专练07（计算题）（30题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

2021中考考点巩固

专练07（计算题）（30道）

1．计算：．

【答案】

原式

2．化简：．

【答案】

．

3．计算：．

【答案】

解：

=

=．

4．先化简，后求值：，其中．

【答案】，．

解：原式．

当时，原式．

5．先化简，再求值：．其中x的值为一元二次方程的解．

【答案】，．

解：

是方程的根，

，，

，

当时，原式．

6．（1）计算：2·sin60°-|7-5|+2÷-1．

（2）解方程：-=-2．

【答案】（1）7；（2）x=-．

(1)原式=2×-(5-7)+2×

=3-5+7+2

=7；

(2)-=-2,

去分母得，3x+3-2x2=-2x2-2x,

移项，合并同类项得，5x=-3,

系数化为1得，x=-,

经检验x=-是原分式方程的解

7．（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）化简：．

【答案】（1）x≥4，表示在数轴上，如图所示，见解析；（2）．

（1）移项合并得：﹣2x≤﹣8，

系数化1得，x≥4，

表示在数轴上，如图所示：

；

（2）原式，

，

．

8．计算：．

【答案】

解：原式=-2-|2-4×|-

=-2--4

=-2--4

=．

9．（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；

（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣．

【答案】（1）﹣2；（2），﹣．

解：（1）（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|

＝﹣+1﹣3

＝﹣2；

（2）﹣÷

＝﹣•a

＝﹣

＝﹣；

当a＝1﹣时，

原式＝﹣

＝﹣．

10．先化简，再求值：，其中．

【答案】，4．

解：

，

当时，原式．

11．计算：

【答案】．

解：

．

12．先化简，再求值，其中．

【答案】，

解：

．

把代人上式得：原式．

13．先化简，再求值：，其中x=6，y=-2．

【答案】xy +5y2；8

原式

．

当x＝6，y＝－2时，

原式．

14．解方程：．

【答案】x=3

解：移项得：

去分母得：

解得：

经检验，是原方程的解．

15．解方程：．

【答案】原方程的根是．

解：方程两边乘，

得，

，

，

解得，．

经检验：是原方程的根，是增根．

∴原方程的根是．

16．（1）化简：（）；

（2）解不等式组：．

【答案】（1）﹣；（2）﹣1≤x＜2

解：（1）（）

；

（2），

解不等式①得：＜

x＜2，

解不等式②得：

所以不等式组的解集是＜2．

17．用适当的方法解下列方程：

(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);     (2)2x2－6x－3＝0.

【答案】(1) x1=-3，x2=;(2) .

解：（1）3x(x＋3)＝2(x＋3)，

3x(x＋3)-2(x＋3)＝0，

(x＋3)(3x-2)＝0，

(x＋3)=0或(3x-2)＝0，

∴x1=-3，x2=.

（2）2x2－6x－3＝0，

a=2，b=-6，c=-3，

△=，

∴ ，

∴.

18．解下列方程：

（1）；     

（2）．

【答案】（1）；（2）无解

解：（1），

由①得，y=3x-7③，
将③代入②得：5x+2（3x-7）=8，
解得：x=2，
将x=2 代入③得：y=-1，
则原方程组的解为；

（2），

∴，

∴，

解得：，

当x=-2时，，

所以x=-2不是原方程的解，

所以原方程无解．

19．（1）分解因式：

（2）解方程：

【答案】（1）；（2）无解

解：（1）

=

=；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

经检验：x=3是原方程的增根，故无解．

20．（1）解方程（组）

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）；（2）9x-5，

解：（1），

①×5+②×3，得：29x=58，

解得：x=2，代入①中，

解得：y=-3，

∴原方程组的解为；

（2）

=

=

将代入，

原式==．

21．解方程

（1）     

（2）

【答案】（1）；（2）无解

解：（1），

②×7-①得：19m=-19，

解得：m=-1，

把m=-1代入①得：n=1，

则方程组的解为；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并：，

经检验：x=2是原方程的增根，故无解．

22．先化简再求值：(x＋)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．

【答案】，

解：原式=，

由方程x2－2x＝0可得：，

∵当x=0时，分母为零，所以不符合题意；

∴把x=2代入得：原式=．

23．解分式方程：．

【答案】．

解：去分母得：，

整理得：，

即：，

解得：，，

经检验：当时，分母，是增根（舍去），

是原方程的解，

原方程的解是．

24．先化简，再求值：，其中的值为一元二次方程的根且．

【答案】，0

解：

．

解方程得，，

．

当时，原式．

25．（1）|﹣3|++tan30°﹣﹣(2016﹣π)0+(﹣)-3﹣．

（2）已知x，y满足方程组，求代数式的值．

【答案】（1）；（2）

解：（1）原式＝3++×﹣2﹣1﹣27﹣+1

＝3++1﹣2﹣1﹣27﹣+1

＝﹣25+﹣；

（2），

①+②得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：y＝，

则原式＝＝

＝

＝＝＝．

26．解不等式组并写出它的整数解．

【答案】不等式组的解集是5＜x≤7，整数解是6，7

∵解①得：x＞5，

解不等式②得：x≤7，

∴不等式组的解集是5＜x≤7，

∴不等式组的整数解是6，7．

27．计算：

（1）．

（2）解方程：．

【答案】（1）3；（2）无解

解：（1）

；

（2）

去分母，得，

去括号，得，

移项合并同类项，得，

检验：当时，，

原方程分母为零，

所以此方程无解．

28．解方程：

（1）x2﹣x=0

（2）x2﹣4x﹣7=0

（3）（x-3）2+2x（x-3）＝0

（4）

【答案】(1)x1=0，x2=1；（2）；(3)x1=3，x2=1；(4)，

解：(1)直接提公因式x后得到：x(x-1)=0，

解得：x1=0，x2=1，

故答案为：x1=0，x2=1；

(2)直接使用公式法：a=1，b=-4，c=-7，

故 ，

∴，

故答案为：；

(3)直接提公因式(x-3)后得到：(x-3)(x-3+2x)=0，

即：(x-3)(3x-3)=0，

解得x1=3，x2=1；

故答案为：x1=3，x2=1；

(4)方程两边直接开平方得：或，

解得：，，

故答案为：，．

29．（2020·广东佛山市·九年级二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

解：原式=，

∴当时，原式=．

30．（2020·日照市新营中学九年级一模）（1））计算：．

（2）先化简，再求值：，且为满足的整数．

【答案】（1）3；（2）-5

解：（1）原式＝﹣1﹣+1+1++2

＝1+2

＝3；

（2）原式＝[]•x

＝（）•x

＝2x﹣3

由分式有意义的条件可知：x＝﹣1

当x＝﹣1时，

原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5