2021年广东省九年级中考数学真题冲刺卷（4）

2021年人教版最新真题冲刺卷（4）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在实数0，－π，，－4中，最小的数是（    ）

A．0       B．       C．－π           D．－4

2. 国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051用科学记数法表示为　　

A. 51×10-8  B. 5.1×10-8  C.5.1×10-7      D.  0.51×10-7

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（     ）个．

A．1         B．2         C．3        D．4

4. 某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、中位数分别是　　

A．15岁，14岁 B．15岁，15岁 

C．15岁，14.5岁 D．14岁，15岁

5. 下列运算中，正确的是（　　）

A.2a·3a=6a   B.（a+b）2=a2+ab+b2   C.（3a2）3=27a6   D.a4÷a2=2a

6. 一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于　　

A．35° B．25° 

C．30° D．15°

7.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F．若DC=5DF，则= (    )．

A．      B．      C．      D．

8. 如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠DBC=32°，则∠BCD=（    ）　　

A．113°       B．103°      C．45°       D．58°

9. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　

A．         B．      C．          D．

10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③4ac-b2＜0；

④3a+c＜0；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝4无实数根；

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个    C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.分解因式：b－2b3＝　     　．

12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____．.

13. 将函数y=（x+1）2-1的图像向左平移1个单位长度，平移后函数的解析式是_________.

14. 关于x的分式方程－ =0的解为　   　．

15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⌒=CD⌒，则∠ACD的度数是　  　．

16. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB．若OA=OB，则k的值为____．

17.如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD=∠BAD=60°，AB=2，则PB＋PD的最大值为　　

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.计算：4sin45°＋-2＋∣3－π∣－．

19.先化简，再求值： ÷，其中a=＋1.

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,AB=13．

（1）作△ABC的高CD，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求CD的长．

．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21. 实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）求该校学生总人数和表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；

（3）校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．

22.某单位欲购办公桌椅A、B两种型号共200套，已知2套A型号桌椅和1套B型号桌椅共需2000元，1套A型号桌椅和3套B型号桌椅共需3000元．

（1）求A，B两种型号桌椅的单价．

（2）若需要A型号桌椅不少于120套，B型号桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．求出总费用最少的购置方案．

23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．

求证：

（1）四边形ABHG是平行四边形；

（2）GE=HF．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=2，AB=AC，点D为AC⌒上的动点，

且cos∠ABC=．

（1）求AB的长度；

（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化？若不变，请求出AD·AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

25. 如图，已知二次函数y1=－x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0,3），过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数的解析式及直线AB的解析式；

（2）已知点P为直线AB上方抛物线上一动点，△ABP的面积为S，求S的最值；

（3）M为抛物线对称轴上一动点，是否存在这样的点M，使得△ABM为等腰三角形？若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．