专练11（三角函数大题）（30题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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2021中考考点巩固
专练11（三角函数大题）（30道）
1．（2021·河南九年级一模）如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a＝37°，光路AB长m，光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．求上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

【答案】632m
解：如图所示，过点B作BD⊥CM于点D，此时法线与垂线BD共线，

∵BD⊥CM，CM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠BDM＝∠CMN＝∠BNM＝90°，
∴四边形BDMN是矩形，
∴BN＝DM，BD＝MN＝576m，BD//MN，
∴∠ABD＝α＝37°，
由物理知识得：∠CBD＝∠ABD＝37°，
在Rt△ANB中，sinα＝，
∴BN＝AB•sinα≈（m），
在Rt△BDC中，tan∠CBD＝，
∴CD＝BD•tan∠CBD≈576×0.75＝432（m），
∴CM＝DM＋CD＝432＋200＝632（m），
答：上海中心大厦的楼高CM是632m．
2．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）．

【答案】
解：延长，交于点，如图所示：

根据平行线的性质得：，
∵在中，，
∴，
则，
在中，
，
答：旗杆的高度为．
3．（2021·四川达州市·九年级一模）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响．
（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？
（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？
（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈，cos42°≈，tan42°≈）

【答案】（1）会受影响，见解析；（2）7级；（3）3．
解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，
∵sin43°≈，，AC＝200千米，
∴CD＝AC•sin43°≈200×＝150（千米），
∵城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为30×（12﹣6）＝180（千米），
∵150（千米）＜180（千米），
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（150÷30）＝7（级）．
答：受到台风影响的最大风力为7级；
（3）如图以C为圆心，180为半径作⊙C交AB于E、F．
则CE＝CF＝180．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2×＝60（千米）．
∴台风影响该市的持续时间：t＝60÷20＝3（时）；
答：台风影响该城市的持续时间为3小时．
4．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）某“综合实践”小组在学习了“利用三角函数测高”这节后，开展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：
数学活动报告
活动小组：清北组
活动地点：学校操场
活动时间：2020年12月22日
活动记录：小航
活动课题
测量旗杆的高度
活动工具
测倾器和皮尺
测量示意图

说明：线段MN表示旗杆，测点A到旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角∠MBC
21°
23°
a
水平距离AN
25.4m
25.6m
b
侧倾器的高度AB
1.5m
1.5m
c
计算过程

测量结果

……


（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是　 　；
（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果．（精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
【答案】（1）22°，25.5m，1.5m；（2）减小误差；（3）11.7m
（1）a=(21+23)÷2=22°，b=(25.4+25.6)÷2=25.5m，c=(1.5+1.5)÷2=1.5m，
故答案是：22°，25.5m，1.5m；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是减小误差，
故答案是：减小误差；
（3）∵在直角三角形MBC中，∠MBC=22°，BC=AN=25.5m，
∴MC=BC∙tan∠MBC=25.5×tan22°=25.5×0.4=10.2m，
∴MN= MC+CN= MC+AB=10.2+1.5=11.7m．
5．（2021·安徽九年级三模）如图所示，周末小明利用无人机从A处测得一建筑物顶部B处的仰角为32°，底部C处的俯角为46°，此时无人机与该建筑物的水平距离为32m，求该建筑物的高度BC．（结果保留整数．参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6，sin46°≈0.7，cos46°≈0.7，tan46°≈1.0）

【答案】51m
解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝32m．

在Rt△ABD中，∠BAD＝32°，tan∠BAD＝，
∴BD＝32×tan 32°≈32×0.6＝19.2（m）．
在Rt△ACD中，∠CAD＝46°，tan∠CAD＝，
∴CD＝32×tan 46°≈32×1.0＝32（m），
∴BC＝BD＋CD＝19.2＋32＝51.2≈51（m）．
答：该建筑物的高度BC约为51m．
6．（2021·安徽九年级一模）如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，≈1.73，≈1.41）

【答案】点C位于第20层
解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，
则∠CEP=∠DFP=90°．
设楼间距为x m．
∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，

∴PE=CE·tan 30°=x m，PF=DF·tan 53°≈1.33x m．
∵EF=CD=40 m，
∴PF-PE=40 m，
即1.33x-x=40，
解得x≈53.1，
∴PE=x≈30.6（m），
∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．
∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，
∴点C位于第20层．
7．（2021·西安市·陕西师大附中九年级三模）如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7．）

【答案】A，B两地的距离AB长为260m．
解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，

由题意得：AC=50×8=400（m），
在Rt△ACM中，
∵∠A=30°，
∴CM=AC=200（m），AM=AC•cos∠A=400×=200（m），
在Rt△BCM中，
∵∠CBM=70°，
∴∠BCM=20°，
∵tan20°=，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM-BM=200-200tan20°=200(-tan20°)=200(1.7-0.4)=260（m），
因此A，B两地的距离AB长为260m．
8．（2021·陕西九年级三模）如图，某编辑部办公楼（矩形）前有一旗杆，旗杆垂直于地面，即，已知旗杆高为，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度．

