2021年四川省成都市中考前 临考押题数学试卷 （word版 含答案）

2021届中考数学临考押题卷 四川成都地区专用

【满分：150分】

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

2.的相反数是(   )

A. B. C. D.

3.图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知点与点关于轴对称，则的值为(   )

A.0 B.1 C.-1 D.

5.下列运算中正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是(   )

A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3

7.如图，中，，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD，使；分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为(   )

A.无法确定 B. C.1 D.2

8.关于x的方程的解为正数,则k的取值范围是(   )
A. B. C.且 D.且

9.如图，在中，，且，则的值为(   )

A. B. C. D.

10.已知二次函数的图像如图，现有下列结论：

①，

②，

③，

④.

其中正确结论的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.因式分解：_________.

12.如果函数的图象与x轴的交点坐标是，那么一元一次方程的解是________.

13.如图，A,B,C,D是上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，，那么___________.

14.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为左侧面和底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作__________个.

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15. （本小题满分12分，每题6分）

已知关于x，y的方程的解是一对正数.

（1）试确定m的取值范围；

（2）化简：.

16.（6分）先化简，再求值：，其中.

17.（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

(1)本次比赛参赛选手共有_____人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_____；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

18.（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8 km，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.（结果精确到0.1 km，参考数据：）

19.（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是x轴上的一个动点，当与相似时，求点P的坐标.

20.（10分）回答下列问题：

（1）如图（1），OA，OB是的两条半径，且，点C是OB的延长线上任意一点，过点C作CD与相切于点D，连接AD交OC于点E.求证：.

（2）若将图（1）中的半径OB所在直线向上平行移动，分别交OA于点F，交于点，如图（2），其他条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？

（3）若将图（1）中的半径OB所在直线向上平行移动到外的CF处，点E是DA的延长线与CF的交点如图（3），其他条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21.已知,则代数式的值为________.

22.已知是方程的两根，则的值为_________.

23.如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．若，则阴影部分的面积为________________．
 

24.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，动点P在直线上运动，以点P为圆心，长为半径的随点P运动，当与四边形的边相切时，点P的坐标为___________.

25.矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，不再添加其他线段.当图中存在30°角时，的长为__________厘米.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影），供游人赏花，设改造后观花道的面积为.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若改造后观花道的面积为，求x的值；

（3）若要求，求改造后油菜花田地所占面积的最大值.

27.（10分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.连接，过点D作DE垂直于直线，垂足为点E，连接，CE.

（1）如图1，当时，的形状为__________，连接BD，可求出的值为______.
（2）当且时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点，E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.

28.（12分）如图，抛物线与x轴交于点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线是抛物线的对称轴，其中点D在抛物线上，点G在x轴上.

（1）请直接写出点的坐标.
（2）点P是直线右侧抛物线上一点，连接分别交y轴、直线于点.
①如图（1），若，求点P的坐标.
②如图（2），连接，过点P作于点Q，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选B.

2.答案：D

解析：的相反数是.故选D.

3.答案：C

解析：根据左视图与主视图可知该几何体共有3层，底层最少有2个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，画出此时的俯视图如图（俯视图中数字表示相应位置处小正方体的个数），则所需的小正方体的个数最少是.故选C.

4.答案：B

解析：∵点与点关于轴对称，∴，∴，∴.故选B.

5.答案：D

解析：与不是同类项，不能合并，故A选项中的运算不正确；，故B选项中的运算不正确；，故C选项中的运算不正确；，故D选项中的运算正确.故选D.

6.答案：A

解析：本题考查众数、中位数.由题可得这20名同学读书册数的众数为3，中位数为，故选A.

7.答案：C

解析：本题考查垂线段最短、角平分线的性质.根据题意，当时，GP最短.由作图可知，BG是的平分线，，又，即GP的最小值为1，故选C.

8.答案：C

解析：分式方程去分母得，解得.根据题意，得，且，解得，且.

