专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
2．（2021·山西九年级一模）如图，在平面直角坐标系中．直线分别与x轴、y轴交于点A，B，与双曲线在第一象限交于点，以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第三象限内．
（1）求k的值；
（2）求D的坐标，判断点D是否在双曲线的图象上，并说明理由．
3．（2021·河南安阳市·九年级零模）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集为 ．
4．（2020·广东佛山市·九年级二模）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE= （用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
5．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝ （k＜0）的图象交于A，E两点；
（1）求y1和y2的函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；
（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
6．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）请直接写出>ax+b成立时，对应的x的取值范围．
7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，己知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
8．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
（1）求出反比例函数的解析式．
（2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标．
（3）根据图象，直接写出当时，一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
9．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b<的解集(直接写出答案)．
10．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若DC＝5，求四边形DFBC的面积．
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图，已知函数的图象经过点点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图象交于点，过点作，垂足在线段上，连接．
求的面积；
当时，求的长．
12．（2020·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
13．（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k＝ ；
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．
14．（2019·四川广安市·中考模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点和第四象限的点点，与轴交于点，连接，已知，，点的坐标为．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．
（2）的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
15．（2020·河南九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式：的解集；
（3）是轴上一动点，直接写出叫的最大值和此时点的坐标．
16．（2020·兰州市第四十九中学九年级二模）如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
17．（2020·山西临汾市·九年级其他模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，的面积是3，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）求的面积．
18．（2020·山西九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点的纵坐标为，边与轴交于点．反比例函数y=（x＞0）的图像，经过点D，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点A且与AB交于点E.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，猜想四边形是什么特殊四边形，并加以证明．
19．（2020·新疆九年级三模）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围．
20．（2021·全国九年级专题练习）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
21．（2020·河南省洛阳市东升第二中学九年级一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
22．（2020·河南九年级其他模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点在函数图象上，则 ；（填“>”，“=”或“<”）
②当函数值时，求自变量的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围．
23．（2020·甘肃九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求的面积．
24．（2019·郑州市第六十三中学九年级三模）如图，一次函数y=2x-1与反比例函数在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB=3BC．
（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′．请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．
25．（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．
（1）求反比例函数关系式；
（2）点A是否在该反比例函数的图象上？并说明理由．
（3）若只平移一次正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．（只写出一种即可）
26．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级其他模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
（1）求D点坐标及反比例函数解析式；
（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．
27．（2020·广东九年级其他模拟）反比例函数，经过点A(2、3)和点B（点B在点A的右侧），作轴，垂足为点C、连接AB、AC，AO、BO，
(1)求反比例函数的解析式：
(2)若，求直线AB的解析式；
28．（2019·南阳市宛城区新店三中九年级三模）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，与y轴相交于点C
（1）反比例函数的解析式为_____，一次函数的解析式为_____；
（2）请直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）过点B作BP⊥AB，交反比例函数（x＜0）的图象于点P，连接OP，求四边形OPBC的面积．
29．（2021·山东济南市·九年级一模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
30．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为2，轴，垂足为，连接．
（1）求反比例函数的表达式和两点坐标；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
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3
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