初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用教案

3.2　一元一次方程的应用(1)教学设计

体积问题

教学目标：

1．会用一元一次方程解决关于几何体积的实际问题．

2．掌握列方程解应用题的一般步骤．

3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．

教学重难点：

1．理解列方程解应用题的一般步骤．

2．会从实际情境中建立等量关系，列一元一次方程解决关于几何图形的实际问题．

教学方法： 讨论法、归纳法

课型：新授课

教具：多媒体

教学过程

一、    复习引入

1、解一元一次方程的步骤有哪些？

2、如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？

请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？(我们学习解方程的目的是为了应用)

这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题．(板书课题)

二、导入新课

问题1：列方程解应用题

【例1】 用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm,300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1 mm)?

分析：如下图(课件展示)：

观察下图：

思考：题目中隐藏着怎样的相等关系(等量关系)?

学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程．(课件展示)

解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.

根据题意，得3.14×2x＝300×300×90，

解得x≈258.

答：应截取约258 mm长的圆柱体钢．

三、师生互动：（课件展示）

1、用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？

问：有什么等量关系呢？设未知数，列方程，写出结果

解：设长方形宽为x米，得

2（x+x+10）=100

2(2x+10)=100

  4x=80

  X=20

X+20=40

答：长为40米，宽为20米。

2、有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？

解：设长方形的宽为x米，得

2x+x+10=100

 3x=9

X=30

X+10=30

答：长方形的长为30米，宽为20米。

四、练习：

1、2

（学生板书，教师检查、评价）

五、小结（课件展示）

1、由例题和练习题可知，一些实际问题可以设一 个未知数，建立一元一次方程来解决

 2、你能说一说解一元一次方程的应用 的一般步骤吗？

（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x, y）表示问题里的未知数；

 （2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；

 （3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或方程组）；

 （4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值；

 （5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。

六、作业

1、《数学基础训练》上的练习（1）

2、预习下节课内容

七、教学反思

列一元一次方程解应用题是一个难点，要引导学生分析题目中的等量关系，设未知数，列方程，求结果，培养学生的学习能力。

当 堂 检 测

1．一只长方体水桶，其底是边长为5 m的正方形，桶内盛水，水深4 m，现把一个边长为3 m的正方体沉入桶底，水面的高度(以m为单位)将变为(　　)．

A．5.08 m     B．7 m    C．5.4 m     D．6.67 m

解析：本题中的等量是体积保持不变，变化后的体积＝原来水的体积＋加入正方体的体积，若设水面高度将达到x m，则可列方程：5×5x＝5×5×4＋3×3×3，解得x＝5.08.

答案：A

2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)．

A．π×2x＝π×2×(x＋5)

B．π×2x＝π×2×(x－5)

C．π×82x＝π×62×(x＋5)

D．π×82x＝π×62×5

答案：A