专练03（选择题-压轴）（20题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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2021中考考点巩固
专练03（选择题-压轴）（20道）
1．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1．
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2=CE，
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，
∵矩形ABCD中，AB∶AD=2∶1，E为AB的中点，
∴△CBE，△ADE，△BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC，
∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，
∴∠DP2P1=90°，
∴∠DP1P2=45°，
∴∠P2P1B=90°，
即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长，
在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC，
∴BP1=BC，
又PB的最小值是3，
∴AD=BC=3，
故选B．
2．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）如图，点O是边长为2的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（ ）

A．2 B． C． D．
【答案】D
令与BC的交点为F，与的交点为M，过点F作FN于点N，如图，

将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，

点O是边长为2的等边△ABC的内心，

△FOB为等腰三角形，


△△



在△和△中

△△

在△中，





故选：D．
【点睛】
3．（2020·湖北孝感市·九年级其他模拟）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接对角线交于点，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有( )

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∠ADB=45°，
∵△BCM是等边三角形，
∴BM=MC=BC，∠MBC=∠BMC=∠BCM=60°，
∴∠ABM=∠DCM=30°，AB=BM=CM=CD，
∴∠BAM=∠CMD=∠CDM=75°，
∴∠DAM=∠ADM=15°，
∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=150°，故①正确；
∵∠DAM=∠ADM=15°，
∴AM=MD，
∵∠ADB=45°，
∴∠MDN=30°=∠MCD，
∵∠CMD是公共角，
∴△DMN∽△CMD，
∴DM：CM=MN：DM，
∴DM2=MN•CM，
∴AM2=MN•CM，故②正确；
设BC=CD=2a，
过点M作EH⊥BC于点H，交AD于点E，

∵△MBC是等边三角形，
∴BH=a，MH=a，
∴EM=2a-a，
∵AD=BC，
∴，故③错误；
过点D作DF⊥MC于点F，过点B作BG⊥MC于点G，
则有BG=MH=a ，DF=CD=a，DF//BG，
∴△DFN∽△BGN，
∴，故④正确，
所以正确的结论有①②④，
故选：C．
4．（2020·广东深圳市·）如图，过坐标原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，作轴于，连接交轴于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③
【答案】B
①根据反比例函数的性质，得到，故①正确；
设A点坐标为（m，），则H（0，）
设直线AB的解析式为，代入A点坐标，得
，解得
∴直线AB的解析式为
将和联立，求得
∴B点坐标为（，）
设直线BH的解析式为，代入B、H坐标得，
，解得
∴直线BH的解析式为
当y=0时，x=
∵OC∥AH
∴
∴相似比为
∴，，故②正确，③错误
∵
∴
∴，故④正确
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，对于反比例函数，k过图像上的点向两坐标轴做垂线，所形成的矩形的面积．
5．（2020·深圳市福田区南华实验学校九年级其他模拟）如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
①如图，延长AE交DC的延长线于点H，

∵点E是CM的中点，
∴ME＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，
∴△AME≌△HCE（AAS），
∴AE＝EH，
又∵∠ADH＝90°，
∴DE＝AE＝EH，
∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AE＝DE＝EF，故①正确；
②∵AE＝DE＝EF，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，
∵∠AEF＋∠DAE＋∠ADE＋∠EDF＋∠EFD＝360°，
∴2∠ADE＋2∠EDF＝270°，
∴∠ADF＝135°，
∴∠CDF＝∠ADF−∠ADC＝135°−90°＝45°，故②正确；
③∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，
∴AM∥PE∥CD，
∴＝1，
∴AP＝PD，
∴PE是梯形AMCD的中位线，
∴PE＝（AM＋CD），
∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，
∴∠DFG＝∠FDC＝45°，
∴DG＝GF，DF＝DG，
∵∠AEP＋∠FEN＝90°，∠AEP＋∠EAP＝90°，
∴∠FEN＝∠EAP，
又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，
∴△APE≌△ENF（AAS），
∴AP＝NE＝AD，
∵PE＝（AM＋CD）＝NE＋NP＝AD＋NP，
∴AM＝NP＝DG，
∴AM＝2DG＝2×＝DF，
∴＝，故③错误；
④如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，

∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°，
∴四边形PDGN是矩形，
∴PN＝DG，∠DGN＝90°，
∵∠CDF＝45°，
∴点F在DF上运动，
∴当CF⊥DF时，CF有最小值，
∵CD＝2，∠CDF＝45°，
∴CF的最小值＝＝，故④正确；
故选：B．
6．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A1B1C的面积为，
∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积=，
∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积-△A2B2C的面积=，
…，
∴第n个四边形的面积，
故

．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
7．（2020·浙江杭州市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（ ）