9.答案：A

解析：，.，.故选A.

10.答案：C

解析：由题图可知，.对称轴为直线，，①正确.抛物线经过点，当时，，②正确.抛物线的顶点坐标为，.，，③错误.由题图可知，，.，，④正确.正确结论的个数是3.故选C.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：

解析：函数的图象与x轴的交点坐标是，方程的解是.

13.答案：60°

解析：如答图，连接OB.，，，.，.

14.答案：70

解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个

根据题意得解得

又（个）

竖式和横式纸盒一共可制作个

故答案为

15.答案：（1）

①+②得，.

①-②得，

.

方程组的解为一对正数，

，解得.

（2），

，

.

16.答案：解：原式

.

当时，原式.

17.答案：(1)50，30%；

(2)不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖。

(3) 由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故.

18.答案：如答图，连接MN，

由题意可得， km，

在中，（km）.

在中，（km）.

答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9 km.

19.答案：(1)直线与反比例函数的图象交于点和点，
，，，，将点，代入
得，解得.

直线AB的解析式为.
(2)如图，①当时，

，，此时.
②当时，易知，
由直线AB的解析式为，
易得直线的解析式为，

令，解得，.
综上所述，满足条件的点P的坐标为或.

20.答案：（1）证明：如答图（1），连接OD，则，

则.

在中，.

在中，，

，.

又，

.

（2）解：还成立.

理由：将原来的半径OB所在直线向上平行移动得到CF，

于点F，

在中，.

如答图（2），连接OD，则.

，

，.

又，

.

（3）解：还成立.

理由：如答图（3），延长OA交CF于点G.

将原来的半径OB所在直线向上平行移动得到CF，

，在中，.

连接OD，有.

，

，

.

21.答案：4

解析：因为,所以.

22.答案：4

解析：因为是方程的两根，所以，，所以，所以.

23.答案：

解析：作于点F，

在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．，
，,.
，
，，
，，，
∴阴影部分的面积是：
，
故答案为：．

24.答案：或或

解析：根据题意，得直线的表达式为,

，直线的表达式为.

设直线与交于点Q，联立,得.

直线.

①当与边相切时，四边形是平行四边形，

当与边相切时，点P在上，

点P与点O重合，.

②当与边相切时，可得.如图(1)，过点P作轴于点E.

则,点P的坐标为.把代入,解得，

点P的坐标为.

③当与边相切时，点P到x轴的距离.如图(2).过点P作轴于点F.

.

又，，解得，

或.

不会与边相切，舍去.

将代入直线方程,解得点P的坐标为.

④当与边相切时，如图(3),.

又,，矛盾，故不存在.

综上，当与四边形的边相切时，点P的坐标为或或.

25.答案：

解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、锐角三角函数.根据题意，分三种情况：①当时，在中，；②当时，如图1，，过点作，交于点，交于点，在中，.又在中，；③当时，如图2，在中，.综上所述，的长为或或.
 

26.答案：解：（1）

.

（2）当时，，

解得.

，

.

（3）设油菜花田地的占地面积为w，

则

，

当时，随x的增大而减小.

又，

当时，w取得最大值，最大值为39.96.

答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为.

27.答案：（1）等腰直角三角形，.

（2）①两个结论仍成立.
证明：连接BD.


是等腰直角三角形.
.
四边形ABCD为正方形，
.

即.

②3或1.

28.答案：（1）.
解法提示：对于，
令，得，
令，得，
，
，
.
（2）①由（1）知.
如图（1），过点P作于点H.

又，

.
又，

点P的坐标为（2，3）
②存在.
由（1）知.
如图（2），设点P的坐标为.

过点P作轴于点H，则.
易知，
，
又，

可分以下2种情况讨论.
i.若，则,

（不合题意的值已舍去），
.
ii.若，则,

或（不合题意的值已舍去）.
当时, ,
当时，，
故此时点P的坐标为或
综上所述，点P的坐标为或.