初中数学青岛版九年级上册3.4 直线与圆的位置关系教案设计

复习引入

经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？

1．点在圆内；

2．点在圆上；

3．点在圆外．

实践探索一：切线长的概念

1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．

实践探索二：切线长的性质

操作探究：

1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．

2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．

例题讲解

例1　如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？

拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？

例2　如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．

　 ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；

　 ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．

练一练

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为         ．

2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为   ，两条切线的夹角为   °．         

3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；          若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为       ．

拓展提升

如图，△ABC中，∠C ＝90º ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．切线与切线长的区别与联系？