初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教案设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教案设计，文件包含32第1课时等积与行程问题docx、32第2课时储蓄和销售问题docx、32第3课时比例与和差倍分问题docx等3份教案配套教学资源，其中教案共7页， 欢迎下载使用。


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.能用一元一次方程或二元一次方程组解等积变形和行程问题;
2.掌握实际问题(等积变形和行程)中的基本数量关系,在此基础上,寻找具体问题中的等量关系,构造方程模型解题.
【过程与方法】
1.先简单后复杂的带领学生分析问题中等积变形、相遇、追及、环形跑道、列车错车等问题,让学生找到解决行程问题的一般方法,并能了解这些问题的内在联系;
2.通过对实际问题的分析、解决,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过从简单到复杂的分析过程,让学生体会到复杂问题是由简单问题构成,并进一步感受解决问题的快乐;
2.通过学生积极思考、交流合作,探索实际问题中的数量关系并形成用方程模型解决问题的过程,体会代数方法的优越性以及数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
列一次方程(组)解决等积变形问题、行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题.
【教学难点】
分析列车错车问题中等量关系,列出一次方程(组).
◇教学过程◇
一、情境导入
一种牙膏出口处直径为5 mm,子昂每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,子昂还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这支牙膏能用多少次呢?
二、合作探究
探究点1 等积问题
典例1 用直径为90 mm的圆钢,铸造一个底面长和宽都是131 mm,高度是81 mm的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢?(结果保留π)
[解析] 设截取圆钢的长度为x mm.
根据题意,得π9022x=131×131×81,
解方程,得x=686.44π.
答:截取圆钢的长度为686.44π mm.
【方法总结】列方程解应用题首先要审题,本题中圆钢由圆柱体变成了长方体,形状发生了变化,但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积=变形之后长方体的体积”.
典例2 将一个长、宽、高分别为15 cm,12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯.试问:是锻造前的长方体钢坯的表面积大,还是锻造后的长方体钢坯的表面积大?请你计算比较.
[解析] 设锻造后长方体的高为x cm,依题意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.
锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),
锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).因为792>768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.
【方法总结】本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高.
探究点2 行程问题
典例3 小明家离学校2.9千米,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?
[解析] 设小明爸爸出发x分钟后接到小明,由题意,得200x+60(x+5)=2900.解得x=10.
答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
【方法总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
典例4 敌我两军相距25 km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以8 km/h的速度追击,并在相距1 km处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?
[解析] 设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意,得8x-5x=25-1.解得x=8.
答:战斗是在开始追击后8小时发生的.
典例5 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分.
(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了多少圈?
(2)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?
[解析] (1)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x-240x=400.解得x=103.
103×360+103×240÷400=5(圈).
答:两人一共跑了5圈.
(2)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x+240x=400.解得x=23(分钟)=40(秒).
答:40秒后两人第一次相遇.
【方法总结】环形问题中的等量关系:两个人同地背向而行:相遇问题(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周长;两个人同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周长.
三、板书设计
等积与行程问题
1.等积变形问题
2.行程问题相遇问题追及问题环形问题
◇教学反思◇
教学过程中,通过对开放性问题的探讨与交流,体验生活中数学的应用与价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.