2024河南中考数学复习 一般三角形及其性质 强化精练 (含答案)

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1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
2. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形
3. (2023聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( )
A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
第3题图
4. 如图，用三角板画△ABC的高线，下列三角板的摆放位置错误的是( )
(2023云南)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝ ( )
第5题图
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米
6. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E.若DE＝2，则BD的长为( )
A. 4 B. 2 eq \r(3) C. 2 D. 2 eq \r(2)
第6题图
7. 如图，在△ABC中，AB＞BC，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长与△BCD的周长差为4，BC＝3，则AB的值为( )
第7题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
8. (2023吉林省卷)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是________.
第8题图
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为________．
第9题图
10. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，点E是CD的中点，点F是BE的中点，若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为________．
第10题图
参考答案与解析
1. B 【解析】根据三角形的三边关系得：4－32. B
3. B 【解析】∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°，∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，∴∠ACB＝180°－25°－80°＝75°.
4. C
5. B 【解析】∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝6米．
6. D 【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∵∠B＝45°，∴∠BDF＝∠B＝45°，∴DF＝BF＝2，∴BD＝ eq \r(BF2＋DF2) ＝2 eq \r(2) .
第6题解图
7. D 【解析】∵△ABD的周长－△BCD的周长＝(AB＋AD＋BD)－(BC＋CD＋BD)＝4，且BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴△ABD的周长－△BCD的周长＝AB－BC＝4，∵BC＝3，∴AB＝3＋4＝7.
8. 三角形具有稳定性
9. 35° 【解析】∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝35°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝35°.
10. 24 【解析】如解图，连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△AEF＝S△ABF.∵点E是CD的中点，∴S△ADE＝S△ACE，S△BDE＝S△BCE，∴S△ABE＝S△BDE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ABF＝24.
第10题解图
【解题关键点】
连接AE,根据中点得出S△ABE＝2S△ABF,S△ABC＝2S△ABE.