌的砖墙，且满足AD＝AB，∠DAB＝90°，边DC和CB是准备用现有的长度分别为3米和7米的竹篱笆来围成的篱笆墙，即DC＝3米，CB＝7米．按照这样的想法，张叔叔围成的菜园里对角线AC的长是否存在最大值呢？若存在，求出这个最大值及此时AB的长；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C． D．0.2
【解答】解：＝3，
、、0.2是有理数，
﹣是无理数，
故选：B．
2．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．a6÷a3•a3＝1
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
【解答】解：
A、＝2≠±2，故本选项错误；
B、a6÷a3•a3＝a6≠1，故本选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【解答】解：∵BC＝BD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠CDB＝＝70°，
∴∠ADE＝∠CDB＝70°，
∵AB∥FE，
∴∠E+∠ADE＝180°，
∴∠E＝110°，
故选：A．
5．（3分）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ）
A．25° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：∵通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%，
∴可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360°×25%＝90°；
故选：C．
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，
又BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB＝CD，AD＝BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：A．
7．（3分）一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是3，4，，
又∵32+（）2＝42，
∴该三角形为直角三角形．
∴这个三角形最长边上的高＝3×××2÷4＝．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
∵∠C＝90°，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，
∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5．
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝4，
∴EB＝1，
在Rt△DEB中，
∵BD2＝DE2+BE2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
解得：x＝．
故选：B．
9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：如图：可以画出7个等腰三角形．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的平方根是 ．
【解答】解：＝5，5的平方根是，
故答案为：．
12．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 50° ．
【解答】解：∵∠ABD＝65°，∠A＝90°，
∴∠ADB＝25°，
由折叠的性质得∠ADF＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠CFD＝50°．
故答案为：50°．
13．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则分别以a、b为边长作长方形，其对角线的长为 ．
【解答】解：∵以a、b为边长作长方形，
∴其对角线的长为：，
∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝19，
∴＝，
故答案为：
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△ACD的周长为 16 cm．
【解答】解：∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∵AB＝10cm，AC＝6 cm
∴△ACD的周长为AC+AD+DC＝AC+AB＝16cm．
故填16．
15．（3分）为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 180 cm．
【解答】解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，
在Rt△ABC中，
∵AB＝36，BC＝＝27cm，
∴AC2＝AB2+BC2＝362+272，
∴AC＝45cm，
∴应裁剪油纸的最短＝45×4＝180（cm）．
故答案为：180．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝7．点P是长方形内一动点，点Q是DC边上的动点．若△ABP的面积为12，则AP+BP+PQ的最小值是 14 ．
【解答】解：∵△ABP的面积为12，AB＝8，
∴点P到线段AB的距离为＝3，
∴点P所在的直线离线段AB的距离为3，
作点A关于点P所在的直线的对称点A′，连接BA′交点P所在的直线于点P′，作P′Q′⊥DC于点Q′，
则AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值，
∵∠A′AB＝90°，A′A＝6，AB＝8，
∴A′B＝10，
∵AD＝7，
∴P′Q′＝7﹣3＝4，
∴BA′+P′Q′＝10+4＝14，
故答案为：14．
三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）
17．（10分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+；
（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x、y满足+（y+4）2＝0．
【解答】解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+
＝﹣1+1﹣9+6
＝﹣3；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x）
＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）×（﹣）
＝（x2+4xy）×（﹣）
＝﹣2x﹣8y，
∵+（y+4）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+4＝0，
解得，x＝5，y＝﹣4，
∴当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．
18．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿直线MN翻折，使得点A和点C重合，请利用尺规求作直线MN．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图，直线MN即为所求．
19．（6分）如图．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，BC＝AB＝13m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，
∵∠ADC＝90°，AD＝6m，CD＝8m，
∴AC＝＝10m，
∵BC＝AB＝13m，
∴AE＝CE＝AC＝5m，
∴BE＝＝12m，
∴△ABC的面积＝×10×12＝60m2，
∵△ADC的面积＝×6×8＝24m2，
∴边形空地ABCD的面积＝60﹣24＝36m2，
∴在该空地上种植草皮共需36×200＝7200元．
20．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：
甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．
【解答】解：根据题意知，小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率为，
画树状图如下：
由树状图知，小军从乙盒子中摸出两个球共有20种等可能结果，其中两个球为黄色球的有6种结果，
所以小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率为＝，
由P甲＝＜P乙＝，
所以乙盒几率更大
21．（7分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，且AB∥CD，连接BD交AC于点G．求证：△DEG≌△BFG．
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（ASA），
∴DE＝BF，
∵在△BFG和△DEG中
，
∴△BFG≌△DEG（AAS）．
22．（8分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览着名景点“大唐芙蓉园”．已知该景区团体票价格设置如下：
人数/人
10人以内（含10人）
超过10人但不超过30人的部分
超过30人的部分
单价（元/张）
120
100
90
（1）求团体票总费用y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若该单位购买团体票共花费4100元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？
【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝120x；
当10＜x≤30时，y＝120×10+100（x﹣10）＝100x+200；
当x＞30时，y＝120×10+20×100+90（x﹣30）＝90x+500；
综上，y＝；
（2）当x＝30时，y＝100x+200＝100×30+200＝3200＜4100，
∴人数x＞30，
则90x+500＝4100，
解得x＝40，
答：该单位共有40人游览了“大唐芙蓉园”．
23．（10分）问题提出
（1）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC＝8，则正方形ABCD的面积为 32 ；
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ADC+∠ABC＝180°，若四边形ABCD的面积为8，求对角线AC的长；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是张叔叔要准备开发的菜地示意图，其中边AD和AB是准备用砖来砌的砖墙，且满足AD＝AB，∠DAB＝90°，边DC和CB是准备用现有的长度分别为3米和7米的竹篱笆来围成的篱笆墙，即DC＝3米，CB＝7米．按照这样的想法，张叔叔围成的菜园里对角线AC的长是否存在最大值呢？若存在，求出这个最大值及此时AB的长；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵AC是正方形的对角线，
∴∠B＝90°，AB＝BC，
在Rt△ABC中，AC＝8，
根据勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，
∴2AB2＝AC2＝64，
∴AB2＝32，
∴S正方形ABCD＝32，
故答案为32；
（2）如图②，延长CD至C'使DC'＝BC，连接AC'，
∴∠ADC+∠ADC'＝180°，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC'＝∠ABC，
∵AD＝AB，
∴△ADC'≌△ABC（SAS），
∴S△ADC′＝S△ABC，AC'＝AC，
∴∠DAC'＝∠BAC，
∴∠DAC'+∠CAD＝∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，
∴∠CAC'＝90°，
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ADC′+S△ADC＝S△ACC′＝8，
∵S△ACC′＝AC•AC'＝AC2＝8，
∴AC＝4，
即AC的长为4；
（3）如图③，
将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADC'，连接AC'，CC'，
由旋转知，AC'＝AC，C'D＝BC，∠CAC'＝90°，
当点D在CC'上时，S△ACD+S△ADC′最大，其最大值为S△ACC′，
此时，CC'＝CD+C'D＝CD+BC＝10，
∴AC2＝CC'2＝50，
∴S四边形ABCD最大＝（S△ADC+S△ADC′）最大＝S△ACC′＝AC2＝25平方米．
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日期：2020/7/10 15:14:19；用户：数学；邮箱：xays1@xyh.com；学号：20844018
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