2021届中考数学临考押题卷 福建地区专用

2021届中考数学临考押题卷 福建地区专用

【满分：150分】

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.的倒数是(   )

A.3 B. C. D.

2.下列选项中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(   )
A.角 B.直角三角形 C.平行四边形 D.等腰三角形
3.如图,在△ABC中,点M，N分别是AB,AC的中点,延长CB至点D,使,连接DN,若,则MN的长为(   )

A.2 B.3 C.4 D.6

4.如图，直线a、b被直线c所截，，则的度数是(   )

A.30° B.40° C.50° D.60°

5.如图，等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于(   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

6.下列计算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

7.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(   )

A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天

8.一个圆锥的主视图和俯视图如图所示，已知主视图的面积为12，俯视图的面积为9π，则在主视图中，的值为(   )

A. B. C. D.

9.如图，是的切线，点A为切点，交于点，点C在上，.则等于(   )
 

A.20° B.25° C.30° D.50°

10.已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根是(   )

A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.的值为__________.

12.蚕丝是中国古代文明产物之一，蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为_________m.

13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是____________.

14.如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交边于点D，则的长为__________.（结果保留π）

15.一个正m边形恰好被m个正n边形围住（无重叠，无间隙，如当时如图所示）若，则_______.
 

16.如图，直线交y轴于A，交反比例函数的图象于B.将线段AB绕B点按逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在反比例函数的图象上，则k的值为____________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求此不等式组的整数解.

18.（8分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高.他俩在小明家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得商业大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等.已知三点共线，，，试求商业大厦的高.

19.（8分）若a，b为实数，且，试求的值.

20.（8分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销前段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲，保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙，不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：

（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？

（2）分析两种方案，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时最大日销售利润S是多少？（销售利润=销售额-成本额）

21.（8分）如图，是的切线，为切点，圆心在上，，为的中点，连接，，，.

（1）求证：.

（2）试判断四边形的形状，并说明理由.

22.（10分）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生的测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.

在乙班15名学生的测试成绩中，的成绩如下：91，92，94，90，93.

【整理数据】：

【分析数据】：

【应用数据】：

（1）根据以上信息，可以求出__________，________；

（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好？请说明理由（一条理由即可）.

23.（10分）如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两点的距离相等；设直线l与分别交于点，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为__________．

24.（12分）已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点.

（1）当点P与点O重合时，如图①，易证（不需证明）；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当时，如图②、图③的位置，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图②、图③的猜想，并选择一种情况给予证明.（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

25.（14分）抛物线经过点和点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.

①如图1，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得?若存在，请求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查倒数的概念.因为，所以的倒数是，故选C.

2.答案：C

解析：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意；C不是轴对称图形，但是中心对称图形，符合题意；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意.

3.答案：A

解析：点M，N分别是AB，AC的中点，.故选A.

4.答案：B

解析：本题考查了平行线的性质.如图，，又，.故选B.

5.答案：A

解析：因为△ABC是等边三角形，所以.因为，所以，易得，所以，所以.故选A.

6.答案：D

解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.

7.答案：B

解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x天，则甲队单独做需天，乙队单独做需天.由“工作总量=工作时间×工作效率”得，解得，故选B.

8.答案：B

解析：圆锥的主视图为等腰三角形，如图，在圆锥的主视图中作高CD，俯视图的面积为9π，圆锥的底面半径为3，即，.主视图的面积为12，即，，在中B，，.故选B.

9.答案：B

解析：本题考查切线的性质、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质.连接是的切线，..由圆周角定理得，故选B.
 

10.答案：B

解析：本题考查二次函数的图象与性质、函数与方程的关系.由题意可知抛物线的图象经过点、点拋物线的对称轴为直线又当方程有一个根为3时，抛物线经过点，抛物线与x轴的一个交点在1和3之间方程的一个整数解为又抛物线的对称轴为拋物线与x轴的另一个交点为方程的另一个整数解为故选B.

11.答案：

解析：

12.答案：

解析：.

13.答案：

解析：本题考查概率的计算设每个小方格地砖的面积为2，观察图形可知，方格地砖的总面积为32，黑色区域的面积为12，因此当小球在方格地砖上任意滚动时，小球停留在黑色区域的概率是.

14.答案：

解析：，的长为.

15.答案：12

解析：当时,正m边形为正三角形.正三角形外角的度数是,其内角的度数是,正n边形的内角是,正n边形的外角是,正n边形的边数.

16.答案：6

解析：如图，过点B作直线轴，交y轴于点E，过点C作直线BE于点D，则易证，，，直线交y轴于A，，设点B的坐标为，则，，， C点落在反比例函数的图象上，①，点B在直线上，②，联立①②解得.

17.答案：解：由不等式①得；由不等式②得.

将不等式①②的解集在数轴上表示如图.

所以原不等式组的解集为.

所以整数解为，0，1，2.

18.答案：解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

四边形和四边形均为矩形.
.
又知.
.
由矩形性质，易得.
.商业大厦的高为.

19.答案：由二次根式的定义，得，

.

.

20.答案：解：（1）由方案乙，设，代入时，时，

得解得

.

当时，（件）.

方案乙五天总利润：（元）.

方案甲五天总利润：（元）.

，方案甲前五天销售利润大.

（2）方案甲的日利润为元，

对方案乙而言，设每件产品的售价为x元，

则，，

即.

故当元时，日销售利润最大，最大为1600元.

显然，

故当每件产品的定价为160元时，最大日销售利润为1600元.

21.答案：（1）是的切线，，

又，

.

（2）四边形为菱形.理由如下：

如图，连接交于点，

是的中点，垂直平分.

在中，，，

四边形为菱形.

22.答案：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，

100出现的次数最多，故；

在乙班15名学生的测试成绩中，中位数是第8个数，出现在这一组中，故.

（2）（人），

故估计480名学生中成绩为优秀的学生共有256人.

（3）甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.

理由：∵甲班的方差<乙班的方差，

∴甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.（答案不唯一）

23.答案：（1）①先作BC的垂直平分线l，分别交于点；
②再作的角平分线，与线段的交点即为；
③以为圆心，为半径画圆.作图如图1.

（2）如图2，过点O作，垂足为E，设.
.
在Rt△BMN中，.
，
，解得.
故答案为.
24.答案：解：（1），

.

在和中，

，

，

.

（2）图②中的结论为，图③中的结论为.

选图②中的结论，证明如下：如图②，延长EO交CF于点G.

，

，

.

点O为AC的中点，

.

在和中，

，

，

.

在中，.

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

.

选图③的结论，证明如下：

如图③，延长EO交FC的延长线于点G.

，

，

.

点O为AC的中点，.

在和中，，

，

.

在中，

，

.

，

，

是等边三角形，

.

.

.

25.答案：(1)∵抛物线经过点，
.
解得.
所以抛物线的函数表达式为.
(2)①设，则
因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论：
i.如图1，当点P在第三象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

ii.如图2，当点P在第二象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

综上所述，的长为2或.
②存在点P，使得，理由如下:
当时，
，
在中，
过点A作于点A，交直线于点H，
则
又

过点H作轴于点M，则
，.

即

i.如图3，当点P在第三象限时，点H的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
ii.如图4，当点P在第二象限时，点的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为(-2，-4)或