2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【交大学校】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【交大学校】，共25页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（ ）
A．a﹣8＜b﹣8B．a＜b
C．1﹣2a＜1﹣2bD．a﹣2＜b﹣2
2．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．＝B．
C．＝D．＝﹣
3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（ ）
A．a（a﹣b）＝a2﹣ab
B．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1
C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2
D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）
4．（3分）下列调查方式中，合适的是（ ）
A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式
B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式
C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式
D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式
5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（ ）
A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2
7．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）
A．3 B．4C．5D．6
8．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1
9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD的长为（ ）
A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ）
A．1：2B．1：3
C．1：4D．1：5
二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）
11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度 米．
13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是 ．
14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝ ．（要求：写出运算过程）
15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n个等腰三角形的底边长为 ．
三、解答题（共55分）
17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．
18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
19．（4分）解方程：＝+2．
20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．
21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．
（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；
（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；
（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？
22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC
（1）求证：△ABC∽△DBA；
（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）
25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
参考答案
一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（ ）
A．a﹣8＜b﹣8B．a＜b
C．1﹣2a＜1﹣2bD．a﹣2＜b﹣2
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣8＜b﹣8，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，
∴a＜b，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴选项C符合题意；
∵a＜b，
∴a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．＝B．
C．＝D．＝﹣
【解答】解：A、应等于，故A错误；
B、正确；
C、应等于﹣，故C错误；
D、应等于，故D错误；
故选：B．
3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（ ）
A．a（a﹣b）＝a2﹣ab
B．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1
C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2
D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）
【解答】解：A、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、（a+1）（a+2）+＝（a+）2，符合因式分解的定义，故此选项正确；
D、ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）下列调查方式中，合适的是（ ）
A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式
B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式
C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式
D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式
【解答】解：A、了解约90万顶救灾帐蓬的质量，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；
B、而要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
C、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；
D、了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．
故选：B．
5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：667000＝（1：2000）2，
x＝0.16675m2，
其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故选：C．
6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（ ）
A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2
【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，
2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，
若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，
解得x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，
当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，
∴m的值为1或﹣2．
故选：D．
7．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，
∴∠BAC＝∠BAD＝∠CDE＝90°，
∵∠ABD＝∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）
∴∠ADB＝∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故选：B．
8．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1
【解答】解：∵直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），
∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≤﹣1，
故选：B．
9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD的长为（ ）
A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．
【解答】解：在Rt△APD中，AP＝3，AD＝6，
由勾股定理知PD＝＝＝3，
∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝3﹣3，
∴DM＝AD﹣AM＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3．
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
【解答】解：连接AM，
∵M是DE的中点，
∴S△AMD＝S△AME，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵M是DE的中点，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△NDM∽△NBC，
∴＝＝，
∴＝，
∴S△DMN＝S△AMN，
∴S△DMN：S四边形ANME＝1：5，
故选：D．
二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）
11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＞ ．
【解答】解：∵分式的值为负数，
∴﹣2x+3＜0，
解得：x＞．
故答案为：x＞．
12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度 16.5 米．
【解答】解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF
∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，
∠ECD＝90°﹣∠FCE，
∴∠ACB＝∠ECD，
又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，
即＝，
解得ED＝16.5（m）．
答：旗杆的高为16.5米．
故答案为：16.5．
13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是 65、63 ．
【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1），
＝（224+1）（212+1）（212﹣1），
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；
∵26＝64，
∴26﹣1＝63，26+1＝65，
故答案为65、63．
14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝ 180000 ．（要求：写出运算过程）
【解答】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．
故答案为：180000
15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． ．
【解答】解：如图：
故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n个等腰三角形的底边长为 （）nb ．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
∵∠A＝∠CBD，∠ACB＝∠BCD，
∴△BCD∽△ABC，
∴BC：AB＝CD：BC，
即BC2＝CD•AB，
∴AD2＝CD•AB，
∴点D为AB的黄金分割点，
∴AD＝b，
即BC＝b，
同理可得CD＝CE＝BE，点E为BD的黄金分割点，
∴CD＝BE＝BC＝（）2b，
∴第n个等腰三角形的底边长为（）nb．
故答案为（）nb．
三、解答题（共55分）
17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．
【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）
＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）
＝2（x﹣y）（x2﹣1）
＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
【解答】解：由（1）得：x＞，
由（2）得：x≥4，
∴不等式组的解集是x≥4，
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
19．（4分）解方程：＝+2．
【解答】解：去分母得：﹣6﹣x＝﹣2x2+2x2﹣4x，
整理得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，原分式方程无解．
20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．
【解答】解：（+1）÷，
＝÷
＝×
＝a﹣2．
把a＝2+代入，原式＝2+﹣2＝．
21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．
（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；
（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；
（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）A（2，3），A′（4，6），B（﹣3，﹣2），B′（﹣6，﹣4），C（1，﹣3），C′（2，﹣6）．
（3）该位似变换后对应顶点坐标的横坐标与纵坐标都是两倍关系．
22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
【解答】解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，
求证：MN⊥OP．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO＝180°，
∴∠POM+∠GMO＝90°，
∴∠MGO＝90°，
∴MN⊥OP．
23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
【解答】解：（1）（6+12+2+5）×（44%+4%+36%）＝21；
（2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，
二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC
（1）求证：△ABC∽△DBA；
（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）
【解答】（1）证明：∵AB2＝BD•BC，
∴＝，
∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△DBA．
（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°（等边对等角），
∵△ABC∽△DBA（已证）
∴∠BAD＝∠C＝36°（相似三角形的对应角相等）
∴∠CAD＝72°（角的和差定义）
∴∠CDA═180°﹣∠C﹣∠CAD＝72°（三角形内角和定理），
∴∠CAD＝∠ADC（等量代换）
∴CA＝CD（等角对等边）．
25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点
（2）证明：连接DB，
在△DCF与△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD．
∴∠PDB＝∠PBD，
∴PD＝PB，
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．
26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
【解答】解：（1）填表如下：
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/17 16:31:31；用户：数学；邮箱：xays084@xyh.cm；学号：37485882
平均数（ 分）
中位数（ 分）
众数（ 分）
一班
87.6
90
二班
87.6
100
C
D
总计/t
A


200
B
x

300
总计/t
240
260
500
平均数（ 分）
中位数（ 分）
众数（ 分）
一班
87.6
90
二班
87.6
100
平均数（ 分）
中位数（ 分）
众数（ 分）
一班
87.6
90
90
二班
87.6
80
100
C
D
总计/t
A


200
B
x

300
总计/t
240
260
500
C
D
总计/t
A
（240﹣x）
（x﹣40）
200
B
x
（300﹣x）
300
总计/t
240
260
500