2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（word版，含解析）

这是一份2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（word版，含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（3分）如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3
6．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．20分，22.5分 B．20分，18分
C．20分，22分 D．20分，20分
7．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°
8．（3分）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．无实数根
10．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）
D．图象与x轴有两个交点
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）若点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，则m的值是　 　．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是　 　．
13．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为　 　．

14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：°+；
（2）解方程组：．
16．（6分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．
17．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　 　；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
18．（8分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

20．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，CD＝3，求DE的长．
（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．

四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝　 　．
22．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
23．（4分）已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为　 　．
24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2021＝　 　．

25．（4分）如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG＝，则S四边形EFKC＝　 　．

五、解答题（共3小题，滴分30分）
26．（8分）宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
27．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．
【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．
（1）设P是边AD的“和谐点”，则P　 　边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；
（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB•tan∠PBA的最小值．

28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣2的顶点为A，直线y＝﹣x﹣2与y轴相交于点B，点C是抛物线对称轴上的一点．
（1）求A，B的坐标；
（2）点D在抛物线上，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点D的坐标；
（3）点D在平面上，是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的坐标；若不存在，说明理由．


2021年四川省成都市中考数学终极密押试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
3．（3分）如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
【解答】解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3
【分析】分别对选项的式子进行运算即可求解．
【解答】解：2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；
（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；
a2•a4＝a6，故C不符合题意；
2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．20分，22.5分 B．20分，18分
C．20分，22分 D．20分，20分
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【解答】解：数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20，
故选：D．
7．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°
【分析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故选：A．
8．（3分）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝1代入分式方程就得到关于a的方程，从而求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入分式方程得：＝，
去分母得：8a+12＝3a﹣3，
解得：a＝﹣3，
∵a﹣1＝﹣4≠0，
∴a的值为﹣3．
故选：D．
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．无实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
10．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）
D．图象与x轴有两个交点
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；
当x＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B正确；
图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2﹣3无解，故选项D错误；
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）若点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，则m的值是　﹣1　．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：∵点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围是　x＞1　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
13．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为　　．

【分析】由折叠的性质可得AE＝AD＝BC＝1，AG＝AD＝2，由勾股定理得出EG即可．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，
∴AE＝AD＝BC＝1，EF⊥AD，
∴∠AEF＝90°，
∵再一次折叠，使点D落到EF上点G处
∴AG＝AD＝2，
∴EG＝＝，
故答案为：．
14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：°+；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先根据算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值进行计算，再求出答案即可；
（2）整理后①×6﹣②得出23y＝69，求出y，把y＝3代入①求出x即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+2﹣（﹣1）
＝3﹣+2﹣+1
＝3+；

（2）整理，得，
①×6﹣②，得23y＝69，
解得：y＝3，
把y＝3代入①，得x+12＝14，
解得：x＝2，
所以方程组的解是．
16．（6分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，
原式＝
＝﹣6﹣3．
17．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　60　；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：
（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；
（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，
故答案为：60，补全条形统计图如图所示：

（2）1500×＝750户，
答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；
（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：

共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，
∴P（选中e）＝＝，
18．（8分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

【分析】过点A作AD⊥BC于D，先由方位角的定义得出∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，再证CA＝CB＝100海里，然后解Rt△ADC，求出CD的长即可．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
根据题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，
∴CA＝CB，
∵CB＝50×2＝100（海里），
∴CA＝100（海里），
在Rt△ADC中，∠ACD＝60°，
∴CD＝ACcos60°＝100×＝50（海里），
答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．

19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

【分析】（1）先确定出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；

（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，CD＝3，求DE的长．
（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．

【分析】（1）连接AC，OA，OC，OC交AB于H，根据等边三角形的性质及圆周角定理得∠ABC、∠CHA的度数，由直角三角形的性质得∠ABC＝∠OAD，最后根据平行线的判定与性质及切线的判定可得结论；
（2）由相似三角形的判定与性质得方程，求解可得答案；
（3）连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N，由圆周角定理、垂径定理及三角函数得BH的长，最后根据相似三角形的判定与性质可得答案．
【解答】（1）证明：如图，连接AC，OA，OC，OC交AB于H，

∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝∠ACO＝60°，
∵点C是弧AB的中点，
∴，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴∠CHA＝180﹣∠OCA﹣∠CAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AB⊥OC，
∴∠OAD＝∠OAC＝30°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴OA∥BF，
∵AF⊥BF，
∴OA⊥AF，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴∠CBD＝∠BEC，
∵∠BCD＝∠BCE，
∴△BCD～△ECB，
∴，
∴，
∴EC＝12，
∴DE＝EC﹣CD＝12﹣3＝9；
（3）结论：，的值不变．
理由：如图，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N，

∵，
∴CB＝CA，
由（1）得，OC⊥AB，
∴BH＝AH＝，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠BEC＝∠AEC＝30°，
∴BH＝BCcos30°＝BC，
∴，
∵CE∥AN，
∴∠N＝∠CEB＝30°，∠EAN＝∠AEC＝30°，
∴∠EAN＝∠N，
∴∠N＝∠AEC，AE＝EN，
∵∠ACE＝∠ABN，
∴△ACE∽△ABN，
∴，
∴＝，
∴的值不变．
四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝　﹣11　．
【分析】先对已知等式进行变形，再对所求式子前两项提取公因式2，变形后，将已知变形的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣2y2﹣4＝0，即x2﹣2y2＝4，
∴﹣2x2+4y2﹣3＝﹣2（x2﹣2y2）﹣3＝﹣2×4﹣3＝﹣11．
故答案为：﹣11．
22．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　﹣3　．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式求得k的取值范围，然后根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后即可确定满足条件的k的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
23．（4分）已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为　　．
【分析】解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．
【解答】解：解不等式≥﹣1，得：m≥﹣5，
解不等式1﹣＞﹣，得：m＜4.5，
则不等式组的解集为﹣5≤m＜4.5，
∴不等式组的所有整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这10个，
将分式方程的两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x＝x﹣m，
∵分式方程的增根为x＝1或x＝0，
当x＝1时，m＝﹣5；
当x＝0时，m＝3；
所以该分式方程有增根的概率为＝，
故答案为：．
24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2021＝　﹣　．

【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2021除以3，根据商的情况确定出a2021即可．
【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2＝﹣，
故答案为：﹣．
25．（4分）如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG＝，则S四边形EFKC＝　　．

【分析】设DG＝3a，CG＝9a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，想办法求出线段KF、EF、KM、EN、FG，想办法用a的代数式表示四边形EFKC的面积，再求出a即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵CG＝3DG，
∴可以假设DG＝3a，CG＝9a，
则AB＝AD＝BC＝CD＝12a，
∴DG∥AB，
∴＝＝＝，
∴DH＝4a，GH＝5a，BH＝20a，
∵AE2＝BF•BH，AE＝AB，
∴AB2＝BF•BH，
∴＝，∵∠ABF＝∠ABH，
∴△ABF∽HBA，
∴∠AFB＝∠BAH＝90°，
∴AF＝＝a，BF＝a，
∴FG＝BH﹣BF﹣GH＝a，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE+∠GDK＝90°，∠KEF+∠EKF＝90°，∠EKF＝∠GKD，
∴∠GDK＝∠GKD，
∴GD＝GK＝3a，
作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，
∵＝，
∴KM＝a，
∵△AFB≌△ANE，
∴EN＝BF＝a，
∴S四边形EFKC＝S△EFK+S△ECK
＝s△EFK+（S△CDE﹣S△CDK）
＝×a×a+（×12a×a﹣×12a×a）
＝a2，
∵FG＝a＝，
∴a＝，
∴S四边形EFKC＝，
故答案为．

五、解答题（共3小题，滴分30分）
26．（8分）宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以求得y与x的函数关系式，由供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务可以求得x的取值范围；
（2）根据题意可以得到w关于x的关系式，然后化为顶点式，从而可以求得w的最大值和此时x的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝50+（1000﹣x）÷20×5＝300﹣，
∵货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务，
∴，
解得，600≤x≤960，
即月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式是y＝300﹣（600≤x≤960）；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣500）（300﹣）＝，
∵y＝300﹣，
∴当x＝848或x＝852时，w取得最大值，此时w＝30624，
即当售价x定为848元/台或852元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大，最大利润是30624元．
27．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．
【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．
（1）设P是边AD的“和谐点”，则P　是　边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；
（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB•tan∠PBA的最小值．