A． B． C．3 D．
【答案】A
解：
连接BE、EM、BM，作BE的垂直平分线GH分别与DA的延长线、BC的延长线交于点G、H，过D作DN⊥GH于点N，连接EH，过H作HK⊥AD，与AD的延长线交于点K，
∵∠ABC＝∠PEF＝90°，M是PF的中点，
∴BM＝EM，
∴无论P点运动到什么位置时，M点始终在BE的垂直平分线上，
∴M点在GH上，
当M与N点重合时，DM＝DN的值最小，
设EH＝x，
∵GH是BE的垂直平分线，
∴BH＝EH＝x，
∴∠EHG＝∠BHG，
∵GD∥BH，
∴∠EHG＝∠BHG＝∠G，
∴EG＝EH＝x，
∵∠ABH＝∠BAK＝∠K＝90°，
∴四边形ABHK为矩形，
∴AK＝BH＝x，AB＝KH＝6，
∵AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3，
∴AE＝2，ED＝6，
∴EK＝AK﹣AE＝x﹣2，
∵EH2﹣EK2＝KH2，
∴x2﹣（x﹣2）2＝62，
解得，x＝10，
∴GE＝x＝10，
GD＝EG+DE＝x+6＝10+6＝16，
∵OE∥DN，
∴△GEO∽△GDN，
∴，
∴DN＝EO，
∵，
∴EO＝BE＝，
∴，
即线段DM长的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质、相似三角形、直角三角形的性质及勾股定理等，灵活运用所学的知识点进行分析是解题的关键．
8．（2020·东莞市松山湖实验中学九年级一模）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有（　　）个
①AF＝BD
②∠DOC＝60°
③
④AF2＝OD•FM

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
解：连接FB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AB，
∵FE⊥AB，AF＝2AE，
∴sin∠AFE＝，
∴∠AFE＝30°，
∴∠FAE＝60°，EF＝AE＝AF，
∵E是AB的中点，EF⊥AB，
∴AF＝BF，
∴△AFB是等边三角形，
∴∠ABF＝∠FAB＝60°，AB＝FB＝BC＝AD＝CD，
∴AF≠BD，故①错误；
∵BC＝BF，
∴∠CFB＝∠BCF＝＝15°，
∴∠DOC＝∠DBC+∠BCO＝45°+15°＝60°，故②正确；
∵EF⊥AB，BC⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△EFM∽△BCM，
∴，故③正确；
∵∠BCM＝15°，
∴∠DCO＝75°，∠BMC＝75°＝∠AMF，
∴∠AMF＝∠DCO，
又∵∠BAF＝∠DOC＝60°，
∴△AFM∽△ODC，
∴，
∴AF•CD＝OD•FM，
又∵AF＝CD
∴AF2＝OD•FM，故④正确；
故选：C．
9．（2020·山东济南市·九年级其他模拟）如图，的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，则下列结论：①；②；③S平行四边形ABCD；④；⑤，正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
①∵平分，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA＝OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，在RT△EOC中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，在RT△OCD中，，
∴BD=2OD=，
故②正确；
③由②知，∠DCA=∠BAC=90°，
∴S平行四边形ABCD
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=，
∵AB=，
∴OE=，
故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴，
∵OE∥AB，△EOP∽△ABP，
∴,
∴,
∴；
故⑤错误；
本题正确的有4个，
故选择C．
【点睛】
本题是一道几何的综合题目，掌握平行四边形的性质及求面积方法、等腰三角形的性质、勾股定理、中位线定理、相似等是解答本题的关键．
10．（2020·四川眉山市·九年级其他模拟）已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE＋BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
解：∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，
∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正确，
∴EF＝FG，
∵DE＝BG，
∴EF＝FG＝BG＋FB＝DE＋BF，故②正确，
∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，
∴DE＝3，
设BF＝x，则EF＝x＋3，CF＝4﹣x，
在Rt△ECF中，（x＋3）2＝（4﹣x）2＋12，
解得x＝，
∴BF＝，故③正确，
∵BM∥AG，
∴△FBM∽△FGA，
∴＝（）2，
∴S△FBM＝，故④正确，
故选：D.
11．（2020·广东深圳市·九年级三模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
解：延长CB到G，使BG=DE，连接AG．

在△ABG和△ADE中，

∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°
∴∠GAF=∠EAF=45°．
在△AFG和△AFE中，

∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；故①正确；
在AG上截取AH=AM，连接BH、HN，
在△AHB和△AMD中，

∴△AHB≌△AMD，
∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠HBN=90°．
∴BH2+BN2=HN2．
在△AHN和△AMN中，

∴△AHN≌△AMN，
∴MN=HN．
∴BN2+DM2=MN2；故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAM．
∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，
∴∠AEF=∠ANM，
又∠MAN=∠FAE，
∴△AMN∽△AFE，故③正确；
过A作AP⊥EF于P，
∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，
∴AP=AD，
与EF相切；故④正确；
∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，
∴∠AMN不一定等于∠AEF，
∴MN不一定平行于EF，故⑤错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．（2020·广东汕头市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数 （x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① ；② ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则 ；④若 ，则∠ABC=∠C．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
①三条边能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以，即，故 ① 正确；
② ∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），
∴OA=1，OB=2，
设C（a，b），由题意可知：且；
；
；
，故②正确；
③ 由题意可知：C（1，b），∠C=90°；
过点C作AB边的高交AB于一点E；
；
；
；
；
；
根据三角形的面积相等可得：；
代入数据解得b=和b=（舍去）；
k=b=，故③正确；
④ 当∠ABC=∠C时，AB=AC=3；
∵.
解得AD=3.
这与题干矛盾，故④错误；
故①②③正确；④错误；
故答案为：C.

