2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【长安三中】

2019-2020学年-第二学期-八年级-期末考试卷【长安三中】

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．（2分）如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b

3．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx 

B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 

D．ax+bx+c＝x（a+b+c）

4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 

C．线段EC的长度 D．线段EF的长度

5．（2分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）

A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和12

6．（2分）计算﹣+﹣的结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（　　）

A．115° B．125° C．120° D．145°

8．（2分）若三角形的各边长分别是8，10和16，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（　　）

A．34 B．30 C．29 D．17

9．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．15 B．±5 C．30 D．±30

10．（2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）因式分解：a2﹣4＝　   　．

12．（3分）若分式的值为0，则x等于　   　．

13．（3分）一个多边形的外角和等于它的内角和的，则这个多边形的边数是　   　．

14．（3分）如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　   　．

15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子　   　袋．

16．（3分）等边△ABC中，AB＝14．平面内有一点D，BD＝6，AD＝10，则CD的长为　   　．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．（6分）分解因式：

（1）3x﹣12x3；

（2）4m2+2mn+n2．

18．（8分）解分式方程：+1＝﹣．

19．（8分）解不等式组，并把该不等式组中的两个不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．

21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，把△ABE平移到△DCF，再把△ABE逆时针旋转到△ADG的位置．

（1）把△ABE平移到△DCF，则平移的距离为　   　；

（2）四边AEFD是　   　四边形；

（3）把△ABE逆时针旋转到△ADG的位置，旋转中心是　   　点；

（4）若连接EG，求证：△AEG是等腰直角三角形．

五、列分式方程解应用问题（本题10分）

22．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产20台机器，现在生产300台机器所需时间与原计划生产150台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器．

六、列不等式解应用题（本题10分）

23．（10分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“”禁烟”运动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对1题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，问小明至少要答对几道题？

七、(本题12分)

24．（12分）已知△ABC中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接DA，DC．

（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，F为AB的中点，连接EF，若∠CAD＝45°，且OA＝2，BE：EC＝1：2，求EF的长；

（3）在（2）的条件下，若P是边BC上一动点，当△PAB为等腰三角形时，请直接写出BP的长．

八、（本题12分）

25．（12分）如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点E，F．

（1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是　   　；

（2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）若菱形ABCD的边长为4，BE＝1，请直接写出AF的长．

参考答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确．

故选：D．

2．解：A、由不等式的性质1可知A错误；

B、由不等式的性质2可知B正确；

C、不符合不等式的基本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．

故选：B．

3．解：把一个多项式写成几个因式的乘积形式叫做因式分解．

选项A是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；

选项B：右边不是几个因式的乘积形式，故B不正确；

选项C：是按照平方差公式分解的，符合题意，C正确；

选项D：右边乘开和左边不相等，故D不正确．

综上，只有C正确．

故选：C．

4．解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选：B．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，

A、AO＝4，BO＝8，

∵AB＝12，

∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、AO＝5，BO＝8，

∵AB＝12，

∴在△AOB中，AO+BO＞AB，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

C、AO＝4，BO＝7，

∵AB＝12，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

D、AO＝4，BO＝6，

∵AB＝12，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选：B．

6．解：原式＝

＝

＝

＝．

故选：D．

7．解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴旋转角最小是∠CAC1，

∵∠C＝90°∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

由旋转得，∠B1AC1＝∠BAC＝60°，

∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，

故选：C．

8．解：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝AC＝5，

同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，

∴△DEF的周长＝4+5+8＝17，

故选：D．

9．解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k＝±30．

故选：D．

10．解：∵四边形为矩形，

∴OB＝OD＝OA＝OC，

在△EBO与△FDO中，

∵，

∴△EBO≌△FDO（ASA），

∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，

∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．

故答案为：（a+2）（a﹣2）．

12解：∵分式的值为0，

∴|x|﹣1＝0且（x﹣2）（x+1）≠0，

解得x＝1，

故答案为：1．

13．解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，

解得n＝5．

故答案为：5．

14．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．

故答案为：x＞2．

15．解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．

2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，

解得：x≤6，

则她最多能买蜜枣粽子是6袋．

故答案为：6．

16．解：如图，当点D在△ABC内部时，过点D作DN⊥AB于N，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DM⊥CH于M．设BN＝x．