【分析】（1）连接PB、PC，证△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；
（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，则点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF•BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得x＝1或x＝9，当AF＝1时，PA＝；当AF＝9时，PA＝3；
（3）过点P作PN⊥AB于N，先证出tan∠PAB•tan∠PBA＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，再求出当x＝5时，AN•BN有最大值25，即可得出结论．
【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：
连接PB、PC，如图1所示：
∵P是边AD的“和谐点”，
∴PA＝PD，
∴∠PDA＝∠PAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，
∴∠BAP＝∠CDP，
在△BAP和△CDP中，
，
∴△BAP≌△CDP（SAS），
∴PB＝PC，
∴P是边BC的“和谐点”，
故答案为：是；
（2）∵P是边BC的“和谐点”，
由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，
∴PB＝PC，PA＝PD，
∴点P在AD和BC的垂直平分线上，
过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示：
则AE＝AD，∠PEA＝∠PFA＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝6，
∴四边形AEPF是矩形，AE＝3，
∴AE＝PF＝3，
∵△PAB为直角三角形，且P在矩形内部，
∴只有∠APB＝90°，
∴∠APF+∠BPF＝90°，
∵PF⊥AB，
∴∠AFP＝∠PFB＝90°，
∴∠APF+∠PAF＝90°，
∴∠PAF＝∠BPF，
∴△APF∽△PBF，
∴AF：PF＝PF：BF，
∴PF2＝AF•BF，
∴PF2＝AF（AB﹣AF），
设AF＝x，
则BF＝10﹣x，
∴x（10﹣x）＝32，
解得：x＝1或x＝9，
当AF＝1时，PA＝＝＝；
当AF＝9时，PA＝＝＝3；
∴PA的值为或3；
（3）过点P作PN⊥AB于N，如图2所示：
由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，
∴PN＝BC＝3，
∵tan∠PAB＝，tan∠PBA＝，
∴tan∠PAB•tan∠PBA＝×＝＝＝，
设AN＝x，则BN＝10﹣x，
∴AN•BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，
当x＝5时，AN•BN有最大值25，
∴有最小值，
∴tan∠PAB•tan∠PBA的最小值是．



28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣2的顶点为A，直线y＝﹣x﹣2与y轴相交于点B，点C是抛物线对称轴上的一点．
（1）求A，B的坐标；
（2）点D在抛物线上，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点D的坐标；
（3）点D在平面上，是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）令y＝0代入y＝﹣x﹣2中可得点B的坐标，将抛物线配方后可得顶点A的坐标；
（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠DAC＝45°，AD＝AB两种情况进行解答；
（3）分四种情况讨论：正确画出图形，并根据平移的性质和菱形的边的关系，可得点D的坐标．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣2，
∴B（0，﹣2），
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣2＝﹣（x+2）2，
∴A（﹣2，0）；
（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），
∴OA＝OB＝2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
若△CDA与△AOB全等，
∵∠DAC≠90°，
∴必有∠DAC＝45°，且AD＝AB，
如图1，AD＝AB＝2，

则D（0，﹣2）或D（﹣4，﹣2）；
（3）存在，
①如图2，AC为对角线，四边形ABCD是菱形，

∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），且点C的横坐标为﹣2，
∴点D的横坐标为﹣4，
∴D（﹣4，﹣2）；
②如图3，AB为对角线，四边形ACBD是菱形，此时点D与O重合，

∴D（0，0）；
③如图4，AC为边，四边形ABDC是菱形，

∴BD＝AB＝2，
∴OD＝BD﹣OB＝2﹣2，
∴D（0，2﹣2）；
④如图5，AC为边，四边形ABDC是菱形，同理得：D（0，﹣2﹣2），

综上，点D的坐标为（﹣4，﹣2）或（0，0）或（0，2﹣2）或（0，﹣2﹣2）．