【点睛】
此题考查了反比例函数的图象，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的三边关系，利用数形结合思想处理函数图像的相关问题，同时注意逆推思想的应用.
13．（2020·广西钦州市·九年级一模）如图，在正方形有中，是上的动点，（不与、重合），连结，点关于的对称点为，连结并延长交于点，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接，那么的值为（ ）

A．1 B． C． D．2
【答案】B
如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，
，
∵AD=AB，
∴DM=BE，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠DFG=90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴2∠2+2∠3=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EDG=45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，
∴∠1=∠BEH，
在△DME和△EBH中，
∵，
∴△DME≌△EBH（SAS），
∴EM=BH，
Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，
∴，
∴ ，即.
故选：B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．
14．（2020·辽宁沈阳市·九年级其他模拟）如图，已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，点在（0，0）（-1，0）之间，抛物线与轴交于点，．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
观察图象可知，开口向上a>0，对称轴在右侧b<0，与y轴交于负半轴c<0，
∴abc>0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴−4ac>0,即4ac−<0，故错误；
③当x=−1时y=a−b+c,由图象知(−1,a−b+c)在第二象限，
∴a−b+c>0，故正确
④设C(0,c)，则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，
∴A(c,0)代入抛物线得，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正确；
故正确的结论有①③④三个，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质为解题关键．
15．（2020·山东泰安市·九年级二模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
∵抛物线的开口向下
∴a<0
∵对称轴x=−=1
∴b=−2a
∴3a+b=a
∴3a+b<0，故①正确；
∵ A(−1,0)在抛物线上
∴a−b+c=0
∴3a +c=0
∴c=−3a
∵c在2,3之间
∴2≤−3a≤3
∴−1≤a≤−，故②正确；
∵顶点坐标 ，且当x=1时，y有最大值，最大值为n
∴对于任意实数m，a+b+c≥am+bm+c
∴a+b≥am+bm ，故③正确
∵顶点坐标
∴y=ax+bx+c与y=n只有一个交点
∴y=ax+bx+c与y=n+1没有交点，故④错误
故选C
16．（2020·天津红桥区·九年级二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：
①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．
【答案】C
抛物线的开口向下，且与y轴的交点B在点与点之间（不包括这两点）
，
对称轴为

，则结论①正确
由二次函数的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为
则当时，
即


，即
，则结论②正确
将点代入抛物线得：，即


又

解得，则结论③正确
，
由结论③可知，
，
由对称性可知，当时，


由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小
虽然和均大于2，但它们的大小关系不能确定
所以与的大小不能确定，则结论④错误
综上，正确结论的个数是3个
故选：C．
17．（2020·云南昆明市·九年级二模）如图所示，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，函数y=(k＞5，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点．若AB=2，∠DAB=30°，如下结论：①O、A、C三点在同一直线上；②点A的横坐标是；③点D的坐标是(+1,2)；④比例系数k的值为10+．其中不正确的结论是( )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】B
如图，连接OC、AC，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，延长DA，与x轴交于点G，则
函数的图象关于直线AC对称
O、A、C三点在同一直线上，且，则结论①正确

设，则点
将代入函数得：
解得或（不符题意，舍去）

即点A的横坐标为，则结论②不正确
四边形ABCD是菱形，，
，


在中，，即
解得
，


则在中，，


点D的坐标为，则结论③不正确
点在函数的图象上
则
解得，则结论④不正确
综上，不正确的结论是②③④
故选：B．

18．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：
①若与的面积和为2，则；
②若点坐标为，，则；
③图中一定有；
④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．
其中一定正确个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
解：①、均在反比例函数图象上，
，
又与的面积和为2，
，
；故本选项正确；
②点坐标为，
，，
，
，，
；故本选项错误；
③与的面积相等，
，
，
，
，
，
，故本选项正确；
④过F点作交OC于G点，过F点作交OA于H点，
，
，
又∵点是的中点，
，
，
，故本选项正确；
总上所述，正确的有3个，
故选：C．

19．（2020·云南昆明市·九年级二模）如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，

∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，
∴点A、点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
在Rt△AOC中，tan∠CAO=，
∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，
∴∠COM=∠OAN，
∴Rt△OCM∽Rt△OAN，
∴，
而，
∴S△CMO=6，
∵|k|=6，而k＜0，
∴k=-12．
故选：A．
20．（2020·绵阳市富乐实验中学九年级期中）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ）

A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴∠EAG=∠BAD=90°
又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG
∴∠EAB=∠GAD
∴①正确
②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴AD=DC，AG=FG
∴AC=AD，AF=AG
∴，
即
又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC
∴∠DAG=∠CAF
∴
∴②正确
③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线
∴∠AFH=∠ACF=45°
又∵∠FAH=∠CAF
∴△HAF∽△FAC
∴
即
又∵AF=AE
∴
∴③正确
④由②知
又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线
∴∠ADG=∠ACF=45°
∴DG在正方形另外一条对角线上
∴DG⊥AC
∴④正确
故选：D．