新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期段考（期中）数学试题+答案

乌市第二十中学2020-2021学年第一学段

数学学科必修1模块考试

高一年级数学试卷 

卷面分值:100分考试时长:100分钟 适用范围:高一1-10班

一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁UB）=（）

A．{4，5} B．{2，4，5，7}      C．{1，6}   D．{3}

2．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　）

A．（﹣1，3）  B．（﹣1，1）   C．（1，2） D．（2，3）

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　）

A．f（x）=lgx2，g（x）=2lg x               B．f（x）=|x|，g（x）=  

C．f（x）=，g（x）=x+1  D．f（x）=•，g（x）=

4．函数的定义域为（　　）

A．（﹣∞，0）  B．（0，+∞）   C．[0，1）   D．[0，+∞）

5．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（　）

A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）

6．下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()

A.   B.     C.   D. 

7．设函数，则的值为（   ）

A.   B.     C.   D.

8．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=x，x＞1}，则A∩B=（　　）

A． B．{y|0＜y＜1}  C． D．∅

9．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

10．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 

C．（﹣1，0）∪（0，1）  D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

11．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（　）

A．[﹣3，+∞）   B．（﹣∞，﹣3]   C．（﹣∞，5]  D．[3，+∞）

12．已知,则函数的零点个数为(　　)

A.       B. C.   D.或或

二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

13．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则______．

14．等于______．

15.设函数，且，则等于______．

16．定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是______．

三、解答题（共4道题，每题11分，共44分）

17．已知集合，.

（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.

18．已知函数f（x）=x+，

（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
19.已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，

已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量。

(1)将利润表示为月产量的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

2020-2021学年第一学段数学学科必修1模块考试答案

13. 9         14.52       15.       16.

17.解：（1）由已知：，，.

（2）若时符合题意；

若时有，

即；

综上可得：的取值范围为.

18.（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）．

∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，

∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2；

当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=．

19. 解：(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1，

∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，

且f(−5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；

（2）函数的图像的对称轴为，

当，即时函数在区间上是增加的，

当，即时，函数在区间上是减少的，

所以使在区间上是单调函数或.

20.解：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，

从而f(x)＝

 (2) 当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，

∴当x＝300时，有最大值25 000；       

当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)＜60 000－100×400＜25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.

∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．