∵DN2＝AD2﹣AN2＝BD2﹣BN2，

∴102﹣（14﹣x）2＝62﹣x2，

解得x＝，

∴BN＝，DN＝＝，

∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，

∴AH＝BH＝7，CH＝7，

∵DM⊥CH，

∴∠DMH＝∠MHN＝∠DNH＝90°，

∴四边形DMHN是矩形，

∴MH＝DN＝，

∴CM＝CH﹣MH＝7﹣＝，DM＝HN＝7﹣＝，

∴CD＝＝，

当点D′在△ABC外部时，过点D′⊥CH交CH的延长线于G．

同法可得CD′＝＝＝16，

综上所述，满足条件的CD的值为或16．

故答案为：或16．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．解：（1）原式＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）；

（2）原式＝（2m+n）2．

18．解：方程整理得：+1＝﹣，

去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，

移项合并得：6x＝3，

解得：x＝，

经检验x＝是增根，分式方程无解．

19．解：解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，

解不等式2（x+1）≥4x﹣1，得：x≤，

将不等式解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤．

四、（每小题8分，共16分）

20．解：原式＝[﹣]÷

＝（﹣）÷

＝•（x+1）

＝，

当x＝2时，

原式＝＝3．

21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，

∵把△ABE平移到△DCF，

∴平移的距离为BC＝4，

故答案为：4；

（2）∵把△ABE平移到△DCF，

∴AD＝BC＝EF＝4，

又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是平行四边形；

故答案为：平行；

（3）∵把△ABE逆时针旋转到△ADG的位置，

∴旋转中心为点A，

故答案为：A；

（4）∵把△ABE逆时针旋转到△ADG的位置，

∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，

∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝90°，

∴∠DAE+∠DAG＝90°，

∴∠EAG＝90°，

∴△AEG是等腰直角三角形．

五、列分式方程解应用问题（本题10分）

22．解：设现在平均每天生产x台机器，

根据题意得：＝，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原分式方程的解，且符合题意．

答：现在平均每天生产40台机器．

六、列不等式解应用题（本题10分）

23．解：设小明至少要答对x道题，

由题意得，10x﹣5×（20﹣x）＞100，

解得：x＞13，

答：小明至少要答对14道题．

七、(本题12分)

24．证明：（1）∵点O是AC中点，

∴OA＝OC，

∵OD＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ACE＝∠CAD＝45°，

∵AE⊥BC，

∴∠EAC＝∠ACE＝45°，

∴AE＝EC，

∵AC＝2OA＝4，

∴AE＝EC＝4，

∵BE：EC＝1：2，

∴BE＝2，

∴AB＝＝＝2，

∵AE⊥BC，F为AB的中点，

∴EF＝AB＝；

（3）若AB＝BP时，则BP＝2，

若AB＝AP时，如图，

∵AE⊥BC，

∴BE＝EP＝2，

∴BP＝4，

若BP＝AP时，如图，

∵AP2＝AE2+PE2，

∴BP2＝16+（BP﹣2）2，

∴BP＝BP＝5，

综上所述：当BP为2或4或5时，△PAB为等腰三角形．

八、（本题12分）

25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D，

又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE＝AF，

故答案为：AE＝AF；

（2）仍然成立，

理由如下：如图2，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，

∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ACD＝∠B＝60°＝∠BAC，

∵∠MAN＝60°＝∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴△BAE≌△CAF（ASA），

∴AE＝AF；

（3）当点E在BC上时，如图2﹣1，过点A作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，

∴AB＝BC＝AC＝4，BH＝HC＝2，

∴AH＝＝＝2，

∵EH＝BH﹣BE＝2﹣1＝1，

∴AE＝＝＝，

∴AF＝AE＝；

当点E在BC的延长线上时，如图3，过点A作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，

∴AB＝BC＝AC＝4，BH＝HC＝2，

∴AH＝＝＝2，

∵EH＝BH+BE＝2+1＝3，

∴AE＝＝＝，

∴AF＝AE＝，

综上所述：AF的长为或．