2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试题（一）

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试题（一）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．方程x2﹣4x＝0的解是（　　）

A．x＝4 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x＝0

2．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（　　）

A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7

3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

4．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

6．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得＝，下是甲、乙两人的作法：

甲：①取AB的中点D：②过点D作直线AC的平行线，交于点P，则点P即为所求，

乙：①取AC的中点E；②过点E作直线AB的平行线，交于点P，则点P即为所求，

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．两人皆正确 B．两人皆错误 

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　）

A．140° B．40° C．70° D．50°

9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（　　）

A．5 B．6 C．9 D．12

10．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：

①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．因式分解：9a3b﹣ab＝　   　．

12．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是　   　．

13．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，，　   　，．

14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为　   　．

15．如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，若AD＝2，则图中阴影部分的面积为　   　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．

17．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

18．（8分）某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：

70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有　   　人；

（2）表中a的值为　   　

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

19．（8分）大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．

20．（8分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是　   　．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

21．（10分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；

（3）求证：CE2＝CD•CA．

22．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）该抛物线的解析式为　   　；

（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．

（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点（不与O、A重合），以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF．在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．