2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新疆实验中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接由集合并集的运算即可得出答案.
【详解】集合，，
由集合并集的运算可得：，
故选：D.
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得B．，都有
C．，使得D．，使得
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定得解.
【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是： ，使得，
故选：A.
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案.
【详解】由题意得，即，解得．
故选：C.
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合能否取0进行判断即可．
【详解】时，可能，此时无法推出，
而时，隐含，两边同时乘以，得到．
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用基本不等式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
当且仅当，即时取等号；
故选：C
6．已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的性质即可求解.
【详解】解：根据指数函数性质知，解得．
故选：C．
7．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，根据销售的总收入不低于万元，列出不等式求解即可.
【详解】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，
因为销售的总收入不低于万元，
列不等式为：，
即，即，
故选：A.
【点睛】思路点睛：该题考查的是有关利用不等式解决实际问题，解题思路如下：
（1）在解题的过程中，读懂题意；
（2）设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本；
（3）利用销售收入等于销售价格乘以销售量，根据题意，列出不等式求解即可.
8．已知，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先利用，将自变量转化到上，再利用在上是增函数，可比较出大小.
【详解】因为，
所以，
，
因为在上是增函数，且，
所以，即.
故选：B.
二、多选题
9．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】对于A可根据函数增减性判断；对于B可举出反例判断；对于C可根据函数增减性判断；对于D举出反例判断.
【详解】对于A，函数在上单调递增，所以时，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，函数在上单调递增，所以时，故C正确；对于D，若，则，故D错误.
故选:AC
10．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】对底数分情况讨论即可得答案.
【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．
当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．
故选：BC
【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．任取，都有.
B．是增函数．
C．的最小值为1.
D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称．
【答案】CD
【分析】根据指数函数的性质对各选项逐一分析即可.
【详解】对于A，取时，有，故A错误；
对于B，是减函数，故B错误；
对于C，由于，且在上单调递增，所以的最小值为，故C正确；
对于D，由指数函数性质可知与的图像关于轴对称，故D正确；
故选：CD
12．已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值是1B．的最小值是4
C．的最大值是2D．的最小值是
【答案】ACD
【分析】利用均值不等式求出最值判断A，C；变形给定关系式求出最小值判断B；利用“1”的妙用求出最小值判断D作答.
【详解】正数x，y满足，则，当且仅当时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，B错误；
因，则，当且仅当时取等号，C正确；
依题意，，当且仅当，即，时取等号， D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．已知为奇函数，则 .
【答案】/0.5
【分析】根据函数的奇偶性即可直接求出参数.
【详解】由题意得，且函数的定义域为R，
所以，
整理，得，即，
解得，
经检验，符合题意.
故答案为：.
14．已知函数，则 ．
【答案】
【分析】根据分段函数性质直接计算即可.
【详解】由，
则，
故答案为：2．
15．对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】参变分离可得对恒成立，再根据二次函数的性质求出的范围，即可得解.
【详解】解：因为，关于的不等式恒成立，
所以对恒成立，
令，，
则在上单调递减，所以，即，
所以；
故答案为：
16．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案.
【详解】由题意得,即，
解得：．
所以的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知关于x不等式.
(1)若不等式的解集为，求实数k的值；
(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将不等式的解集问题转化为方程的根问题，利用韦达定理求出答案；
（2）分与两种情况，结合根的判别式列出不等式，求出实数k的取值范围.
【详解】（1）由题意：，1是方程的两个实根，
所以根据韦达定理：，解得：；
（2）当时，不等式为，恒成立，符合题意；
当时，若不等式解集为R，则，解得：
综上所述：.
18．集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
【详解】（1）若，，.
则，.
（2）因为是的必要条件，所以.
所以.
19．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可；
（2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）将点（2，4）代入 ，得 ，
故 ；
（2） ， 是增函数，
，即 ，
， ；
综上，，.
20．已知是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；
【答案】(1)
(2)（区间开闭都可以）
【分析】（1）由题意，根据函数奇偶性的性质，可得答案；
（2）由题意，去掉绝对值，结合二次函数的性质，可得答案.
【详解】（1）是定义在上的奇函数，，且，
当时，，，
则，即.
（2）由，则，
即，
由二次函数的性质，可得函数的单调递增区间为.
21．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和.
(1)求的表达式；
(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值.
【答案】(1)；
(2)当时，费用取得最小，最小值为75万元.
【分析】(1)根据距离为1km时隔离病房建造费用为100万元，求出k的值，由此可得的表达式；
(2)由(1)可得，利用基本不等式计算即可求解.
【详解】（1）由题意知，距离为1km时，隔离病房建造费用为100万元，
所以，得，
所以；
（2）由(1)知，
，
当且仅当即时，等号成立，
即当时，函数取到最小值75万元，
所以隔离病房与药物仓库距离5km时，可使得总费用最小，最小值为75万元.
22．已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，令，则，最后根据二次函数的性质计算可得；
（2）依题意可得有解，参变分离可得有解，再根据指数函数的性质计算可得；
【详解】（1）解：∵，，
令，∵，∴，
∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，
∴的值域是.
（2）解：方程有解，
即有解，
即有解，
∴有解，
令，则，
∴.