【答案】
解：如图，过点M作于点H，

∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：办公楼的高度为．
9．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点C处测得树顶A的仰角为，然后在坡顶D测得树顶A的仰角为，已知斜坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），斜坡，求树的高度．（结果精确到，参考数据：）

【答案】26m
解：∵斜坡的坡度，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
在中，
∵，
∴．
答：大树的高度约为．
10．（2021·河南许昌市·九年级一模）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．


【答案】18m．
解：延长AE交BF的延长线于点M，如图所示：


由AB∥EF，易得△DCG∽△FEM，

∴，
∵DG=2.4，CD=1.6，EF=2，
，

解得FM =3，
∴ BM = BF+ FM=27，
由题意，根据AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，
∴，
∴，
∴AB=18m，
答：旗杆AB的高度为18m.
11．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD，观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）．

【答案】塔的高度MN为（+1.6）米．
解：如图，延长DC交MN于E.

由题意可知DC⊥MN于E,四边形AMED,四边形ABCD都是矩形,
∴CD=AB,AD=ME,∠NDE=45°,∠NCE=65°.
在Rt△CEN中,设EC=x米,
∵∠NDE=45°,
∴NE=DE=CD+EC=8+x.
在Rt△NEC中,tan65°==,
∴x=.
∴NE=8+=,
∴MN=NE+ME=+1.6.
答:塔的高度MN为+1.6米.
12．（2021·安徽九年级一模）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．

【答案】123m
解：设BE=xm，则由题意可得：
AB+BE=CD+DE，即150+x=60+DE，
∴DE=90+x,
∵在Rt△BED中，∠BDE=30°，
∴BD=2x，
∴由勾股定理可得：，
即，
解之可得：，
答：山高BE的值为123m．
13．（2021·安徽宣城市·九年级一模）如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖的仰角是，而塔底部的俯角是，求佛山电视塔的高度（结果精确到1米）

【答案】电视塔的高度约为米
解：在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°
∴CE=AE=BD=60，在Rt△ADE中，
∵tan∠EAD=
∴
∴ （米）．
答：电视塔的高度约为米．
14．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少干来？(结果保留根号)
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地少走多少千米？（结果保留根号)

【答案】（1）（80+40）千米；（2）（40+40）千米．
解：（1）作CD⊥AB于D点，

由题意可知：BC=80千米．∠A=45°，∠B=30°，
∴CD=BC=40千米，
∵∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=40千米，
∴AC=CD=40（千米），
∴AC+BC=80+40（千米），
即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；
（2）由（1）知CD=40千米，
∵CD⊥AB，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=40千米，
∵∠B=30°，
∴BD=CD＝40（千米），
∴AB=40+40（千米），
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（40+40）千米．
15．（2021·上海徐汇区·九年级一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．
（1）求限速道路的长（精确到米）；
（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是分秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：，，，）

【答案】（1）限速道路的长约为1514米；（2）李师傅超速了，理由见解析．
（1）如图，由题意得：，米，

过点C作于点M，过点D作于点N，
则四边形CDNM是矩形，
米，
，
，，，
是等腰直角三角形，，
设米，
在中，米，米，
米，
在中，，即，
解得（米），
则（米），
答：限速道路的长约为1514米；
（2）因为分秒等于小时，1514米等于千米，
所以李师傅在道路上行驶速度为（千米/小时），
因为，
所以李师傅超速了．
16．（2021·上海九年级一模）某条过路上通行车辆限速为千米，在离道路米的点处建一个监测点，道路的段为监测区（如图）在中，已知，．一辆车通过段的时间为秒，请判断该车是否超速，并说明理由．
（参考数据：，，，，）

【答案】不超速，理由见解析
解：不超速，理由如下：过点P作PD⊥AC于D，则PD=50（m），

在Rt△APD中，，
在Rt△BPD中，

，
故答案为：不超速.
17．（2021·上海闵行区·九年级一模）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
【答案】（1）米；（2）米
解：（1）作PD∥QB，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，
则在Rt△PQB中，，
即米；

（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，
∴HQ=AM=a，AH=MQ，
∴PH=9－a，
∵，
∴，
∴AH=QM=，
由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，
在Rt△PAH中，∵，
∴，解得：，
∴AM=2，BM=，
∴米．
∴电子眼区间测速路段AB的长为米．

18．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，）

（1）求斜坡DE的高EH的长；
（2）求信号塔AB的高度．
【答案】（1）25米；（2）23米
（1）∵斜坡DE的坡度，
∴EH：HD=1：2.4，
∴HD=2.4HE，
在Rt△EHD中，由勾股定理即，
∴,
∴EH=25米；
（2）过E作EF⊥AC于F，


则四边形EFCH为矩形，
CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，
EF=HC=HD+DC=60+60=120米，
∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，
∴∠AEF=37º，
在Rt△EFA中，
AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，
AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．
19．（2021·河南九年级二模）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度．(参考数据：，，，)

【答案】180米
解：如图，过点作于．





∴四边形为矩形．
米．
设米．
则米，米．
在中，


解得：
(米)．
∴飞机高度为180米．
答：无人机飞行的高度为180米．
20．（2021·山东青岛市·九年级一模）兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）

【答案】1.3千米
解：设BF＝x千米，
∵∠BFD＝90°，∠β＝45°，
∴DF＝BF＝x千米．
∵∠α＝17.09°，
∴tanα＝＝＝≈0.31，
解得：x≈0.40，
∴AB＝CF≈0.9+0.40≈1.3（千米）．
答：A，B两地的距离约为1.3千米．
21．（2021·安徽九年级一模）北京时间2020年5月12日9时16分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．此次发射的“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”，并通过在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、武汉人民和广大医护工作者．如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

【答案】这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），
又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42．4°≈4．02（km），
∴AB=BL﹣AL=4．5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

22．（2021·普定县第二中学九年级二模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【答案】（1）3米；（2）16.5米．
解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：

在Rt△ADH中，∵，
∴AH=2DH，
∵AH2+DH2=AD2，
∴（2DH）2+DH2=（3）2，
∴DH=3．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，

由题意得，∠G=31°，
∴GH==5，
∵AH=2DH=6，
∴GA=GH+AH=5+6=11，
在Rt△BGC中，tan∠G= ，
∴CG= x，
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x．
∵GC-AC=AG，
∴x-x=11，
解得：x=16.5．
答：大树的高度约为16.5米．
23．（2021·河南九年级一模）如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）．注：取为．

（1）求该建筑物的高度（即的长）．
（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）．
（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离．
【答案】（1）136；（2）人所在的位置点P的铅直高度为14米；（3）
（1）∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，
∴
∴．
故答案为：136
（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC，
∴四边形BEPF是矩形．
∴PE=BF，PF=BE．
设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，
∴CE=3x．
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x．
又∵AF=PF，
∴136﹣x=80+3x，
解得：x=14，
∴人所在的位置点P的铅直高度为14米．

故答案为：14
（3）设点M的铅直高度为a米，得
，解得，
∴点M到该座建筑物的水平距离= 米．
故答案为：
24．（2021·山东济宁市·九年级一模）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

【答案】小时
解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

25．（2021·安徽铜陵市·九年级一模）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．
（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．
在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米，
∴BH=EH+BE=8.5米.
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．

在中，，
，
，

米．
26．（2021·山东青岛市·九年级一模）地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）

【答案】此时飞机距地面的高度是1000米
作AH⊥BC交BC的延长线于H，

由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=2000米，
∴AH=AC•sin∠ACH=1000米，
答：此时飞机距地面的高度是1000米．
27．（2021·福建南平市·九年级一模）一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在处与外国侦察机处的距离为米，为，这时外国侦察机突然转向，以偏左的方向飞行，我机继续沿方向以米/秒的速度飞行，外国侦察机在点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由到的速度是多少？（结果保留整数，参考数据，）

【答案】
解：过点B作BF⊥AC于点F．
∵∠CBD=45°，∴∠CBF=∠C=45°．
∵∠A=30°，AB=50，∴BF=25m，AF=25m，∴FC=25m，则BC=25m，∴AC=25+25≈68（m），68÷400≈0.17（秒），故25÷0.17≈208（m/s）．
答：外国侦察机由B到C的速度是208m/s．

28．（2021·河南九年级一模）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

【答案】标语牌CD的长为6.3m．

在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，
∴BE=AB=5（m），AE=5（m），
在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），
∴BD=DE+BE=12.79（m），
∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），
答：标语牌CD的长为6.3m．
29．（2021·辽宁九年级其他模拟）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)

【答案】建筑物BC的高为m．
解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5，
设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH=（x﹣5），
∴AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣30，
在Rt△ACB中，∠BAC=60°，tan∠BAC=，
∴= 解得：x=，
答：建筑物BC的高为m．
30．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).

(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离；
(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.41)？
【答案】(1) 小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．(2) 他应向前10.5cm．
解:（1） 过点作于点，过点作于点.
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴他头部点与地面相距约144. 5cm.
（2）过点作于点，延长交于点.
∵，点为的中点
∴
∵
即
又
∴

∴他应向前9. 5cm.